江西省九江市2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 如果收入3万元，记作+3万元，那么−2万元表示( )
A. 收入2万元
为( )
B. 支出−2万元 C. 支出2万元 D. 利润是2万元
2. 据不完全统计，2016年国庆期间来北京旅游的人数达700000人，用科学记数法可表示700000
A. 0.7×105
B. 0.7×106 C. 7×105 D. 7×106
3. 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
( ) 4. 下列运算正确的是
A. 3𝑥+3𝑦= 6𝑥𝑦 C. 3(𝑥+8)=3𝑥 +8
侧面积是( )
B. −𝑦2−𝑦2=0
D. −(6𝑥 +2𝑦)=−6𝑥−2𝑦
5. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的
A. 200𝜋 B. 600 C. 100𝜋
D. 200
6. 现有下列说法：
①互为相反数的两个数，它们的绝对值相等； ②一个有理数的绝对值一定是正数； ③
3𝑎−2𝑏2
是单项式；
④一个有理数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数； ⑤立方等于它本身的数是1，0． 其中错误的说法有( )个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A. |𝑚|<1
1
1
B. 𝑚𝑛<0
1
1
1
C. 𝑛>1
1
1
1
D. 𝑚−𝑛>0
8. 我们知道：2×3=2−3，那么计算：2+6+12+20+⋯+9900，结果为( )
A. 100
9. 单项式−
𝑎3𝑏22
1
B. 100
的系数是______．
99
C. 99
1
D.
10099
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
10. 计算(−3.5)+(+2.8)的结果是______．
11. 将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 (填
序号)．
12. 下列数−11、5%、−2.3、6、3.1415926、0、−4、−𝜋、2014中，负有理数有______个，负分
数有______个，整数有______个．
13. 若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和
是________cm．
1
3
14. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为______．
15. 若𝑎2−𝑏−1=0，则代数式−2𝑎2+2𝑏+8的值为______． 16. 数轴上表示数−5和表示−14的两点之间的距离是______． 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 17. 计算
(1)−32
1625
÷(−8×4) + (+−−
2
3
4
1231112
)×24+0.1252019×(−8)2020
(2)1+2+3−4−5−6+7+8+9−10−11−12+⋯…+595+596+597−598−599
−600
18. 先化简再求值(2𝑥2−3𝑦2)−5(𝑥𝑦+𝑥2)+3(𝑥𝑦+𝑦2)，其中𝑥=−1，𝑦=2
四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）
19. 某实验学校为支援某灾区重建家园，号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为a元，第二
次捐款总额为b元，第一次捐款人数为x人，第二次捐款人数比第一次多2人，求两次平均每人捐款多少元．
20. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该
位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．
21. 已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南
行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．
(1)以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；
(2)小红家在学校什么位置？离学校有多远？
22. 若4a与−𝑎+9互为相反数，求a的值．
23. 下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第⑤个图案中，三角形有________个，正方形有________个．
b分别代替三角形和正方形，(2)若用字母a、8𝑎+4𝑏，则第①、②个图案可表示多项式4𝑎+𝑏、则第④个图案可表示为多项式________．
(3)在(2)的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为48，且𝑎=2，求b的值．
24. 如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且𝐴𝐵=10，动点P从点A出发，
