维普资讯 http://www.cqvip.com
第２Ｏ卷第２期 五邑大学学报（自然科学版） 、，０１．２Ｏ Ｎｏ．２ 生 Ｚ旦 些 堕 ！ ！型 ２ Ｊｕｌｙ ２００６ 文章编号：１００６－７３０２（２００６）０２—００２８－０５ ＡＷＧ Ｎ信道基于高阶调制的 ＬＤＰＣ码译码算法研究 钟竞东。梁钊 （五邑大学 信息学院，广东 江门 ５２９０２０） 摘要：介绍了ＡＷＧＮ信道基于高阶调制的软解调算法，研究了ＬＤＰＣ码的和一积译码算法原 理，并对高阶调制的和一积算法及其简化算法进行了研究与性能仿真．仿真结果表明采用高阶 调制的 ．ｒａｉｎ和．积简化算法译码在降低了译码复杂度的同时可实现高速率数据的可靠传输． 关键词：ＱＡＭ调制；ＬＤＰＣ码；Ｇｒａｙ影射；和一积算法；二部图； 一ｍｉｎ算法 Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＬＤＰＣ Ｃｏｄｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｉｇｈ Ｏｒｄｅｒ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ＡＷＧＮ Ｃｈａｎｎｅｌ ＺＨＯＮＧ ｒｉｎｇ—Ｄｏｎｇ，ＬＩＡＮＧ Ｚｈａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ｉｎｆｏ，，Ｗｕｙｉ Ｕｎｉｖ．，Ｊｉａｎｇｍｅｎ ５２９０２０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ。ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｓｏｆｔ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＷＧＮ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｍ－ｐｒｏｄｕｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｅｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂ￣ａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｓｏｆｔ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｄｅｄ—ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｃａｎ ｗｏｒｋ ｒｅｌｉａｂｌｙ ｉｎ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｍ Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ；Ｇｒａｙ ｍａｐｐｉｎｇ； Ｓｕｍ－Ｐｒｏｄｕｃｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ Ｇｒａｐｈ －ｍｉｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 若干年来，随着通信技术的发展和实际应用的需要，人们不断地寻找能够逼近仙农限的信道 编码方法．