法律分析：拒绝辩护是否会影响律师声誉，需要考虑相关法律规定和职业道德标准。律师有拒绝代理案件的自由，但需遵守法律和职业道德规范。
法律依据：
1.《律师法》第三十七条规定：“律师在执行职务时，有权依法拒绝违反法律、法规的委托，有权拒绝违反职业道德、有悖于公正、不利于维护的委托。”
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第十一条规定：“被告人有权聘请辩护人，辩护人有权接受聘请。”
3.《中华人民共和国律师执业规定》第十六条规定：“律师应当在承揽案件时，了解案件的基本情况，判断是否符合法律规定和职业道德标准，决定是否承揽，如认为不符合法律规定和职业道德标准，应当拒绝承揽。”
综上所述，死刑辩护律师拒绝辩护不一定会影响律师声誉，但需要遵守法律和职业道德规范，对于不符合规定的案件可以拒绝承揽。