以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(𝑡>0)．
(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：收入和支出是互为相反意义的量．若收入记作“+”，那么支出用“−”表示． −2万元表示支出2万元． 故选C．
首先根据收入记作正，理解负表示的是什么，得出−2万元表示的意义．
本题考查了正、负数在生活中的应用．常见的互为相反意义的量：收入和支出，增加和减少，上升和下降，向东和向西等等．若其中一个为正，另一个则为负．
2.答案：C
解析：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 解：700000=7×105， 故选C．
3.答案：B
解析：
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥， ∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体． 故选B．
4.答案：D
解析：
此题主要考查了去括号法则、整式的四则运算以及同类项等知识，熟练利用运算法则得出是解题关键．
根据去括号法则、整式的四则运算以及同类项的定义，分别对选项进行判断即可． 解：A、3𝑥+3𝑦≠6𝑥𝑦，故选项错误； B、−𝑦2−𝑦2=−2𝑦2，故选项错误； C、3(𝑥+8)=3𝑥+24，故选项错误； D、−(6𝑥+2𝑦)=−6𝑥−2𝑦，故选项正确． 故选D．
5.答案：A
解析：
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1， 侧面积为：𝜋𝑑ℎ=2×𝜋=2𝜋，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图， ∴原几何体的侧面积=100×2𝜋=200𝜋． 故选A．
6.答案：D
解析：解：①互为相反数的两个数，它们的绝对值相等，正确； ②一个有理数的绝对值一定是正数或0，错误； ③
3𝑎−2𝑏2
是多项式，错误；
④一个有理数(除去0)的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，错误； ⑤立方等于它本身的数是1，0，−1，错误， 则错误的说法有4个． 故选D
利用有理数的乘方，相反数，绝对值，以及单项式的定义判断即可． 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
7.答案：B
解析：
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 解：由数轴可得， 𝑚<−1<0<𝑛<1， ∴|𝑚|>1，故选项A错误， 𝑚𝑛<0，故选项B正确， 0<𝑛<1，故选项C错误， 𝑚−𝑛<0，故选项D错误， 故选B．
8.答案：B
解析：解：原式=1×2+2×3+3×4+4×5+⋯+99×100
1111111111
−+−+−+−+⋯+−
12233445991001 =1−100=
=100， 故选：B．
先根据2×3=2−3，将各个加数进行变形，然后计算即可．
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
1
1
1
99
1
1
1
1
1
9.答案：−2
解析：解：单项式−故答案为：−2．
直接利用单项式的系数的确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
1
𝑎3𝑏22
1
1
的系数是：−2．
10.答案：−0.7
解析：
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 原式利用加法法则计算即可求出值． 解：原式=−3.5+2.8=−0.7．
故答案为−0.7．
11.答案：1或2或6
解析：
【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【解答】解：根据有“田”字格的平面图形都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6．
12.答案：3；2；3
解析：
此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握整数、负分数、负有理数的定义是解题关键．分别根据整数、负分数、负有理数的定义得出即可． 解：负有理数有−11，−2.3，−4，3个； 负分数有−2.3，−4，2个； 整数有−11，0，2014，3个； 故答案为：3；2；3．
3
3
13.答案：16
解析：
本题考查的知识点是认识立体图形，直四棱柱是由两个底面和四个侧面组成，它共有12条棱，把所有棱长相加即得这个直棱柱的所有棱长的和．熟记直四棱柱的特征，是解决此类问题的关键． 直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形， ∴两个底面的棱之和是8cm． ∵侧棱长为2cm，
∴4条侧棱长之和是2×4=8𝑐𝑚．
∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16𝑐𝑚． 故答案为16．
14.答案：2
解析：解：把𝑥=5代入得：[5−(−1)2]÷(−2)=(5−1)÷(−2)=−2<0， 把𝑥=−2代入得：[−2−(−1)2]÷(−2)=(−2−1)÷(−2)=2>0，
