即xa1+ya2+za3+0a4=0 因为x,y,z,0中至少有一个不为0，所以a1,a2,a3,a4是线性相关 矛盾。所以a1,a2,a3是线性无关 2)考虑线性相关的情形，剩余的就是线性无关的 若a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性相关 则存在不全为0的实数x,y,z使 x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0 整理得 (x+z)a1+(x+y)a

证明：向量a1,a2,a3,a4线性无关，则有当k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0时，k1=k2=k3=k4=0(性质)，同理，设m1(a1+a2)+m2(a2+a3)+m3(a3+a4)+m4(a4+a1)=0,整理得 (m1+m4)a1+(m1+m2)a2+(m2+m3)a3+(m3+m4)a4=0,取m1=1,m4=-1,m3=1,m2=-1成立，此时m1,m2,m3,m4全部为零...

(a1+a2)-(a2-a3)-(a3+a4)+(a4-a1)=0 所以线性相关.若看不出来,就用结论: B=AK, A列满秩, 则 r(B)=r(K).(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1) = (a1,a2,a3,a4)K K= 1 0 0 -1 1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 1 则 r(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1)=r...

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 -1 = -2 (不等于0)

所以a3和a5都能用a1 a2 a4线性表示，且a1 a2 a4线性无关，所以R(A)=3 又因为P也能用a1 a2 a4线性表示，所以R (B)=3 2 根据P=-4a1+6a2-3a3+9a4 和P=-3a1+8a2-6a3+9a4-2a5 方程的两个特解分别为x1=(-4,6,-3,9,0) 和x2=(-3,8,-6,9,-2)所以基础解系，也就是齐次...

很简单啊 ，首先任意N维向量空间都与N维欧式空间线性同构（就是N维坐标）。线性同构的话 他们对于德向量就具有同样的线性性质。所以向量组a1,a2,a3,a4可以都看成N维列向量，如果它们的维数n 小于4的话，比如说是5，那么它的任意4个向量组都相关，与命题矛盾 此题考察2点 1， 任意N维向量空间都与...

r(B)=3,则a2,a3,a4线性无关 则a2,a3无关 r(A)=2 则a1,a2,a3线性相关 所以a1可以有a2,a3线性表示 或者根据a1,a2,a3线性相关 则存在不全为0的常数k1，k2，k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0.如果k1=0，根据a2,a3无关，所以k2=k3=0，这与k1，k2，k3不全为0矛盾 所以k1≠0,那么a1=-k2...

假如 R(a1,a2,a3,a4)≠4, 即 R(a1,a2,a3,a4)<4 则 a1,a2,a3,a4 线性相关 而 a1,a2,a3 线性无关 所以由定理知 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示, 矛盾.记住这个结论:若 b 可由 a1,...,as 线性表示, 则 r(a1,...,as,b) = r(a1,...,as)若 b 不能由 a1,...,as 线性...

【定理五第一条】所以a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合因为α2,α3,α4线性无关所以 α2,α3 线性无关又因为 α1,α2,α3 线性相关所以 α1可表示为α2,α3的线性组合所以 α1可表示为α2,α3,α4的线性组合题目中已经说了向量组a2,a3，a4线性无关，那么可得a2，a3线性无关，而a1，...

已知向量组a1a2a3a4线性无关,问向量组a1a2a3是否线性无关,说明理由。  我来答 1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 百度网友33ed1a7 2015-03-07 · 超过12用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:76 采纳率:0% 帮助的人:16.2万 我也去答题访问个人页 关注 ...