法律分析:
首先找到原签发单位，要求其出具出出生证明的原始记录材料。得到出生证明原始材料后向所在地或居住地的卫生主管部门提出申请补发出生证明的请求。
法律依据:
《出生医学证明管理办法》 第二十四条 遗失出生医学证明要求补发，应向县级以上卫生行政部门或委托管理机构。提出书面申请，并提交如下材料：（一）原出生医学证明签发单位提供的新生儿出生医学记录及原出生医学证明编号的证明。（二）父母双方户口簿及身份证。经核实情况属实给予补发，同时登记备案。未办理户籍手续前遗失出生医学证明的，补发出生医学证明正、副页；办理户籍手续后遗失的，只补发出生医学证明正页。具体补发程序由各地卫生行政部门根据本地实际情况制定。补发出生医学证明的相关资料由补发机构登记备案，永久保存。