从早期的循环码、ＢＣＨ码、ＲＳ码、卷积码、级连码，直至发展到近年来的Ｔｕｒｂｏ码和 低密度校验码（ＬＤＰＣ，Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ）ｌ１ｌ，系统性能离仙农限已越来越接近．Ｔｕｒｂｏ 码已成为第三代移动通信系统的信道编码方案．近年来，ＭＡＣＫＡＹ等人在研究中发现ＬＤＰＣ码在 编译码复杂度较低的情况下其纠错能力具有接近并有可能超越Ｔｕｒｂｏ码的优点『２】，因而出现了 ＬＤＰＣ码的研究热潮，成为当今信道编码领域最瞩目的热点．ＬＤＰＣ码有很多优点：具有较低的差 错平底特性，可实现完全的并行操作。译码复杂度低于Ｔｕｒｂｏ码，适合硬件实现，具有高速译码 的潜力．因此，ＬＤＰＣ码极可能取代Ｔｕｒｂｏ码而成为移动通信的首选编码方案．未来移动通 信系统的核心业务是要提供高速率数据的可靠传输，而高阶调制和前向纠错编码技术则是实现这 收稿日期：２００５－０９－２１ 基金项目：广东省自然科学基金项目（０４１１７６１），江门市科技计划项目【江科（２００５）２０６１． 作者简介：钟竞东（１９８０－），男，广东惠州人，硕士研究生，从事通信理论和信道编码技术研究 维普资讯 http://www.cqvip.com
堕 堂整 塑 ＿●——＿＿＿＿＿＿＿＿●＿＿＿●——●＿＿－－＿＿＿＿＿＿一 ＿＿——＿＿＿＿＿＿－－－钟竞东等：ＡＷＧＮ信道基于高阶调制的ＬＤＰＣ码译码算法研 ＿＿＿＿＿————————————————。 。 。。 。 ’’ ’ ’。－ … …， ●２９ 一目标的两个关键技术．为了在获得较高编码增益的同时提高传输效率，可以将前向纠错编码与高 阶调制相结合．本文将对高阶调制的软解调及高阶调制的ＬＤＰＣ码和一积译码算法进行研究． １ 高阶调制与软解调 １．１ Ｍ－ＰＳＫ调制与软解调 Ｍ－ＰＳＫ采用Ｇｒａｙ影射，采用相干硬解调时，相干接收到的信号在影射图上找到与之距离最 近的点即为所解调的符号．而采用软解调时，是逐位进行解调，对于影射符号“的第ｉ个比特，分 别计算该比特为０或１的所有点的概率和．设接收到的信号为 ＝ ＋＿『 ，信道为加性高斯白噪 声（ＡＷＧＮ）信道，则影射符号“的第ｉ个比特为０，１的概率分别为： ／＝Ｏ）－ １ 寺 ，Ｐ（㈣＝去 ； 为ＡＷＧＮ噪声方差，通过比较两概率值进行逐比特译码． １．２ Ｍ－ＱＡＭ调制与软解调 Ｍ—ＱＡＭ采用Ｇｒａｙ影射，图１所示的是１６ＱＡＭ的Ｇｒａｙ影射图．－ｑ Ｍ．ＰＳＫ相仿，设接收信 号为 ＝ ＋ ，信道为ＡＷＧＮ信道，则影射符号“的第ｆ个比特为０，１的概率分别为： －ｏ）＝ １ ＇Ｐ（㈣＝ １ 式中Ｃｋ为对应载波上复数形式的频率响应 ６ ‘ 系数， 为ＡＷＧＮ噪声方差，在高阶调制中， ● ● 信毗匕（ｓＮＲ）的定义如下： ／Ⅳ０＝ ｌ。 ００ｌ０ ０ｌｌ０ ： 明 ３ ７ ２ ＬＤＰＣ码的概念及其译码原理 ０叭ｌ● ０ｌｌｌ● ｌ ｌｌｌｌ● ｌ０ｌｌ● －３ －ｌ ０ ｌ ３ ’ ２．１ 稀疏校验矩阵与二部图 ｌ ５ １３ ９ ＬＤＰＣ码最初是用一个稀疏的校验矩阵来 ● ● 。 ● ０００ｌ ０ｌ０ｌ Ｉ１０ｌ ｌ曲Ｉ 定义的线性分组码，校验矩阵日中所有元素值 相锦水平或垂直ｔ 都为二进制数，且每行及每列元素中Ｉ的个数远 点间汉明距离为ｌｌ ’ ０ ４ ｌ２ ８ 小于码长，因此称之为低密度校验码．ＬＤＰＣ码 ● ● －３ ． ．烹 有两类，一类是正则ＬＤＰＣ码，其校验矩阵中具 有相同的行重和列重；另一类是非正则ＬＤＰＣ 图１ １６ＱＡＭ Ｇｒａｙ影射图 码，其校验矩阵中的行重和列重不尽相同．后来 人们将校验矩阵日对应到被称为Ｔａｎｎｅｒ图的双 向二部图上，二部图左右丽部节点分别叫左节 『ｌ ０ ０ １ ０ １］而 日 ｌ ０ ｌ ０ １ ０ ０ Ｉ 点（称为信息节点）和右节点（称为校验节点）， ｌ１ ０ １ ０ １ ０ ｌ 信息节点与校验节点的连线称为边（ｅｄｇｅ）．若 第＿『个信息节点与第ｉ个校验节点有边相连接， 则校验矩阵中的Ｈ（ｉ， ）＝１，否则为０．校验矩阵 图２ ＬＤＰＣ码及其二部图定义 维普资讯 http://www.cqvip.com
