父母双方可以协商变更子女抚养权，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益。如果协商不成，一方可以通过起诉要求变更子女抚养关系，只要符合一定条件，应予支持。
法律分析
1、双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准许，也就是说，父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求予以变更;2、一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
拓展延伸
转变孩子抚养权的合法程序和要求
转变孩子抚养权的合法程序和要求通常需要经过以下步骤。首先，申请人需要向提出申请，提供详细的申请书和相关证据，说明转变抚养权的原因和利益。接下来，将安排听证会，双方父母将被要求出席并陈述自己的意见和证据。会考虑孩子的最佳利益，包括孩子的健康、安全和福利等方面。此外，还会考虑父母的能力和意愿来承担抚养责任。在做出决定之前，可能还会指派评估师对父母和孩子进行评估。最后，将根据所有证据和评估结果，以及适用的法律依据，做出关于抚养权转变的决定。请注意，这只是一般程序和要求的概述，具体情况可能因地区和个案而有所不同。建议您咨询当地律师以获取准确的法律建议和指导。
结语
根据法律规定，父母双方可以通过协议变更子女的抚养关系，以保障子女的身心健康和合法权益。如果协商不成，一方可以通过起诉方式要求变更。转变孩子抚养权的合法程序包括向提出申请、举行听证会、考虑孩子最佳利益和父母的能力等。最终，将根据所有证据和评估结果做出决定。请咨询当地律师以获取准确的法律建议和指导。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条?离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。