依据我国相关法律的规定，机关在网上通缉嫌疑人的，机关已经对案件进行立案侦查，案件是不受追诉时效的。
《中华人民共和国刑法》
第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民核准。
第八十【追诉期限的延长】在人民、机关、机关立案侦查或者在人民受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的。
被害人在追诉期限内提出控告，人民、人民、机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的。
一、广东英德发生一宗刑事案件嫌犯潜逃，如何通缉犯罪嫌疑人
近日有网友爆料称，其年满20的亲外甥女刚考上研究生回到老家，在家里被极其凶残的手段杀害。广东英德5月26日发布悬赏通告，2021年5月23日上午，英德市浛洸镇麻坜村委会冷水坑组发生一宗刑事案件，案发后犯罪嫌疑人潜逃。警方面向社会征集破案线索，请社会各界和广大人民群众积极向机关提供线索，对提供有价值线索协助破案的，机关最高给予奖励人民币10万元，并为其严格保密，保护其合法权益。
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
根据刑事诉讼法及《规定》的有关规定，通缉应当遵守下列程序：
1．只有县级以上的机关有权发布通缉令，其他任何机关、团体、单位、组织和个人都无权发布。人民在办理自侦案件过程中，需要追捕在逃的犯罪嫌疑人时，经检察长批准，有权作出通缉决定后，但仍需由机关发布通缉令。
2．各级机关发布通缉令时，有范围的，在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令，如果超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
3．被通缉的对象仅限于依法应当逮捕而在逃的犯罪嫌疑人，包括依法应当逮捕而在逃的和已被逮捕但在羁押期间逃跑的犯罪嫌疑人。
4．通缉令中应写明被通缉人的姓名、性别、年龄、民族、籍贯、出生地、户籍所在地、居住地、职业、衣着和体貌特征并附被通缉人近期照片。除了必须保密的事项以外，应当写明发案的时间、地点和简要案情。
5．通缉令发出后，如果发现新的重要情况可以补发通报。通报必须注明原通缉令的编号和日期。
6．有关机关接到通缉令以后，应当及时部署，积极查缉。对于通缉在案的犯罪嫌疑人，任何公民都有权扭送机关、人民或人民处理。
7．被通缉的人已经缉拿归案、死亡，或者通缉原因已经消失而无通缉必要的，发布通缉令的机关应当在原发布范围内立即发出撤销通缉令的通知。
二、通缉令分级制度
《通缉令》分成A级、B级两个等级。其中，《通缉令》（A级）是为了缉捕认为应该重点通缉的在逃人员而发布的命令。而《通缉令》（B级）是应各省级机关的请求而发布的缉捕在逃人员的命令。这是从2000年2月开始实施的，此前通缉令不分等级，也不设悬赏金。
分级后A级通缉令的悬赏金不少于5万元且不封顶，B级的悬赏金不少于一万元。在奖励方式上，两种通缉令也略有不同：对抓获《通缉令》（A）级被通缉人或者提供关键线索的有功单位或个人，由给予奖励；对抓获《通缉令》（B）级被通缉人或者提供关键线索的有功单位或个人，则申请发布通缉令的省级机关给予奖励。