MATLAB应用于信息与计算科学专业教学的实践与体会

第３３卷第５期　教学研究　Ｖｂ１．３３　ＮＯ．５　２０１０年９月　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｓｅｐ．２０１０　ＭＡＴＬＡＢ应用于信息与　计算科学专业教学的实践与体会　杨雪梅　（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西咸阳７１２０００）　［摘要】　结合信息与计算科学专业的培养目标及课程特点，提出并实施了在信息与计算科学专业课程中　渗透ＭＡＴＬＡＢ教学的教学方法。多年的实践表明，该方法化解了传统教学方式中不易解决的难点，激发了学　生的学习兴趣，获得了良好的教学效果。　［关键词】　ＭＡＴＬＡＢ；信息与计算科学；计算机图形学；数字图像处理；数理统计　［中图分类号］　Ｇ６４２．０　［文献标识码］　Ａ　【文章编号］　１００５－４６３４（２０１０）０５・００４９—０４　０　引言　上列公式求解，大大降低了编程门槛，使得编程人　信息与计算科学是１９９８年教育部颁布的新专　员把主要精力放在算法和问题本身上，而不是耗费　业，其培养目标是培养具有良好的数学素养，掌握　在程序的编写和调试上。因此笔者选择ＭＡＴＬＡＢ　信息与计算科学的基本理论和方法，受到科学研究　作为工具辅助该专业各门课程的教学。下面以数理　的初步训练，能运用所学知识和熟练的计算机技能　统计、计算机图形学、数字图像处理三门课程为例　解决实际问题，能在相应领域从事研究、应用开发　说明笔者的实践与体会。　和管理工作的高级专门人才。为此，咸阳师范学院　２　ＭＡＴＬＡＢ应用于专业课程教学中的实践　自２００２年开办该专业以来开设了相应的专业课　程，如数理统计、计算机图形学、数字图像处理、　２．１在数理统计教学中的实践　计算方法、偏微分方程数值解、信息与编码、小波　数理统计是信息与计算科学专业的一门必修　分析、数字信号处理等。这些课程有的概念抽象难　课，也是数学建模竞赛中的常用方法。但在实际　懂，理论复杂；有的计算量巨大无法用手工计‘算；　中，有些概念抽象难懂，有些数据处理工作庞大繁　有的实践性强，需要借助计算机实现或仿真。基于　琐，在有限课时内，在黑板加粉笔的教学方式下，　这些课程特点，在课时有限的情况下，要提高教学　这些问题会使教师感到棘手，使学生望而生畏，感　效率，化难为易，必须改变以往教师在黑板上板书　到无助，从而失去学习的兴趣和信心。利用ＭＡＴ－　讲解、学生边听边做笔记的传统教学方式。　ＬＡＢ数理统计工具箱，可以成功地解决这个难题。　１　ＭＡＴＬＡＢ的特点　密度函数与分布函数是两个难懂的概念。利用　ＭＡＴＬＡＢ数理统计工具箱中的函数ｎｏｒｍｐｄｆ．　ＭＡＴＬＡＢ是一种基于向量的高级语言，广泛　ｃｈｉ２ｐｄｆ，ｔｐｄｆ，ｆｐｄｆ及ｎｏｒｍｃｄｆ、ｃｈｉ２ｃｄｆ．ｔｃｄｆ，　应用于工程计算、数值分析、图形图像处理等领　ｆｃｄｆ，能准确快速地绘制正态分布、　分布、份布、　域。它有便捷的交互环境，有各种丰富的工具箱如　Ｆ分布在不同参数下的密度函数图像及分布函数图　数理统计工具箱、图像处理工具箱、偏微分方程工　像，让学生深刻体会这几种分布的区别与联系，对　具箱、小波分析工具箱等，每个工具箱中提供了大　分布函数的性质有直观的认识。而对于计算量庞大　量的函数专供调用，因此比其他基于标量的编译性　的工作，如统计量、数字特征的计算，参数的估　语言如Ｃ、Ｆｏｒｔｒａｎ等更容易编程，语言规则简单，　计，参数及非参数的假设检验，以及方差分析、回　编程特点接近于人的思维方式，编程过程犹如在纸　归分析、正交试验等，ＭＡＴＬＡＢ都提供了相应的　［收稿日期】２０１０—０３—１８　【基金项目】　陕西省教育厅计划项目（编号：０９ＪＫ８０９）；咸阳师范学院教改资助项目（编号：２００８０２０１９、　２００８０２０２２）　【作者简介】　杨雪梅（１９６９・），女，陕西商州人。副教授，主要研究方向为图像处理与模式识别。　５Ｏ　教学研究　２０１０　函数，如ｍｅａｎ、ｖａｒ、ｓｔｄ、ＣＯＶ、ｃｏｒｒｃｏｅｆ，ｍｌｅ、　ｚｔｅｓｔ、ａｎｏｖａｌ、ｒｅｇｒｅｓｓ、ｎｌｉｎｆｉｔ、ｆｕ１１ｆａｃｔ，这些函　可以看到，当改变性别和态度的量化值时，仅　仅是改变了Ｘ　ｙ本身的取值，并没有改变随机变　量　ｙ的分布，因此五】，的相关系数矩阵，．没有　数只需输入原始数据，就可在瞬间得出最终结果，　使学生从繁琐的计算中出来，把更多的精力投　入到对概念及方法的理解上，又能体会到亲手解决　问题的快乐。