债权人延迟要承担下列法律后果：如果债权人无正当理由迟延受领，导致债务难以履行的，需负担债务人提存的费用；或者债务人可以请求债权人赔偿所增加的费用；并且在债权人迟延受领期间，债务人不需要支付利息。
【法律依据】
《民法典》第五百七十条
有下列情形之一，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存：
（一）债权人无正当理由拒绝受领；
（二）债权人下落不明；
（三）债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；
（四）法律规定的其他情形。
标的物不适于提存或者提存费用过高的，债务人依法可以拍卖或者变卖标的物，提存所得的价款。
第五百七十三条
标的物提存后，毁损、灭失的风险由债权人承担。提存期间，标的物的孳息归债权人所有。提存费用由债权人负担。
第五百八十九条
债务人按照约定履行债务，债权人无正当理由拒绝受领的，债务人可以请求债权人赔偿增加的费用。
在债权人受领迟延期间，债务人无须支付利息。