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平行四边形的判定练习题
中平行四边形一共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、
识记知识
1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵ , ∴四边形ABCD是平行四边形.
4个
3、如图2，在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_______个，其中S四边形ABFE:S四边形ABHG______
2）定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵
4、如图3所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、
∴四边形ABCD是平行四边形.
∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。
3）定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵
AE中，GECDDAB、AC的中点，AABC5、如图4所示，在△D、E分别为∴四边形ABCD3延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形4是平行四边形. DFBCFD的周长＝____________。 14）定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵ 2CBFHABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点B7、如图，在△ECBAF∴四边形ABCD是平行四边形.
图2图1AE，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由图. 35）定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵
A D 、已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点*8
∴四边形ABCD是平行四边形. DEO D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，二、平行四边形性质与判定的综合应用 B C 使DE＝DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB； 例1： 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC BFC（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE
A上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边
的度数。
形
EGABCD*9、如图4.4-17，等边三角形ABC的边长为a，P为△变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：
内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF四边形BEDF为平行四边形．
的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的BFC变式二：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于
图4来历.
E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形
1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的
想一想：在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那
是（ ）．
么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗？
A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分
例2：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。
C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直
求证：EG和HF互相平分。
2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要
练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、
D使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件ABD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC 是_________．
：1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最O3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD
多能作（ ）
的三等分点，求证：•四边形AP1CP2是平行四边形． BCA、4个 B、3个 C、2个 D、1个 M2、如图，在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形 S四边形ABHG:S四边形ABCD_______。
AOD
4.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．
E在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分HGD 运FA 向别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由BC动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形
ABQP 成为平行四边形？
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；
B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。
2、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图
5.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD•
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相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点． 求证：四边形EHFG是平行四边形．
1.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，
则另一边上的高是____________． 2.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线
AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且
。
（1）说明 （2）长，为什么？
ED是等腰三角形。
的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周AFBC 如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD
＝3∶2，那么
的周长为多少？
已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？