在机关岗位责任制下出现的问题和矛盾主要包括责任不清、责任不明、责任不到位等情况。针对这些问题，可以采取以下措施进行解决：
建立健全责任清晰的机制：明确每个岗位的职责范围和责任要求，确保责任不会出现模糊不清的情况。
加强监督和评估机制：建立定期评估和考核制度，对岗位责任履行情况进行监督，及时发现问题并进行纠正。
强化培训和教育：加强对员工的培训，提升其责任意识和执行力，使其能够清晰地理解和履行自己的责任。
建立奖惩机制：建立激励机制，对履行责任优秀的员工进行奖励，对责任不到位的员工进行惩罚，形成良好的激励机制。
强化沟通与协作：加强部门间的沟通与协作，促进责任的顺畅传递和履行，避免责任责任不明、不到位的问题。
案例分析：某部门在实施岗位责任制时，出现了责任不清、责任不明的问题，导致工作推诿和责任逃避现象频发。为解决这一问题，该部门采取了加强培训、建立奖惩机制和优化工作流程等措施，通过不断强化责任意识和加强沟通协作，最终有效解决了责任不到位的矛盾。