2022年高三数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.设x,y,z∈R+且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是 ( ) A．(-∞,lg6] B．(-∞,3lg2] C．[lg6,+∞) D．[3lg2,+∞)
2.已知：a、b是实数，则a＞0且b＞0是“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若
（ ） A． B． C． D． 4.已知命题：A．B．
使均成立 均成立
成立． 则
为（ ）
，则
＞0且ab＞0”的（ ）
C．D．
使使
成立 成立
等于 （ ）
5.已知向量
A．30° B．45° C．60° D．75° 6.(09江西文2)函数A．
B．
C．
的定义域为 D．
，则下列结论正确的是
7.已知、、三点不共线，且点满足( ) A．B．C．D．8.已知集合A．
B．
C．
，若 D．
，则实数的取值范围是（ ）
9.已知是虚数单位，复数满足A．
B． C． D．
，则的虚部是（ ）
10.函数A．
B．
C．
的零点所在区间为（ ） D．
公比
11.已知等比数列中
，则等于（ ） A．
B．
C．
分别是某等差数列的第5项、第3 项、第2项，且
D．
,
，那么输出的是
12.执行右面的程序框图，若输入的
A．120 B．240 C．360 D．720 13.将函数A．
B．
的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） C．
D．
14.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的（ ）
A．16 B．17 C．19 D．15 15.设是虚数单位，若复数A．
B．
C． D．
是实数，则的值为（ ）
16.
17.对于实数，，若，，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
18.．已知函数满足：①定义域为；②对任意，有
．则方程在区间内的解的个数是（ ） A．18 B．12 C．11 D．10
19.中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是 A．
B． C．
D．
；③当
时，
＝(a1b1，a2b2)．已知点，＝，
＋ (其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的
20.设，定义一种向量积：＝，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝最大值A及最小正周期T分别为 ( ) A．2，π B．2,4π C．，4π D．，π 评卷人 得 分 中线
二、填空题
21.设为__________. 22.如图，已知
的中点，为边中点，且，若，则
是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过
两点的切线交于点，则________________．
23.设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则
_________． 24.已知向量
，向量
，且
，则实数等于 ．
25.设a为实数，若复数 (1＋2i)(1＋ai) 是纯虚数，则a的值是 . 26.已知全集
，集合
,
,若
，
则实数的值为 . 27.如图，函数
，
，若输入的值为 3，则输出的
的值为 .
28.函数的单调递减区间为 ▲ ．
29.如图是一个算法流程图，则输出的的值__________．
30.对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 评卷人 得 分 三、解答题
31.如图，在三棱柱点，点在线段上，（1）求证：
；
中，平面.
平面，点是与的交
（2）若,求点到平面的距离.
32.设函数
（1）求实数a的值；
，，若是函数的极值点．
（2）若恒成立，求整数n的最大值．
sin
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半 (t为参数)，判断直线l和圆C的位置
33.在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2
轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为关系．
34.为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
．
（1）求图中的值及平均成绩；
（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率． 35.本小题满分10分）已知函数
，求
的值域。
参
1 .B 【解析】 选B.因为x,y,z∈R+, 所以6=x+y+z≥3
,即xyz≤8,
所以lgx+lgy+lgz=lgxyz≤lg8=3lg2. 2 .C 【解析】略 3 .B
【解析】本题考查抛物线定义,向量运算的含义,三角形重心性质.
抛物线足分别为
的焦点坐标为
因为，所以是的重心；则的横坐标）；由点分别向抛物线准线作垂线，垂
根据抛物线定义知
;所以
故选B
4 .D 【解析】
试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即考点：全称命题. 5 .B 【解析】略 6 .D
．
【解析】本题考查函数定义域求法。要使函数有意义，只需7 .B 【解析】略 8 .C 【解析】 试题分析：
,故选C. 考点：集合的运算. 9 .A 【解析】因为10 .B 【解析】 试题分析：因为数
，且函数
的零点所在区间为，故选B.
，所以复数的虚部是,又
，所以
即。
,即实数的取值范围是
，应选答案A。
为连续的减函数，所以函
考点：1.零点存在定理；2.函数与方程. 11 .A 【解析】略 12 .C 【解析】
试题分析：该程序执行如下：输入
,
，
，退出循环.
考点：本小题主要考查程序框图的执行.
