15.狭义相对论的基本原理及其时空观

《大学物理》练习题 No.15 狭义相对论时空观及动力学基础

班级 ____________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________

一、选择题

1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S 沿x轴运动,S、S 的坐标轴平行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ]

(A) S 与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.

(B) S 中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.

(C) S 中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.

(D) S 与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标 .

2. 下列几种说法：

(1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的.

(2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.

其中哪些正确的？[ D ]

(A) 只有（1）、(2)是正确的.

(B) 只有（1）、(3)是正确的.

(C) 只有（2）、(3)是正确的.

(D) 三种说法都是正确的.

3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系K 以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x 轴作匀速直线运动，则从K系测得薄板的面积为 [ B ]

(A) a2. (B) 0.6a2. (C) 0.8 a2. (D) a2/ 0.6.

4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 [ A ]

(A) 10s. (B) 8s. (C) 6s. (D) 3.6s. (E) 4.8s.

5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生?

(2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生?

关于上述两问题的正确答案是: [ A ]

(A) (1)一定同时, (2)一定不同时.

(B) (1)一定不同时, (2)一定同时.

(C) (1)一定同时, (2)一定同时.

(D) (1)一定不同时, (2)一定不同时.

6.圆柱形均匀棒静止时的密度为0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为，则两测量结果的比:0是 D

(A)

1u2/c222. (B) 11u/c. (C) 1－u2/c2 . (D) 1/(1－u2/c2).

7.把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.6c，需要做的功是 B

(A) 0.225m0c2. (B) 0.25m0c2. (C) 0.36m0c2. (D) 0.18m0c2 .

8.电子的静止质量m0,当电子以0.8 c的速度运动时,它的动量p，动能Ek和能量E分别是 A

(A) p = 4m0 c/3, EK =2 m0 c2/3, E =5 m0 c2/3.

(B) p = 0.8m0 c, EK =0.32 m0 c2, E =0. m0 c2.

(C) p = 4m0 c/3, EK =8m0 c2/18, E =5 m0 c2/3.

(D) p = 0.8m0 c, EK =2 m0 c2/3, E =0. m0 c2.

9.一观察者测得电子质量是其静止质量m0的两倍，则电子相对观察者的速率v、 动能Ek分别是 C

(A) 3c/2，2 m0 c2. (B) c/2， 2 m0 c2.

(C) 3c/2，m0 c2. (D) c/2， m0 c2 .

10. 某核电站年发电量为100亿度,它等于3.6×1016J.如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 A

(A) 0.4kg. (B) 0.8kg. (C) 12×107kg. (D) (1/12)×107kg.

二、填空题

1. 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 c ; 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 c .

2. 牛郎星距地球约16光年,宇宙飞船若以 时间(宇宙飞船上钟指示的时间)抵达牛郎星.

15c4 的速度飞行,将用4年的

3. 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对

3c2于观察者运动的速度是 .

4c54. 观察者甲以的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、

截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则

m0(1) 甲测得此棒的密度为 Sl ；

m0(2) 乙测得此棒的密度为 0.36Sl 。

5.某加速器将电子加速到能量E=2×106eV 时, 该电子的动能Ek= 1.49MeV . 三、计算题

1. 观察者甲和乙分别静止于两惯性参照系K和K中,甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s,而乙测得这两事件的时间间隔为5s.求

(1) K相对于K的运动速度；

(2) 乙测得这两个事件发生地点的空间距离.

0u212c

54u212c

解：由于，

得到，K相对于K的运动速度

xutu212c

u3c5

x由于，

所以，乙测得这两个事件发生地点的空间距离

30c45x3c9125

2. 静止长度为90m的宇宙飞船以相对地球0.8c的速度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船头.求:(1) 飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(2) 地球上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离.

解: (1)飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间

tL0903.0107scc

距离sL0

u2270LL012m5c(2) 地球上的观察者测得该光脉冲走的距离

时间

tL1.8107sc

3.一电子经加速器加速后获得了1MeV的能量,求电子的速度v、动量p、能量E的大小.

v212Ekm0c(12)c解： 电子经加速后获得的动能

2即

1101.6106199.111031v9101c216212

所以 电子的速度为 v0.86c

v2mm01c2有效质量

121.95m0

动量，pmv4.61022kgm/s

213能量，Emc1.610J

4.一物体的速度使其质量增加10%，此物在其运动方向上的长度缩短了多少？

解：

vmm01c2物体有效质量，

212

mv12m所以，0c2121.1

11vLL01c2所以，

2Lv12 得到，L0c2220.91

物在其运动方向上的长度缩短到原来的0.91倍。