在机关岗位责任制中，责任的界定主要依据以下几个方面：
职责分工和职权授权：责任的界定首先根据机关内部的职责分工和职权授权来确定。每个岗位都有明确的职责范围和工作内容，从而可以确定该岗位对应的责任范围。
绩效目标和绩效评价：绩效目标的设定和绩效评价结果也是责任界定的重要依据之一。如果一个岗位的绩效目标是明确的，那么该岗位对应的责任也就清晰可辨。
行为规范和制度规定：机关通常会有一系列的行为规范和制度规定，这些规定规定了岗位工作的标准和要求，根据这些规定可以确定岗位责任的具体内容。
法律法规和文件：最后，责任的界定还要参考相关的法律法规和文件。这些文件明确规定了机关工作人员的责任和义务，根据这些法规可以确定岗位责任的底线。
在实际操作中，可以通过明确岗位职责、制定绩效考核指标、建立健全的工作制度、加强培训和教育等方式来帮助机关岗位责任制的落实。同时，要及时发现和解决责任不清、推诿扯皮等现象，确保责任落实到位，促进机关工作的高效运转。
举个例子，某机关的财务科科长在执行财务管理工作时，因未能及时审核财务报表，导致财务数据出现错误，影响了整个机关的财务运作。根据机关内部的职责分工和绩效评价标准，该科科长应对财务报表的审核负责，因此需承担这次错误所带来的后果，这就是责任的具体界定方式。