点评：解决此类题目，一定要仔细判断是否适合退出循环的条件，避免多执行或少执行一步. 13 .C 【解析】函数故选C. 14 .B
【解析】由框图可知,框图实现功能为找出大于12的除3余2,除5余2的最小正整数.所以
n=17.选B.
的图象向左平移单位得到
的图象，即将
，
的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是
15 .D 【解析】 试题分析：D.
考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念 16 .B 【解析】略 17 .D
【解析】∵|x−2y+1|=|(x−1)−2(y−2)−2|⩽|x−1|+2|(y−2)+1|⩽|x−1|+2|y−2|+2， 再由|x−1|⩽1，|y−2|⩽1可得|x−1|+2|y−2|+2⩽1+2+2=5， 故|x−2y+1|的最大值为5， 本题选择D选项.
点睛：解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义和绝对值的性质. 18 .C 【解析】略 19 .C
【解析】本题考查相互事件，互斥事件概率的计算.
恰好胜一场的事件是;胜日本队负给美国队或负日本队胜美国队；则恰好胜一场的概率是
故选C
20 .C 【解析】略 21 . 【解析】 试题分析:因为即
,应填.
,
为实数，则
，解得
，故选
考点：向量几何形式的运算和向量的数量积公式及运用．
【易错点晴】平面向量是高中数学中重要内容,也高考和各级的重要内容和考点.本题以三角形内的数量关系为背景.设置了一道涉及中线长,向量的数量积等知识的综合性问题.求解时,充分利用题设中的和向量的几何运算将
,再将
.
22 .【解析】略 23 .【解析】
及代入从而求得
试题分析：因为
交于
，由约束条件，目标函数
，且
，作出可行域，如图所示，直线对应的直线与直线，解得
．
垂直，且在
与直线
处
取得最大值，由题意得可知
考点：简单的线性规划的应用． 24 . 【解析】 试题分析：因为
，由
得
，解得
故本题正确答案为
考点：考查向量的位置关系． 25 .
【解析】 试题分析：因为考点：纯虚数概念 26 .2 【解析】 试题分析：由题意
，解得
．
，则
，由
得
是纯虚数，所以
解得
考点：集合的运算． 27 .9 【解析】 试题分析：
，
，所以
.
考点：程序框图. 28 .
【解析】略 29 .17
【解析】第1次循环结果 ，故答案为 30 .1 【解析】略
31 .（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，可以先证面面垂直，根据条件易证从而结论得证；
试题解析：（1）如图，连接，因为平面利用三棱锥的体积等积法，可求出点到面的距离. 因为为因为由又得
的中点，所以为的中点. ，， 平面是平面平面
平面
，得
，
平面
，所以
平面
，
，第2次循环结果
；第3次循环结果
输出
；（2）
所以内的两条相交直线， ，因为
平面
，所以
.
（2）设点到平面所以
所以点到平面
的距离为，因为
，解得
的距离为
.
，
，
32 .（1）2；（2）0． 【解析】
试题分析：（1）先对函数先分离参数得据零点定理得
时，
，再令的零点，，故当
0．
试题解析：（1）依题意，
，据此，
，解得
（2）由（1）可知于是令记可知由可知当当所以
， ，
，
故当
恒成立时，只需
，又n为整数，
时，时，使得
，，． ，即递减； 递增，
对，则，求导得在区间
上递增，
， ，
恒成立，
， ， ．
，得
， ，
，且
递增，进而得
恒成立时，只需
求导，再由
，求出
，当
解得
，验证此时，判断出时，，只需
，
递减；当，可判断
是极值点；（2）
，根
，又n为整数，所以，n的最大值是
，由
所以，n的最大值是0．
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值；3、不等式的恒成立；4零点定理．
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和零点定理，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数或
恒成立；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数． 33 .相交
【解析】消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1； ρ＝2
，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，
两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 得⊙C的直角坐标方程为：(x－1)2＋(x－1)2＝2， 圆心C到直线l的距离d＝34 .（1）【解析】
试题分析：（1）借助题设条件频率分布直方图求解；（2）借助古典概型公式运用列举法求
解． 试题解析： （1）由平均成绩为
（2）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：
，
，
；（2）
．
，所以直线l和⊙C相交．
共15个．
事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：所以被选中，未被选中的概率
共2 个．
考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用． 35 .
，则
， ，
【解析】解：令
令则故故
的值域为在
， 上单调递增，
， 。