３０ 五邑大学学报（自然科学版） ２００６年 与二部图的对应关系如图２所示，引入二部图为我们分析ＬＤＰＣ码的结构、深构造性能优良的校 验矩阵，及其迭代译码算法的研究提供了直观的研究方法． ２．２ ＬＤＰＣ码的和一积译码算法 ＬＤＰＣ码最通用的译码算法是置信度传播算法（ＢＰ，Ｂｅｌｉｅｆ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ），也称为 和一积算法（ＳＰＡ，Ｓｕｍ．Ｐｒｏｄｕｃｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ）．概率域上的和一积算法中节点间传递的信度是一些 概率信息，运算复杂，不易于硬件实现．采 用对数域上的和一积算法，节点间传递的信 息量是对数似然比值（ＬＬＲｓ），将大量乘法 运算变为加法运算，从而减少运算时间， 加快译码速度．在进行迭代运算时，在对数 域和一积算法中，关键要计算的是节点与节 点之间传递的信息Ｌ（ｒｊｉ）与Ｌ（ｇｆ『）．校验节 点与信息节点之间传递的是码字ｃ』＝０与 ｃｊ＝１的对数似然比，其关系图如图３所示． 内信息 ＳＰＡ译码全过程如下： （ 计算信息 （功 （ｂ）计算信息ｑ （ １）根据信道模型和采用的调制方式初 始化信息节点的信息Ｌ（ｑｏ），同时初始化迭 图３信息节点与校验点节之间的信息传递 代序数／＝０； ２）迭代运算 ａ．计算校验节点向信息节点传递的信息，Ｌ（ｒｊｉ）＝ｌ， ｌｆ ．，ｌ、 广・ Ｉ∑ （ 屏． ）１Ｉ ； ｉ 、ｉ Ｌ‘ 、 Ｉ 其中： ｌ。ｇｔａｎｈ（１ｘ）＿ｌｏｇ等洱 ＿ｓｉｇｎ（ 朋 ， ｂ．计算信息节点向校验节点传递的信息，Ｌ（ｑｏ）＝Ｊ已（ｃＩ）十ｎ Ｌ（ｒｊ． ），同时计算各信息节点的 判决信息Ｌ（ ）＝Ｌ（ｃｆ）＋ Ｌ（ ）； Ｃ．尝试译码：通过对Ｌ（ ）进行硬判决， 译出最有可能的信息比特； ｄ．用校验矩阵 校验译码结果，如果码 组被找到，则退出循环运算返回译码结果。否 则继续迭代运算，直至迭代次数超出限定值， 一上面的算法在处理外信息的过程中用到 ０ ｛ 一个特殊的函数—— （ ）函数，该函数具有两 个特殊的性质： ）＝ ），且 （ ）＝ ． 、、 ）曲线如图４所示，由图可看出，当 ｈ 一 ＿ 很小时， （ ）很大，而当 很大时， （ ）接 近于０，因此我们可以作如下近似： ｒ ］ 广 ， 、－１ 图４ （ ）函数曲线图 啪 Ｉ＿ （ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２０卷第２期 钟竞东等：ＡＷＧＮ信道基于高阶调制的ＬＤＰＣ码译码算法研 ３１ 这种简化后的算法一般称为最小和算法，显然，最小和算法大大降低了译码的复杂度，然而 这种近似毕竟存在较大的误差，一种可以使误差减小的方法就是在计算几个 （ ）值的和时，我们 只取最小 个屈的 （屈）值求和 引．即 ｌ∑ （ｒＬ ｆ隹Ｊ 、 屏． ）－１ｌＪ ｒ ｌＬ ∑ 属． １ ｉ （ 一ｌｎｉｎ）、ｊ Ｊ）ｌ－Ｊ 上式 满足：２≤ ≤行重ｄ ． Ｒｆ（ －ｒａｉｎ）表示届ｊ中第＿『行的 个最小值的列标．