这种效果是黑板和粉笔无法代替的。　一改变。更进一步，当让性别和态度取任意的量化值　时，　】，的相关系数矩阵ｒ都不改变。这充分说　】，本身的取值无关，即它是无　明了相关系数与　量纲的。　个典型的例子是关于“相关系数”的概念教　学。相关系数是描述两个随机变量之间线性关系紧　试想，如果照本宣科地讲解课本上的概念，学　密程度的特征数字。　在教学过程中发现，学生对相关系数的计算容　易掌握，但对其性质尤其是无量纲性难以理解。为　帮助学生理解相关系数的性质，在讲这一部分内容　时，首先给出一个实例：一项对合作学习方式的态　度的调查结果表明：女教师１３人，表示喜欢的ｌ０　人，不喜欢的２人，一般１人；男教师ｌ４人，喜　欢１２人，不喜欢１人，一般１人。试分析对合作　学习方式的态度与性别是否具有相关性。　解：把性别和态度分别量化，令：女＝１，男＝０，　喜欢＝１，一般＝０，不喜欢＝一ｌ，则得二维随机向　量：（墨ｙ）＝（性别，态度）。其中，性别＝［１，１，　１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，０，０，０，　０，０，０，０，０，０，０，０，０，０，０］’；态度＝【１，　１，１，１，１，１，１，１，１，１，一１，一１，０，１，　１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，一１，０］’；　用ＭＡＴＬＡＢ求出　ｙ的相关系数矩阵，．Ⅲ：　、ｌ　１．００００－０．１２９７Ｉ　。玎∞ｅ　）一ｌ　ｌ一０一．．１　２９７　１．　００００　ｌ１。　可以看出，性别和态度这两个随机变量之间的　相关系数为一０．１２９７，其绝对值远远小于１，说明　性别和态度这两个随机变量之间的相关性很弱，可　以认为不相关。事实上，按照人们的常识，对某种　学习方式持有怎样的态度，的确与性别无关。　为验证相关系数的无量纲性，笔者改变性别和　态度的量化值，令：女＝２，男＝ｌ，喜欢＝２，一￣－－＝１，　不喜欢＝０，则得二维随机向量：（置ｙ）＝（性别，态　度）。其中，性别＝［２，２，２，２，２，２，２，２，２，　２，２，２，２，１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，　１，ｌ，１，１］’；态度＝［２，２，２，２，２，２，２，　２，２，２，０，０，１，２，２，２，２，２，２，２，２，　２，２，２，２，０，１］’；　用ＭＡＴＬＡＢ求出　】，的相关系数矩阵　：　、ｒ＝ｃｏｒｒｃｏｅｆ（　）一＝ＩＩ１　１．　００００—０．１２９７ｌ　—０．１２９７　１．００００　ｌ　ｌ　生是不能深刻理解其中的真正含义的；又如果在这　个例子中用笔算，那计算量是难以想象的；借助于　ＭＡＴＬＡＢ，便可轻而易举地使学生理解了相关系　数的性质。　２．２在计算机图形学和数字图像处理教学中的实践　计算机图形学和数字图像处理是信息与计算　科学专业的两门重要的专业必修课。二者的共同特　点是：①涉及的知识面广，理论抽象深奥。如计算　机图形学涉及到复杂的几何学、逻辑学、透视学、　矩阵论等理论基础；而数字图像处理的理论方法则　涉及的范围更为广泛，包括数学、物理学、信号处　理、光学、控制论、模式识别、人工智能、计算机　科学等众多学科。②实践性较强。不仅要以计算机　软件作为实现工具，而且对问题的求解通常需要宽　泛的实验工作。因此，在讲授时，既要介绍相关的　理论知识与方法，又要介绍如何用计算机软件来实　现算法。这两门课程虽然都安排有实验课时，学生　有动手实验的机会，但在理论课上，传统的做法仍　然是黑板加粉笔，枯燥的理论讲解，繁琐的公式推　导，纸上谈兵式的算法介绍，大量的内容，有限的　课时，使教师累得满头大汗，教学任务难以完成，　学生听得一头雾水，找不到感觉，到了实验课上也　难以很快进入角色。　在多年教学实践中，笔者运用ＭＡＴＬＡＢ编制　程序，借助多媒体，把运行结果当堂演示，让学生　有直观生动的感受，收到了良好的教学效果。　如，在计算机图形学中讲Ｂｅｚｉｅｒ曲线时，首　先给学生介绍Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义及Ｂｅｍｓｔｅｉｎ基函　数口　：在空间给定ｎ＋１个点　，尸　，…，　，称下列　参数多项式曲线为ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线　Ｊｐ（，）＝∑Ｐ　．　