卷六
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）
1. 如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使 ，连接BE交AD于点F，交AC于
点 下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ，即 ， ， ， ，
在 和 中，
，
≌ ，
； 故选：C．
由AAS证明 ≌ ，得出对应边相等 ，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
2. 已知二次函数 c是常数 的图象如图所示，则
一次函数 与反比例函数 致图象是
在同一坐标系内的大A.
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B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： 抛物线开口方向向上， ．
抛物线对称轴在y轴右侧， ， ．
抛物线与y轴的交点在x轴上方， ，
对于一次函数 ， ，图象经过第一、三象限； ，图象与y轴的交点在x轴下方； 对于反比例函数
， ，图象分布在第二、四象限
故选：B．
根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定 ，由抛物线与y轴的交点位置确定 ，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 ，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当 时，抛物线向上开口，当 时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时 即 ，对称轴在y轴左；当a与b异号时 即 ，对称轴在y轴右 简称：左同右异 ；常数项c决定抛物线与y轴交点 也考查了一次函数图象与反比例函数图象．
3. 中， ， ， ，点P在直线AC上，点P到直线
AB的距离为1，则CP的长为
A.
B.
或 C.
或 D.
【答案】D
【解析】解：如图，过点C作 交BA的延长线于点D，
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， ， ， ， ，
，
在 中， ． 过P作 ，与BA的延长线于点E，
点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1， ∽ ， ， 即 ， 解得
，
点P在线段AC上时，
，
点P在射线CA上时，
综上所述，CP的长为 或 ．
．
故选：D．
过点C作 交BA的延长线于点D，根据 的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解． 本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好 的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．
二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）
4. 如图，在等边 中， ，点M为边BC的中点，点
N为边AB上的任意一点 不与点A，B重合 若点B关于直线MN的对称点恰好落在等边 的边上，则BN的长为______cm． 【答案】1或2
【解析】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，
则 ， ， 是等边三角形，
， ， 点M为边BC的中点， ， ，
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如图2，当点B关于直线MN的对称点恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时， 则 ，四边形 是菱形， ，点M为边BC的中点， ，
故答案为：1或2．
如图1，当点B关于直线MN的对称点恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于
， ，是得到 ，根据等边三角形的性质得到 ，根据线段中点的定义得到 ，如图2，当点B关于直线MN的对称点
恰
好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则 ，四边形 是菱形，根据
线段中点的定义即可得到结论．
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共1小题，共14.0分）
5. 如图1，在四边形ABCD中， ， ， ，
．
若P是BD上一点，且 ，则 的度数是______
将图1中的 绕点B顺时针旋转 ，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证： ；
将图1中 绕点B旋转，若P是BD的中点，连接CP，求PC的最小值．
【答案】 或
【解析】解： 在 中， ， ， ， ， 在 中， ， ，
，
如图1，过点H作 于H，
则 ， ，
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当点P在点H右侧时，
在 中， ， ， ，
； 当点在点H左侧时， 在中， ，，
，
；
故答案为： 或 ；
由题意知，BE与BC在同一条直线上， ， ，
，
， ，
， ， ∽ ， ，
；
如图3，当 旋转到
与BC重合时，PC有最小值，
由 知，
，
， ，
．
先解直角三角形BDC与直角三角形ABD，过点H作 于H，分点P在点H的左侧和右侧两种情况，分别解直角三角形即可；
利用旋转的性质求出 ， ，证 ∽ 即可；
与BC重合时，PC有最小值，根据BD与BC的长度即 如图3，当 旋转到
可求出PC的最小值．
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本题考查了特殊直角三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质，相似的判定与性质等，解题的关键是第 问要注意分类讨论．
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