则Ｒｆ（ 一ｒａｉｎ）＼ｆ存在两种情况： ａ．若Ｒ （五－ｒａｉｎ）包含ｉ，则只处理 一１个最小值，这样的节点有 个． ｂ．若Ｒｆ（ ～ｍｉｎ）不包含ｉ，则需处理 个最小值。这样的节点有ｄ 一 个． 每一次的迭代运算中，外信息的处理一定包含如上两种情况。这样的近似处理要比最小和算 法优越得多，这种算法又称 一ｒａｉｎ算法．和一积算法成立的条件是各输入信息量统计，在避 开短环的情况下和一积译码算法性能接近最优译码算法 ３高阶软解调的ＬＤＰＣ码译码算法 ３．１ 编译码模型 图５出了本文研究的高阶调制下的ＬＤＰＣ码的编译码模型，在发送端，信息比特序列经过 ＬＤＰＣ码编码器，比特交织后再进行高阶调制．ＡＷＧＮ信道下，我们要克服映射到同一调制符号（如 ＱＡＭ符号）内的比特所遭受噪声间的相关性，只需要设计简单的交织器，如行人列出的即可．接 收端与发送端相反，在ＬＤＰＣ码译码前。用以下的公式按理想的信道估计值计算高阶软解调信息： Ｌ（ｑｏ）＝Ｌ（ｑ对于 籽ＡＷＧＮ 信道下的 信号，ＢＰＳＫ一 §网Ｌ 三砷Ｈ霎，冈 Ｈ 高－ 阶调制 ‰ 对于ＡｗＧＮ信道下的高阶ＰＳＫ或译 面 Ｌ二＝ Ｌ二＝－＿Ｊ Ｌ二二＿＝－＝二－ ＱＡＭ信号， … ［ ］ 围５ ＬＤＰＣ码高阶编译码仿真模型 软解调输出对数似然比经过解交织后输入到ＬＤＰＣ码译码器，输出对原信息比特的最佳估计． ３．２性能仿真与小结 ＬＤＰＣ码选用长为１１５２的（３，６） 准循环ＬＤＰＣ码．准循环ＬＤＰＣ码的结构如下盯ｌ： ｌ玛 ｌ。１ ０ ０１Ｌｏ １喝Ｉ １ ０鼠Ｊ］ Ｈ，为行重与列重均为２的循环矩阵．分别采用ＢＰＳＫ，４ＱＡＭ，１６ＱＡＭ调制的和一积译码算法及 其 ＝３简化算法译码，在ＡＷＧＮ信道下进行性能仿真。得出的仿真曲线如图５所示． 从图５的仿真曲线图中可以看出。在标准和一积算法下（迭代次数为３０），基于ＢＰＳＫ和一积 算法与４ＱＡＭ调制下的和一积算法性能相当，在输出比特误码率为ｌｅｌ０４时，４ＱＡＭ只比ＢＰＳＫ 维普资讯 http://www.cqvip.com
３２ 五邑大学学报（自然科学版） ２００６矩 的编码增益差０．２５ ｄＢ左右．采用１６ＱＡＭ后，译码性能稍差些，在输出比特误码率为ｌｅｌＯ 时， 大约比用ＢＰＳＫ差２．９ｄＢ．采用高阶调制的 ＝３ 的ＳＰＡ简化算法译码时，用１６ＱＡＭ调制时，算 １０ 一Ｉ 法在简化前后性能相差不大，在输出比特误码率 ｔ 为ｌｅ１Ｏ４时， ＝３的ＳＰＡ简化算法大约比标准 、日 ‘ 、 、 、 ｝、 算法差０．１５ｄＢ，而采用４ＱＡＭ调制时，性能相 １０ ｌ ｝ ～．、Ｊ Ｌ— Ｖ 差稍为大些，在输出比特误码率为１ｅ１Ｏ 时， ： ｜｝ ＝３的ＳＰＡ简化算法大约比标准算法差Ｏ．４５ ｄＢ １０ ｌ ＾ ●● 【Ｉ】 可见，在信噪比不太小的信道中，１６ＱＡＭ调制 ∞ 替 ｌ｜ Ｊ －’ ＬＤＰＣ码在保证数据可靠传输的同时却可将数 尝 上｜ ｆ； 蓝 １０ ， ｌ ｉ 据率提高数倍，而采用１６ＱＡＭ调制的 ＝３的 媸 、、 、 Ｖ ＳＰＡ简化算法时可在一定程度上线性降低译码 ｜ ＂Ｏ＂ＢＰＳＫ．ＳＰＡ ｜ １０ ， 甘ｄ￣．４ＱＡＭ－ＳＰＡ．．４ＱＡＭ－ＳＰＡ 堇 ・的复杂度（对于仿真中用到的准循环ＬＤＰＣ码， １３ ＋１６ＱＡＭ－ＳＰＡ 约为原复杂度的Ｏ．７５倍【ｇ１）． ｒ－１６ＯＡＭ．ＳＰＡ．ａ３ Ｉ Ｉ Ｉ５ ６ 本文研究了编码调制相结合的系统下，高阶 软解调的ＬＤＰＣ码译码算法．