3
3
则输出的结果为2． 故答案为：2．
把𝑥=5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3
3
15.答案：6
解析：
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
所求式子前两项提取−2变形后，将已知的等式变形后代入计算，即可求出值． 解：∵𝑎2−𝑏−1=0，即𝑎2−𝑏=1，
∴−2𝑎2+2𝑏+8=−2(𝑎2−𝑏)+8=−2+8=6． 故答案为：6．
16.答案：9
解析：
数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，属于基础题． 解：|−5−(−14)|=9． 故答案为9．
17.答案：解：(1)原式=(−32−25)×(−32)+2×24+3×24−4×24−12×24+(0.125×
8)2019×8
1161+×+12+16−18−22+8 3225321
=1++12+16−18−22+8
50=32×
=−250；
(2)原式=(1+2+3−4−5−6)+(7+8+9−10−11−12)+⋯+(595+596+597−598−599−600)
)( )+ ()=(−9+−9⋯+−9⏟
100个(−9)
49
16112311
=(−9)×100
=−900．
解析：此题考查了有理数的混合运算以及数字规律问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)原式利用乘法的分配律和结合律计算即可得到答案；
(2)根据题目特点：从第一个数开始每6个数相加得−9，把原式运用加法的结合律，相加即可得到结果．
18.答案：解：原式=2𝑥2−3𝑦2−5𝑥𝑦−5𝑥2+3𝑥𝑦+3𝑦2
=−3𝑥2−2𝑥𝑦， 当𝑥=−1，𝑦=2时，
原式=−3×(−1)2−2×(−1)×2 =−3+4 =1．
解析：先根据整式加减运算的法则把原式进行化简，再把𝑥=−1，𝑦=2代入进行计算即可 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：根据题意可得：𝑥+𝑥+2=2𝑥+2，
答：两次平均每人捐款2𝑥+2元．
𝑎+𝑏
𝑎+𝑏𝑎+𝑏
解析：此题主要考查了列代数式，正确掌握平均数求法是解题关键．利用捐款总数除以总人数进而求出即可．
20.答案：解：如图所示：
．
解析：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1.据此可画出图形．
21.答案：解：(1)因为学校是原点，向南方向
为正方向，
用1个单位长度表示1000m．
从学校出发南行1000m到达小华家，
所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在−2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．
(2)点B是−2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．
解析：(1)根据题意，确定原点、正方向和单位长度，借助数轴确定小华、小红、小夏家的位置； (2)根据(1)中数轴，得出小红家在学校的位置和距离． 本题主要考查了数轴，数形结合是解决此类问题的好办法．
22.答案：解：∵4𝑎与−𝑎+9互为相反数，
∴4𝑎+(−𝑎+9)=0， ∴3𝑎+9=0， ∴𝑎=−3．
解析：本题考查相反数的意义和一元一次方程的解法.根据题意列出方程即可求出a的值．
23.答案：解：(1)20，25；
(2)16𝑎+16𝑏；
(3)由题意得：16𝑎+16𝑏=48， 将𝑎=2代入得：16×2+16𝑏=48， 解得：𝑏=1．
解析：
本题考查了规律型：图形的变化类．
(1)根据第①、②、③个图案中三角形和正方形的个数找出规律，按照规律确定第⑤个图案中三角形、正方形的个数即可；
(2)根据(1)得到的规律，求得第④个图案中三角形、正方形的个数，再用多项式表示即可； (3)由题意得：16𝑎+16𝑏=48，将𝑎=2代入，求得b即可．
解：(1)根据第①、②、③个图案的规律知，第n个图案中有三角形4n个，正方形𝑛2个， 所以第⑤个图案中，三角形有4×5=20个，正方形有52=25个， 故答案为20，25； (2)由(1)知：
第④个图案中三角形有4×4=16个，正方形有42=16个， 则第④个图案可表示为多项式16𝑎+16𝑏， 故答案为16𝑎+16𝑏； (3)见答案．
24.答案：解：(1)−4；6−6𝑡；
(2)根据题意得6𝑡=10+4𝑡， 解得𝑡=5．
∴点P运动5秒时追上点Q．
解析：
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，属于中档题．
(1)数轴的三要素可知𝑂𝐴=6，则𝑂𝐵=4，而B在数轴的负方向，可知点B对应的数；根据一元一次方程的思想可列出点P的式子，进而求得P对应的数；
(2)根据一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，P和Q行程问题中的路程差=速度差×时间列出式子求解即可．
解：(1)∵𝐴𝐵=10，而点A对应的数是6， ∴𝑂𝐵=4， 而点B在数轴负方向 ∴点B对应的数是−4； 点P走过的路程为6t， 而P从A点出发， ∴点P对应的数是：6−6𝑡 故答案为：−4；6−6𝑡； (2)见答案．