在机关岗位责任制中，责任逃避和推诿现象是一个比较常见的问题，但管理者可以采取一些措施来应对：
建立明确的责任分工和绩效评估制度：明确每个岗位的责任范围和工作任务，确保每个人都清楚自己的责任和义务。同时，建立科学的绩效评估制度，将责任履行情况纳入绩效考核范围，激励员工履行责任。
强化沟通和协作机制：加强部门间、岗位间的沟通和协作，建立相互之间的信任和合作关系。及时沟通问题，解决工作中的矛盾和分歧，避免责任推诿。
建立监督机制：设立专门的监督机构或岗位，对工作任务的完成情况和责任履行情况进行监督和检查，及时发现责任逃避和推诿现象，加强对责任不落实行为的惩戒和纠正。
培养团队责任意识：通过组织培训、团队建设等方式，提升员工的责任意识和团队合作意识，强化责任意识，树立正确的工作态度。
案例分析：某机关部门在实施岗位责任制后，发现部分员工存在责任逃避和推诿现象，导致工作效率低下。部门领导采取了以上措施，加强了对员工的责任分工和绩效考核，强化了部门内部的沟通和协作机制，设立了专门的监督岗位负责监督工作进度和责任履行情况，同时开展了团队建设培训，提升了员工的责任意识和团队合作意识，有效解决了责任逃避和推诿问题，提升了部门整体工作效率。