非法持有海洛因十克以上，构成犯罪。该行为可构成非法持有毒品罪，一般可对行为人处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。情节严重的，则处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
非法持有毒品罪的构成要件如下：
1、客体要件。非法持有毒品罪侵犯的客体，是国家对毒品的管制和他人的身体健康；
2、客观要件。非法持有毒品罪客观方面表现为，非法持有毒品数量较大的毒品；
3、主体要件。非法持有毒品罪的主体是一般主体。即任何达到刑事责任年龄，且具有刑事责任能力的自然人，均可成为非法持有毒品罪主体；
4、主观要件。非法持有毒品罪在主观方面表现为故意。即行为人明知是国家禁止非法持有的毒品而故意持有。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百四十
【非法持有毒品罪】非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金；非法持有鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或者其他毒品数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。