（ｆ）　Ｄ　ｆ≤１　（１）　其中　，　（ｆ）是Ｂｅｍｓｔｅｉｎ基函数，即　＂Ｉ　。ｎ（ｆ）　＿．　（１一，）　ｉ＝０，１，…，，ｚ（２）　第５期　杨雪梅ＭＡＴＬＡＢ应用于信息与计算科学专业教学的实践与体会　５１　称折线　Ｐ　…　为　，）的控制多边形，称尸０，尸１，　…可先演示双３次Ｂｅｚｉｅｒ曲面如图４，然后在同一坐　４　３　２　１　Ｏ　标系中演示该曲面的控制网格如图５。这样既让学　，　各点为尸（ｆ）的控制顶点。　按照教材内容，接下来讲Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数和　Ｂｅｚｉｅｒ曲线的性质。笔者根据（１）、（２）两式编制　生看清楚了双３次Ｂｅｚｉｅｒ曲面的形状，又了解了　该曲面的性质（角点、边界线、端点的切平面、凸　包性等）及与其控制网格之间的位置关系。还可通　过ＭＡＴＬＡＢ图形窗口的旋转工具将图形旋转，让　学生从不同角度观察图形（如图６），从而有更直　了ＭＡＴＬＡＢ程序，及时向学生演示了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　基函数曲线和３次Ｂｅｚｉｅｒ曲线，分别见图１、图２。　图１　４个３次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数　．／，　＼　Ｉ　．Ｉ　＾　ｉ　图２　３次Ｂｅｚｉｅｒ曲线　在图１中，Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数的非负性、权性、　对称性以及最大值明明白自地展示出来，学生对这　些性质立刻有了直观认识，这时再去引导学生证明　这些性质就很自然。从图２，学生立刻看到，控制　多边形　。…　是对Ｂｅｚｉｅｒ曲线ＪＰ（　的大致勾画，　尸（　是对控制多边形的逼近，并且Ｂｅｚｉｅｒ曲线　的端点与控制多边形的端点重合，在端点处，Ｂｅｚｉｅｒ　曲线与控制多边形的边相切，Ｂｅｚｉｅｒ曲线还位于控　制顶点尸０，尸ｌ，…，　的凸包之内（凸包性）　让学　生通过观察图形自己去发现这些性质，比老师直接　告诉他要好得多。　为了向学生说明Ｂｅｚｉｅｒ曲线的交互能力（这　是Ｂｅｚｉｅｒ曲线最大的优点），笔者在设计３次Ｂｅｚｉｅｒ　曲线的程序时，将控制顶点的坐标从键盘输入，只　要改变尸２的坐标，再次运行程序，就可看到Ｂｅｚｉｅｒ　曲线　ｆ）的形状随控制多边形尸　的形状的改　变而改变的情形，如图３。　在讲授双３次Ｂｅｚｉｅｒ曲面时，同样在讲完定　义后，及时通过ＭＡＴＬＡＢ程序向学生演示其图像，　观的感受。　图３　Ｂｅｚｉｅｒ曲线的交互能力　图４双３次Ｂｅｚｉｅｒ曲面　图５双３次Ｂｅｚｉｅｒ曲面及其控制网络　０‘＿。　一　０　图６旋转的图形　虽然以上的图在教材上都有，但如果不通过运　行程序展示出结果，就会让学生感觉是纸上谈兵或　５２　教学研究　２０１０　陆地上学游泳，没有身临其境的感受，没有说服力。　实现图像处理更是ＭＡＴＬＡＢ的看家本领。在　课堂教学中，充分利用ＭＡＴＬＡＢ图像处理工具箱，　通过ＭＡＴＬＡＢ程序，把各种图像处理的结果展示　给学生，让学生不仅学到了理论知识，而且学到了　图像处理的应用技能［３－６］。　被动地“听”与“接受”变成现在主动地“发现”　与“思考”，充分调动了学生的学习积极性，从而　使学生在发现与思考的过程中体会数字图像处理　的趣味性和成功感，在走进实验室之前就心中有　数，也提高了实验课的效率。　３　结束语　以上是笔者在多年的教学实践中的点滴体会。　将ＭＡＴＬＡＢ渗透到信息与计算科学专业课程的课　如，在色度学基础这一节中，对ＨＳＩ颜色模　型的理解是个难点。在讲这一节时，笔者编制了　ＭＡＴＬＡＢ程序，在程序中实现了以下功能：①把　ＲＧＢ颜色模型转换到ＨＳＩ颜色模型；②把ＨＳＩ颜　色模型转换到ＲＧＢ颜色模型；③在ＨＳＩ颜色模型　中分别改变三个分量Ｈ、Ｓ、Ｉ的值并显示结果。　当改变Ｈ时图像中原来的红色变成了绿色；当　改变Ｓ时图像中颜色的深浅程度改变了；当改变Ｉ　堂教学中，充分利用现代化教学工具的优势，通过　仿真演示，使抽象的概念具体化、形象化，使繁琐　的计算简单化，深入浅出地分析各类图形图像操作　的特性以及各类参数对操作性能的影响，实现了教　学和实验验证的同步进行。教学实践证明，应用　ＭＡＴＬＡＢ极大地提高了教学效率，扩展了学生的　思维空间，使学生更易于理解和接受其中的抽象理　论，也克服了传统教学中讲解内容抽象、教学内容　难以扩展、手工绘图不准确的等方面不足，容易激　时图像中颜色的明亮程度改变了。