从仿真的结果可以 信嚷比Ｅｂ／Ｎ０（ｄＢ） 看出，随着调制阶数的增大，译码性能变差，但 图５高阶调制的ＳＰＡ算法性能仿真曲线图 在信噪比较大的信道中，高阶调制的ＬＤＰＣ码在 保证数据可靠传输的同时却可将数据率提高数 倍．采用高阶调制的 ＝３的ＳＰＡ简化算法后，在性能损失微小的前提下使译码复杂度线性下降不 少．因此在未来的数据通信中，采用高阶调制， 一ｍｉｎ和一积简化算法译码的ＬＰＤＣ码可在译码复 杂度降低的同时实现高速率数据通信．本文对ＬＰＤＣ码的高阶调制的译码算法是基于准循环的正 则ＬＤＰＣ码，对于非正则的ＬＤＰＣ码的译码简化算法有待进一步研究． 参考文献： 【ｌ】ＧＡＬＬＡＧＥＲ Ｒ Ｇ．Ｌｏｗ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ［Ｊ］．ＩＲＥ Ｔｒａｎｓ Ｉｎｆｏ Ｔｈｅｏｒｙ。１９６２，ＩＴ（８）：２１・２８． 【２】ＤＡＶＩＤ Ｊ Ｃ ＭＡＣＫＡＹ．Ｇｏｏｄ Ｅｒｒｏｒ－Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｖｅｒｙ Ｓｐａｒｓｅ Ｍａｔｒｉｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｉｎｆｏ Ｔｈｅｏｒｙ，ｌ ９９９，４５（２）． 【３】ＭＡＣＫＡＹ Ｄ Ｉ Ｃ，ＮＥＡＬ Ｒ Ｍ．Ｎｅａｒ Ｓｈａｎｎｏｎ ｌｉｍｉｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｌｏｗ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ［Ｊ］． Ｅｘｌｅｃｔｒｏｎ Ｌｅｔｔ。１ ９９６，３２（１ ８）：１ ６４５－１ ６４６． ［４】ＦＵＴＡＫＩ Ｈ，ＯＨＴＳＵＫＩ Ｔ．Ｌｏｗ—Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ－Ｃｈｅｃｋ（ＬＤＰＣ）ｃｏｄｅｄ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｍ－ＰＳＫ［Ｊ】， ＩＥＥＥ ＶＴＣ’２００２．２００２：ｌ０３５．１０３９． 【５】ＺＨＡＮＧ Ｚｈｉ。Ｑｉ Ｂｉｎｇｈｕａ，ＺＨＡＮＧ Ｐｉｎｇ，Ｌｏｗ・Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ－Ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓ【Ｊ】．ＩＥＥＥ ＰＩＭＲＣ’２００３，２００３． 【６】张冶等．采用高阶ＱＡＭ的ＬＤＰＣ编码ＯＦＤＭ系统…，无线电：［程，２００３，３３（１２）：ｌ２． 【７】ＢＲＥＳＮＡＮ Ｒ ｅｔ ａ１．Ｎｏｖｅｌ ｃｏｄｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ［Ｃ］．Ｍ Ｄｅｇｒｅｅ ｐａｐｅｒ ｏｆ Ｍ．Ｅｎｇ．Ｓｃ，Ｓｅｐｔ，２００４，ｌ２８－１４８． 【８】ＦＲ ＥＤ ＥＲＩＣ ＧＵＩＬＬＯＵＤ，Ｇｅｎｅｒｉｃ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ＬＤＰＣ Ｃｏｄｅｓ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ［Ｚ］．Ｐａｒｉｓ：Ｔ ｅｌ ｅｃｏｍ Ｐａｒｉｓ，２００４．