法律分析：私人不可以在农田上建厂房，除非经过了审判手续。建设占用土地，涉及农用地转为建设用地的，应当办理农用地转用审批手续，以出让等有偿使用方式取得国有土地使用权的建设单位，按照规定的标准和办法，缴纳土地使用权出让金等土地有偿使用费和其他费用后，方可使用土地。
法律依据：《中华人民共和国土地管理法》第三十条 国家保护耕地，严格控制耕地转为非耕地。
国家实行占用耕地补偿制度。非农业建设经批准占用耕地的，按照“占多少，垦多少”的原则，由占用耕地的单位负责开垦与所占用耕地的数量和质量相当的耕地；没有条件开垦或者开垦的耕地不符合要求的，应当按照省、自治区、直辖市的规定缴纳耕地开垦费，专款用于开垦新的耕地。
省、自治区、直辖市应当制定开垦耕地计划，监督占用耕地的单位按照计划开垦耕地或者按照计划组织开垦耕地，并进行验收。