1.4 电势和电势差 每课一练（粤教版选修3-1）
一、单项选择题
1．两个带异种电荷的物体间距离增大一些时( ) A．电场力做正功，电势能增加 B．电场力做负功，电势能增加 C．电场力做正功，电势能减少 D．电场力做负功，电势能减少 答案：B
2．在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动距离s时速度变为零，则下列说法中不正确的是( ) A．物体克服电场力做功qEs B．物体的电势能减少了0.8qEs C．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8qEs
解析：电荷的电势能的变化取决于静电力做的功，本题静电力做负功为qEs，可以判断A、C项正确，B项错误；动能的变化取决于合外力所做的功，物体受到的合外力为0.8qE，可得选项D正确． 答案：B
3．如图1413所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是( )
图1413
A．电场线方向向下
B．粒子一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势高
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析：无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方
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向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A错误；粒子既可以从a点运动到b点，也可以从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有φa＜φb，C错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确． 答案：D
4．图1414中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )
图1414
A．8 eV C．20 eV
B．13 eV D．34 eV
解析：等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为零．由于两相邻等势面的电势差相等，又因Eka＞Ekb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.
由于总的能量守恒，则有：Eka＋(－2qU)＝Ekb＋qU 即26－2qU＝5＋qU，解得qU＝7 eV 则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV
当电势能为－8 eV时，动能Ek＝12 eV－(－8) eV＝20 eV. 答案：C
二、双项选择题
5．如图1415中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
图1415
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A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
解析：由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM＞φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，EM＜EN，电场力F＝qE，所以粒子在M点受到电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确． 答案：AD
6．如图1416所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )
图1416
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同 解析：AD与电场方向垂直，则UAD＝0，AA′沿电场方向，则UAA′＞0；带正电的粒子从A到
D静电力不做功，从D到D′静电力做正功，其电势能是减小的，而带负电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D′静电力做负功，其电势能是增大的；静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D选项正确． 答案：BD
7．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、
EpB之间的关系正确的为( )
A．EA＝EB B．EA＜EB C．EpA＝EpB D．EpA＞EpB
解析：该电荷仅在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，所以电场为匀强电场，电场力做正功，电势能减小． 答案：AD
8．如图1417所示，a、b带等量异种电荷，M、N是a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v0射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的过程中( )
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图1417
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先减小后增大 C．该粒子的电势能先增大后减小
D．该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v0.
解析：由电荷的运动轨迹可看出粒子带负电，故A正确．MN是等势面，可延伸到无穷远，故粒子在M点和无穷处的电势差为零，电场力做功为零，故D选项正确． 答案：AD
9．如图1418所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E．在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )
图1418
A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最大 C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR＋EqR
解析：小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C错误，D正确． 答案：BD 三、非选择题
10．如图1419所示为一负点电荷Q产生的电场中的A、B两点，两点间的电势差为150 V．现有电荷量为7×10 C的电荷从B沿直线移到A，它的电势能变化多少？如果电荷从B沿图中曲线移到A，则它的电势能又变化多少？试比较A、B两点的电势高低、场强大小？
图1419
解析：由于电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关，因此不论把电荷从B沿直线移到
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A，还是从B沿曲线移到A，电场力做的功均等于WBA＝qUBA＝7×10－6×150 J＝1.05×10 J.
根据电场力做功和电势能变化的关系知，把电荷从B移至A(无论沿直线还是沿曲线)电场力做了1.05×10 J的正功，所以电荷的电势能均减少了1.05×10 J.
根据负电荷产生电场的电场线分布情况知，越靠近负电荷场强越大，故场强EA＞EB. 因负电荷电场的电场线指向负电荷，而沿着电场线的方向电势越来越低，故可判断出电势φB＞φA.
答案：1.05×10 J 1.05×10 J EA＞EB φB＞φA
11．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图1420所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10 C，F＝1.5×10 N，A点的电势φA＝100 V．(不计负电荷受的重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势． (2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．
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图1420
解析：电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的电场力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以电场 力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线如下图，要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的过程中电场力所做的功． (1)电荷由A到B过程中电场力做的功
WAB＝F·ABcos(180°－α)＝－4.8×10－5 J A、B两点的电势差
WAB－4.8×10－5UAB＝＝－7 V＝160 V
q－3×10
所以φA－φB＝160 V
所以φB＝φA－160 V＝100 V－160 V＝－60 V
(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于电场力做的功ΔE＝qUAB＝3×10×160 J＝4.8×10 J. 答案：(1)略
(2)电势能增加4.8×10 J
12．如图1421所示，在场强E＝10 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，
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用心 爱心 专心 5
一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10 C的带正电小球，当细线－6
处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2
.求： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？ (3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
图1421
解析：(1)ΔE－3
P＝－mgl＝－4.5×10 J ΔE－3
P电＝Eql＝3×10 J.
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(2)E－3
3×103
P＝3×10 J，EP＝φBq，φB＝2×10
－6 V＝1.5×10 V
(3)A→B由动能定理得：
mgl－Eql＝12
mv2B，所以vB＝1 m/s，
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在B点对小球：FmvB－2
T－mg＝l.FT＝5×10 N.
答案：(1)重力势能减少4.5×10－3
J 电势能增加3×10－3
J
(2)3×10－3
J 1.5×103
V (3)1 m/s 5×10－2
N
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