201107概率论与数理统计(二)历年考卷和答案

2011年7月概率论与数理统计（二） 02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ） A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3}

D．{1，2，3，4}

2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ A．15 B．14

C．13

D．

12 3．设事件A，B相互，P(A)0.4,P(AB)0.7,，则P(B)=（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4

D．0.5

4．设某试验成功的概率为p，地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）

A．C35

B．C335p(1p)2

C．C335p

D．p3(1p)2

5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）

1A．fy)2,1y1, B．f1,1y1,Y(Y(y)0,其他,0,其他,

C．f1,0y1,Y(y)2

D．f(y)1,0y1,Y0,其他,0,其他,

6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）

则c=

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）

A．C．

1 121 4B．

1 61D．

37．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ） ．．．．A．E[E(X)]=E(X) C．E[X-E(X)]=0

B．E[X+E(X)]=2E(X) D．E(X2)=[E(X)]2

8．设X为随机变量E(X)10,E(X2)109，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤

（ ）

A．C．

1 43 4B．D．

5 18109 369．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0B．2/5 D．4/5

10．假设检验中，显著水平表示（ ） A．H0不真，接受H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率

B．H0不真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．盒有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________. 12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.

13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.

14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{232x0xC15．设随机变量X的概率密度为f(x)8，则常数C=________.

其它016．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.

17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

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则P（X>1）=________.

18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X19．设X与Y为相互的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.

2(1x)0x120．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则E(X)=________.

0其它21．设随机变量X，Y相互，且有如下分布律

COV（X，Y）=________.

22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80t/2(n)ft(n)(x)dx________.

24．设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.

25．对正态总体N(,2)，取显著水平a=________时，原假设H0∶2=1的接受域为

220.95(n1)(n1)S20.05(n1).

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

1,X0Y0,X0,

1,X0求E(Y)，D(Y).

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四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度函数为 k(x1),1x1, f(x)0,其它.求（1）求知参数k； （2）概率P(X>0)；

（3）写出随机变量X的分布函数. 29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

2Cxy,0x1,0y1 f(x,y)0,其它试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位） 五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(,2)，,2均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对,2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x65.143,S11.246,试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.（取到小数3位）

（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943

22220.025(6)14.449.0.05(6)12.595.0.975(6)1.237.0.95(6)1.635）

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