学校解聘教师的情形如下：
1、完不成教学任务：一般学校都会给教师制定相关的教学任务，对于长期因为种种原因不能按时完成教学任务，给教学工作带来比较严重影响的，学校会根据合同内容予以解聘。
2、对学生进行体罚且经过教育不改正：有不少的教师在教学工作中严重违反教学规定，对于学生屡次进行体罚，进行教育之后，仍不改正的，学校有权予以解聘。
3、在教学工作中品行不良：在教学工作当中品行不端，存在恶劣行为，给予学生进行侮辱且造成了恶劣影响者，屡教不改的，学校也可以予以解聘。
教师被开除后可以考公务员，具体情况如下：
在编教师被辞退后可以考公务员，因为教师与公务员是不同的专业领域。教师辞职并不会剥夺您成为公务员的资格。但是，需要注意的是，如果您的辞职或解聘原因包含违反公务员招录规定或违反相关道德规范、法规等情况，可能会影响考公务员的申请资格。而且，考公务员需要满足相关的资格要求和条件，例如年龄、学历、工作经验、政治面貌等方面，需要您结合实际情况进行评估和筛选。
综上所述，教师只有在违反重大纪律时会被开除。
【法律依据】：
《中华人民共和国教师法》 第三十七条
教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
（一） 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
（二） 体罚学生，经教育不改的；
（三） 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。