二次根式专题

一、 二次根式判断

主要从是否满足根式下数式≥0考虑，注意非负式的判断 例题：

1、下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴

11；⑵3；⑶x21；⑷38；⑸()2；⑹1x(x1)；⑺x22x3.

33A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 7 B. 32m C. a21 D. a b3、a、a2b、x1、1x2、3中是二次根式的个数有______个 4、下列式子一定是二次根式的是（ ）

A．x2 B．x C．x22 D．x22≥ 题型总结：

1、 首先排除三次根式 2、 排除根式下为负数

3、根式下为字母

① 若是字母的最简式，如a1，3m且没有字母的取值 范围，不能确定为二次根式

② 若是字母的最简式，并附有字母的取值范围，如a1（a ≥-1）, 3m(m<0) 则续要结合取值范围判断

③ 若根式下可以写成非负的形式，如x22,5a2

x22x3,可以直接判断为二次根式

二、 最简二次根式判定

注意二次根式下可以配方的情况

例题：

1、下列二次根式中，最简二次根式是

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A．3a2 B．

1 C．153 D．143 32、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b B. 12a12b C. x2y2 D. 5ab2 3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．14 B．48 C．

a D．x24x4 b题型总结：

1、 首先排除根式下为小数、分数，或可以继续分解的整数

2、 根式含平方项

① 平方项只以乘积形式出现，如5abc2不是最简

② 平方项以和差形式出现，但不能配成完全平方式，如

5c2b2是最简式

③平方项以和差形式出现，并且能配成完全平方式，如

4c216ab16b2不是最简式

（三）二次根式取值范围和化简

（1） 使根式有意义的取值范围 注意分母为根式的特殊情况 例题：

1、若

x23xx23x成立，则x满足_____________________．

2、下列二次根式中，x的取值范围是x2的是（ ） A．2－x B．x+2 C．x－2 D．3、若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）

A．xy0 B．3x3y0 C．x2221

x－2

y20 D．xy0

（2） 根据未知数取值范围化简。

根据未知数取值范围，确定开方后的正负号。

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例题

1、实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a1(a2)______． 2a 1 2、当1x5时，x132x5_____________。

0

1 2 3、若a1，则1a化简后为（ ）

A. a1a1 B. 1a1a C. a11a D. 1aa1

4、已知xy0，化简二次根式xy的正确结果为（ ） 2x A. y B. y C. y D. y

(3) 根据化简结果确定未知数取值范围 1. 已知2、若x2222x，则x的取值范围是 。

2aa32等于2a5，则a的取值范围是（）

A. a≤2 B. a ≥ 3 C. 2≤a≤3 D. 23、已知4x216x16+3x=x-1,则ｘ的取值范围__________。

4、若代数式(2a)(a4)的值是常数2，则a的取值范围是（ ）

Ａ．a≥4

Ｂ．a≤2

Ｃ．2≤a≤4

Ｄ．a2或a4

225、已知a,b不等于0，化简二次根式a3b结果是aab ，则关于a,b的判断正确的是：（）

A．a>0， b> 0 B． a>0, b<0 C．a<0, b<0 D． a<0, b>0 （4）将根号外因式移进根号内 例题：

1、把m1根号外的因式移到根号内，得（ ） mm C．m D．m

A．m B．2、已知m<0, n>0,把代数式m n中的m移到根号内的结果是： A、m2n B、m2n C、m2n D、m2n - 3 -

3、把1x1中（1-x）移到根号内__________ x1题型总结：

1、首先判断字母正负性 2、根号外正负性和原来一致 3、根号内保证为正数 四、根式运算

（一）根式化简

abc27132122⑴； ⑵2527

(3) c3． 2a4b2b33 ab5ab3b2a

（二）根式混合运算 （1）212315

（三）根式有理化

201220111、(32)(32)=_________

13xyyxyxxy1248 （2） 33xyyxyxxy201120112、(21)(21)=_________

（四）、根式特殊运算

（1） 根式下因式互为相反数 例题： 1、 已知：yx22x3，则 （x+y）2011=_________

2、 已知 yx244x21, 求xy的值

x2（2） 整个根式互为相反数 例题：

1、若ab1与a2b4互为相反数，则ab2011=__________

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2、已知b3和2a4互为相反数，则ab2011=_________

(3) 几个非负整式相加为0（说明每个整式都为0） 例题

①根式与完全平方式

2y1、已知x1+ (y2011) =0, 则x=_______

2、xyy24y40，则xy________

②根式与根式 1、 已知a121a233，则a12011a20112012=__________ 2、 已知a,b为实数，且1ab11b0，求a③根式与绝对值 1、2、b2012的值。

3x+y5=0, 则x=________，y=________

+ x1=0，则x2011=________

x1x4题型总结：令每一个非负整式为0，算出未知数。 （五）根式找规律 1、观察下列各式：11111112，23，34，……，请你将猜334455想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 ．

2、112111(21)(21)(21)5221；13232(32)(32)32;

52（1）

(52)(52)52，……。试求：

1n1n76的值； （2）（n为正整数）的值。

（3）根据你发现的规律，请计算：

11111()(12011) 1232522010200920112010

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