直线和圆的位置关系基础练习
命题人：杨健文
一、【直线与圆相切】
522
1．过坐标原点且与圆x＋y－4x＋2y＋ =0相切的直线的方程为 （ ）
211
A．y=－3x 或y= x B．y=3x 或y=－ x
3311
C．y=－3x 或y=－ x D．y=3x 或y= x
33A．
提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率．
２．圆（x－1)＋(y＋3 )=1的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y=0 B．x＋y=0 C．x=0 D．y=0 C．提示：依据圆心和半径判断．
22
3．已知直线5x＋12y＋a=0与圆x＋y－2x=0相切，则a的值为 ．
－18或8．提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．
22
４．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x＋y=2相切，则a的值为 （ ） A．±2 B．±2 C．±22 D．±4 B．提示：用点到直线的距离公式或用△法． 二、【直线与圆相交】
１．设直线2x3y10和圆xy2x30相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .
222
2
3x2y30．提示：弦的垂直平分线过圆心．
２．设直线ax－y＋3=0与圆（x－1)＋(y－2)=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为23 ，则a等于 ．
0．提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解．
３．设圆上点A（2，3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为22 ，求圆的方程．
222
设圆的方程为（x－a)＋(y－b)=r, 点A（2，3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在圆上，
222
说明圆心在直线x＋2y=0上，a＋2b=0，又（2－a)＋(3－b)=r,而圆与直线x－y＋1=0
ab122
相交的弦长为22 ，，故r－()=2,依据上述方程解得：
22
2
｛
b1=－3a1=6或r12=52
｛
b2=－7 a2=14
r22=244
∴所求圆的方程为（x－6)＋(y＋3)=52，或（x－14)＋(y＋7)=224． 三、【对称问题】
22
１．圆(x－2)＋y=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
( )
2222
A．(x＋2)＋y=5 B．x ＋(y－2)=5
2222
C． (x－2)＋(y－2)=5 D．x ＋(y＋2)=5 A．
提示：求圆心关于原点的对称点．
２．对曲线|x|－|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点轴对称 D．关于y=x轴对称 D.
提示：画张图看，或考虑有关字母替代规律．
３．直线l1：y=－2x＋4关于点M（2，3）的对称直线方程是 ． 2x＋y－10=0．
提示：所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4－x,6－y)在已知直线上． ４．求直线l1：x＋y－4=0关于直线l：4y＋3x－1=0对称的直线l2的方程． 17x＋31y＋86=0．
提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l的对称点，用两点式写l2的方程；或直接设l2上的任意一点，求其关于l的对称点，对称点在直线l1上．求对称点时注意，一是垂直，二是平分．
7
５．光线经过点A（1， ），经直线l：x＋y＋1=0反射，反射线经过点B（1，1）．
4（1）求入射线所在的方程； （2）求反射点的坐标．
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（1）入射线所在直线的方程是：5x－4y＋2=0；（2）反射点（－ ，－ ）．提示：用入
33射角等于反射角原理．
四、【轨迹方程】
1．已知两定点A（－2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）
A．π B．4π C．8π D．9π
B．提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆．
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