八年级几何证明题

1、已知：如图1所示，ABC中，C90，ACBC，ADDB，AECF。 求证：DE＝DF

2、已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F

3、如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC

4、已知：如图4所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。求证：FD⊥ED 5、已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：AC＝AE＋CD

6、已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF45。 求证：EF＝BE＋DF

7、如图8所示，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。 求证：EC＝ED

8、例题：已知：如图9所示，12，ABAC。 求证：BDDC 作业

1. 已知：如图11所示，ABC中，C90，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有ACADCE。求证：DECD

2. 已知：如图12所示，在ABC中，A2B，CD是∠C的平分线。 求证：BC＝AC＋AD

3. 已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MP＝MQ

12 4. ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：ADABACBC

14【试题答案】

1、 分析：由ABC是等腰直角三角形可知，AB45，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得CDAD，DCF45。从而不难发现DCFDAE

证明：连结CD

说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证EFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 2、证明：连结AC 在ABC和CDA中， 在BCE和DAF中，

说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：1制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

3、分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延长AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。同理，延长AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。从而由三角形的中位线定理，知KH∥BC。

证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M ∵BH平分∠ABC ∠ABH∠NBH 又BH⊥AH ∠AHB∠NHB90 BH＝BH 同理，CA＝CM，AK＝KM KH是AMN的中位线 KH//MN 即KH//BC

说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。 4、 证明一：连结AD

AEBF，∠B∠DAE，ADBDADEBDF在ADE和BDF中， 31

3290FDED 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM 说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。（3）证明二直线的夹角等于90°。 5、 分析：在AC上截取AF＝AE。易知AEOAFO，12。由B60，知5660，160，23120。123460，得：

FOCDOC，FCDC

证明：在AC上截取AF＝AE

566016023120123460FOCDOC(AAS)FCDCBADCAD，AOAOAEOAFOSAS42 又B60

即ACAECD

6、分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BG＝DF。

ABGD90，ABAD 证明：延长CB至G，使BG＝DF 正方形ABCD中，

ABGADF(SAS)AGAF，13 又EAF45

2345GEEF2145 即∠GAE＝∠FAE EFBEDF

7、证明：作DF//AC交BE于F ABC是正三角形 BFD是正三角形AE＝BD

AC//FD AEFDBFBAAFEF 即EF＝AC EACEFDEACDFE(SAS)

ECED8、证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE 在ADE和ADB中，

证明二：如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF

A12F34BDC图10又 34，DFDCBFD3，4B则易证ADFADC BFDBBDDFBDDC

说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。

作业 1. 证明：取CD的中点F，连结AF

43ACCE 又1490，1390 ACFCED(ASA)

CFEDDE1CD2 2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。

EADBC 证明：延长CA至E，使CE＝CB，连结ED

在CBD和CED中，

又BACADEE

ADEE，ADAE

BCCEACAEACAD 3. 证明：延长PM交CQ于R 又BMCM，BMPCMR

BPMCRM

QM是RtQPR斜边上的中线 4. 取BC中点E，连结AE

PMRMMPMQ