这个问题的核心在于患儿家属拒为网约车司机作证这一事件。首先，需要澄清的是，这个事件是由于医院给错电话导致的误会，而不是患儿家属故意拒绝作证。在处理这类事件时，需要及时沟通和解释，以避免进一步的误解和冲突。可以通过以下方式来处理这种情况：
首先，及时沟通：医院应当立即与患儿家属取得联系，说明误会的原因，并道歉解释医院的失误。通过及时沟通，可以避免进一步的误解和不必要的纠纷。
其次，协商和解：在解释清楚情况的基础上，可以尝试与患儿家属协商和解。可以提出一些补偿措施，例如免除部分医疗费用或提供其他服务，以化解双方的矛盾。
最后，落实协议：一旦达成协议，双方应当严格履行，确保问题得到解决。可以书面化协议内容，以便日后有纠纷时可以作为证据。
通过以上方法，可以有效处理患儿家属拒为网约车司机作证引发的纠纷，维护医院的声誉和患者家属的权益。