未办理结婚证的夫妻可以办理孩子的出生证明，但需要满足一定条件；准生证办理需要提供相关材料并按照程序办理；未办理结婚证的孩子上户口需要提供相应证明并办理相关手续。
法律分析
一、没有结婚证可以办理孩子出生证明
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1、未办理结婚证非婚生婴儿，当事人无法提供父亲与婴儿的亲子(dna)鉴定书的。经婴儿母亲签字同意，填写单亲声明，可按照单亲办理，否则不予办理。单亲婴儿只能随母方姓氏。
2、单亲《出生医学证明》只填写父或母一方信息。如需开据双亲出生医学证明需提供DNA亲子鉴定书。
二、准生证办理要求
1、男女双方持各自的户口本身份证和结婚证到各自的户口所在地社区或者村委会或者本单位开具无子女证明信。
2、男方到乡级计生办或者盖章。
3、男方然后再到县计生办或者区计生办盖章。(先咨询乡级计生办或者计生办是否需要，各地情况不一)。
4、持盖最高行政级别计生办章的男方证明信连同女方的无子女证明信以及结婚证和双方身份证户口本，到女方户籍处事处或者乡级计生办就可以办理准生证了。
二、准生证办理注意事项
1、如果你们夫妻二人都是初婚(已经拿了结婚证)、未生育(小孩是第一个孩子)，那么在小孩出生之后一个月内补办准生证也是可以的，不会罚款。
2、如果你们是初婚，但是是在小孩出生之后才拿结婚证，那么，不管准生证什么时候办，都会有罚款，具体情况要看各地方条例。
3、如果夫妻二人有一个是再婚，符合生育情况的，一定要先去计生部门办理准生证之后才可以生育，不然，罚款会比第二种情况更高。
四、没有结婚证孩子上户口程序
1、需要到村(居)委会出具相应证明
如果是未婚生育的情况，需要证明这个孩子是你生育的，否则难以说明这个孩子的来历。因此需要到村(居)委会出具相应证明，然后去乡镇(街道)计生部门盖章。
2、开具医学出生证明
在村(居)委会出具相应证明之后就可以到当地妇幼保健院开具医学出生证明
3、办理上户
最后，拿着医学出生证明就可以去派出所上户了。
结语
根据相关规定，未办理结婚证的夫妻可办理孩子的出生证明，但需要满足一定条件。对于非婚生婴儿，当事人需提供父亲与婴儿的亲子鉴定书，或经婴儿母亲签字同意并填写单亲声明。准生证办理需要提供各自的户口本、身份证和结婚证，并按照一定程序到相关部门盖章。未婚生育的孩子上户口需要村(居)委会出具证明、医学出生证明，并最终办理上户手续。请按照规定办理相关手续，以确保合法权益。
法律依据
中华人民共和国人口与计划生育法（2021修正）：第三章 生育调节 第十 国家提倡适龄婚育、优生优育。一对夫妻可以生育三个子女。
符合法律、法规规定条件的，可以要求安排再生育子女。具体办法由省、自治区、直辖市人民代表大会或者其常务委员会规定。
少数民族也要实行计划生育，具体办法由省、自治区、直辖市人民代表大会或者其常务委员会规定。
夫妻双方户籍所在地的省、自治区、直辖市之间关于再生育子女的规定不一致的，按照有利于当事人的原则适用。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第一节 收养关系的成立 第一千一百零六条 收养关系成立后，机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第一节 收养关系的成立 第一千零九十五条 未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人的，该未成年人的监护人可以将其送养。