通过观察，学生　立刻理解了：色调Ｈ是颜色“质”方面的特征，饱　和度Ｓ表示颜色的深浅程度，亮度Ｉ是颜色“量”　的方面的特征，表示颜色的明亮程度。同时，学生　还理解了为什么在图像处理时不直接对ＲＧＢ颜色　发学生的学习兴趣，从而促使其更深入地掌握本课　程的内容，增强学习的自信心。通过对ＭＡＴＬＡＢ　模型的图像进行处理，而是把ＲＧＢ颜色模型的图　像先转化成ＨＳＩ颜色模型的图像，在ＨＳＩ颜色模　型的图像中仅对亮度１分量进行处理，保持Ｈ和Ｓ　分量不变，然后再转化为ＲＧＢ图像进行显示，是　因为这样处理不会改变颜色的“质”，避免了直接　对ＲＧＢ图像进行处理可能引起的Ｒ、Ｇ、Ｂ比例　改变（这相当于改变了色调Ｈ），从而使颜色失真。　软件掌握的同时也培养了学生利用计算机分析解　决实际问题的能力，为将来从事的信息与计算科学　工作打下了良好的基础。　参考文献　［１］王岩．数理统计与ＭＡＴＬＡＢ工程数据分析［Ｍ］．北京：清华　大学出版社，２００６：２８６．　【２］张彩明．计算机图形学简明教程［Ｍ］．北京：高等教育出版社，　２００６：１７Ｏ．１７９．　试想，如果仅仅把课本上关于色调、饱和度和　亮度的抽象概念和ＨＳＩ颜色模型与ＲＧＢ颜色模型　之间枯燥的转换公式讲给学生听，把课本上无法体　现色彩变化的黑白图像扔给学生看，相信学生一定　会感觉茫然而如同听天书。ＭＡＴＬＡＢ使得无言的　【３】姚敏．数字图像处理【Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００６：１１９—１２４．　［４］冈萨雷斯．数字图像处理［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００５：１４４－１６０．　［５］罗军辉．Ｍａｔｌａｂ７．０在图像处理中的应用【Ｍ】．北京：机械工业　出版社，２００５：８１．　【６］许录平．数字图像处理【Ｍ】．北京：科学出版社，２００７：１２—１７．　公式“开口说话”，在教师的引导下，学生由原来　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｉｎ　ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｓｃｉｅｎｃｅ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＭＡＴＬＡＢ　ＹＡＮＧ　Ｘｕｅ．ｍｅｉ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉａｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｙａｎｇ　Ｓｈａａｎｘｉ　７１２０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａ　ｎｅｗ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｍａｔｌａｂ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｓｃｉｅｎｃｅ　ｓｐｅｃｉａｌｔｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎ　ｇｏａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｉｃｕｌｆｙ　ｉｔｎ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｗａｙｓ　ｉｓ　ａｖｏｉｄｅｄ，ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ。ｐａｓｓｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓ　ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ＭＡＴＬＡＢ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｓｃｉｅｎｃｅ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｇｒａｐｈｉｃｓ；ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