上海市崇明县2022届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷 Word版含答案

一、填空题（本大题满分56分，本大题共有14题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分） 1、函数fxsinx21cosx的最校正周期是

2、若集合A{x|x12},B{x|x2x40}，则AB 3、已知z(ai)(1i)(aR,i为虚数单位）若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a

4、已知cos14，且(32,2)，则cos(2) 5、若loga2b1，则ab的最小值为 6、(xa)10的开放式中，x7的系数为15，则a （用数字填写答案） 7、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥体积是 cm3 8、已知fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fxgx2xx，

则f1g1

9、在上海高考改革方案中，要求每位高中生必需在理科学科：物理、化学、生物，文科学 科：政治、历史、地理这 6 门学科中选择 3 门学科参与等级考试.小王同学对理科学科 比较感爱好，打算至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有___________种.

10、有一列球体，把宁组成以1为首项，12为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,,Vn,，则

lim(nV1V2Vn) 11、在ABC中，AB4,BC62,CBA4，若双曲线以AB为实轴，且过点C，则的焦距为 12、在矩形ABCD中，AB2,AD1，边 DC （包含点 D、C）的动点 P 与 CB 延长线 上（包含点 B）的动点 Q 满足DPBQ，则PAPQ的取值范围是 13、已知数列an的各项均为正整数，对于n1,2,3,，有nm且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为

14、设函数yfx的定义域为 D，假如存在非零常数T，对于任意xD，都有

f(xT)fx则称函数yfx是“似周期函数”，非零常数T为函数yfx

的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①假如“似周期函数”yfx的“似周期”为﹣1，那么它是周期为 2 的周期函数； ②函数fxx是“似周期函数”； ③函数fx2是“似周期函数”；

④假如函数fxcoswx是“似周期函数”，那么“wk,kZ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出全部满足条件的命题序号）

第Ⅱ卷

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分 15、“a2”是“实系数一元二次方程x2ax10有虚根”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16、要得到函数ysin(2x3)的图象，只需将函数ysin2x的图象（ ）

A．向左平移

3个单位 B．向左平移6个单位 C．向右平移

3个单位 D．向右平移6个单位 17、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同

速度下的燃油效率状况. 下列叙述中正确的是（ ）

(A)消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米

(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

(C)甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 (D)某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，

在该市用 丙车比用乙车更省油

18、若a,b是函数fxx2pxq(p0,q0)的两个不同的零点，且a,b,2这三个数可适当排序后

成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（ ） A．1 B．4 C．5 D．9

三、解答题：本大题满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA平面ABCD，AB3,SA4 （1）求异面直线SC与AD所成角； （2）求点B到平面SCD的距离。

20、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分满分 6 分． 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到 C，另一种从 A 沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C .

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 米/分钟，在甲动身 2 分钟后，乙从A乘缆车到B ，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线于东的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA1213,cosC35。 （1）求索道 AB 的长；

（2）问乙动身后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

21、（本题满分14分）

已知 △ABC 的顶点 A，B在椭圆x23y24上， C 在直线l:yx2上，且AB//l （1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC 的面积；

（2）当ABC90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

22、（本小题满分16分）

已知函数fxxxab,xR.

（1）当b0时，推断fx的奇偶性，并说明理由； （2）当a1,b1时，若f(2x)54，求x的值； （3）若1b0，且对任意x0,1不等式fx0恒成立，求实数a的取值范围．

23、（本小题满分18分） 设m个正数a1,a2,,am(m4,mN)依次围成一个圆圈 ． 其中a1,a2,,ak1,ak

(km,kN)是公差为d的等差数列，而a1,am,am1,,ak1,ak是公比为q的等比数列．

⑴ 若a1d1,q2,k8，求数列a1,a2,,am的全部项的和Sn；

⑵ 若a1dq3,m2015，求 m 的最大值； ⑶ 当q2时是否存在正整数k，满足a1a2ak1ak3(ak1ak2am1am)？若存在，求出k值；若不存 在，请说明理由．