2021-2022学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为 000 000人， 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ） A．8.9×106
B．8.9×105
C．8.9×107
D．8.9×108
3．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短
4．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
B．两点确定一条直线
D．经过一点有无数条直线
A．1个
5．计算：（﹣3）3×（A．
B．2个 C．3个
）的结果为（ ）
D．4个
B．2 C． D．10
6．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ） A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
7．下列运算结果正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2
B．7a2b﹣4ab2＝3a2b
D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
8．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A．48° B．56° C．60° D．32°
9．若多项式2y2+3x的值为2，则多项式4y2+6x﹣9的值是（ ） A．11
B．13
C．﹣7
D．﹣5
10．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（ ） A．1cm
B．3cm
C．2cm或3cm
D．1cm或3cm
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝ ． 12．数轴上，点A表示1，点B表示5，则线段AB的长度为 ．
13．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．
14．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案有 个白子．
三．解答题（共11小题，满分78分） 15．（5分）计算：
．
16．（5分）把下列各数标在数轴上，并用“＜”连接起来． ﹣（﹣2），﹣|﹣3|，+，﹣（+1）．
17．（5分）解方程： （1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0； （3）（4）
； ＝2﹣
．
18．（5分）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．
19．（7分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
20．（7分）如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接AB，并延长AB到C，使BC＝2a；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点E为AC中点，AB＝12，a＝7，求BE的长度．
21．（7分）对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※（x，y）＝ax+2by﹣1，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．已知：※（1，﹣1）＝﹣4，※（4，2）＝11． （1）求a、b的值；
（2）求※（m2，m+3）的最小值．
22．（7分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
23．（8分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．
24．O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，（10分）如图，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求：
（1）∠COD的度数． （2）∠DOE的度数．
25．（12分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
参与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A．
2．解： 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107． 故选：C．
3．解：由于两点之间线段最短， ∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：C．
4．解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个． 故选：C． 5．解：（﹣3）3×（＝（﹣27）×（
） ）
＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×＝（﹣9）+15+（﹣4） ＝2， 故选：B．
6．解：将x＝1代入2x+a＝0， ∴2+a＝0， ∴a＝﹣2， 故选：D．
7．解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意． B、7a2b与4ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
C、x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意． D、原式＝﹣2x﹣2y，符合题意． 故选：D．
8．解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∵∠COD是直角， ∴∠COD＝90°， ∵∠BOD＝118°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°， ∴∠AOB＝2∠BOC＝56°． 故选：B． 9．解：∵2y2+3x＝2，
∴原式＝2（2y2+3x）﹣9＝2×2﹣9＝4﹣9＝﹣5． 故选：D．
10．解：①当C在线段AB上时，
∵AB＝6cm，M是AB的中点， ∴AM＝AB＝×6＝3cm， 又∵BC＝2cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm， ∵N是线段AC的中点， ∴AN＝AC＝×4＝2cm， ∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1cm； ②当C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝6cm，M是AB的中点， ∴AM＝AB＝×6＝3cm， 又∵BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝6+2＝8cm， ∵N是线段AC的中点， ∴AN＝AC＝×8＝4cm， ∴MN＝AN﹣AM＝4﹣3＝1cm， 综上：MN＝1cm． 故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．解：∵∠1与∠2互余， ∴∠2＝90°﹣∠1， ∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1， ∵∠1＝33°27'， ∴∠3＝123°27'， 故答案为：123°27'．
12．解：∵点A表示1，点B表示5， ∴线段AB的长度为|5﹣1|＝4， 故答案为：4．
13．解：设经过x小时两人相距36千米， 当两人没有相遇前，解得：x＝2， 当两人相遇后，解得x＝4，
综上所述：经过2或4小时两人相距36千米， 故答案为：2或4．
14．解：第1个图案由1个黑子组成， 第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成， 第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成， 第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
，
，
第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成． 故答案为54．
三．解答题（共11小题，满分78分） 15．解：原式＝＝＝
．
16．解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+1）＝﹣1． 将各数在数轴上表示为：
由数轴知：﹣|﹣3|＜﹣（+1）＜﹣（﹣2）＜+． 17．解：（1）3x+7＝32﹣2x， 3x+2x＝32﹣7， 5x＝25， x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0， 4x﹣60+3x+4＝0， 4x+3x＝60﹣4， 7x＝56， x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1）， 9x+15＝4x﹣2， 9x﹣4x＝﹣2﹣15， 5x＝﹣17， x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3）， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3， 20y+3y+5y＝24+3﹣16+3， 28y＝14， y＝．
18．解：作出几何体的三视图，如图所示：
19．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2） ＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2 ＝﹣m2﹣3m﹣6， 当m＝﹣4时，
原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6 ＝﹣16+12﹣6 ＝﹣10．
20．解：（1）如图，线段BC＝2a；
（2）∵AB＝12，BC＝2a＝14， ∴AC＝AB+BC＝26， ∵点E为AC中点， ∴AE＝AC＝13，
∴BE＝AE﹣AB＝13﹣12＝1． 答：BE的长度为1．
21．解：（1）∵※（1，﹣1）＝﹣4，※（4，2）＝11， ∴
，
解得，
即a、b的值分别为1，2； （2）由（1）知，a＝1，b＝2， ∴※（m2，m+3） ＝m2+2×2×（m+3）﹣1 ＝m2+4m+11 ＝（m+2）2+7≥7，
∴※（m2，m+3）的最小值是7．
22．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车， 20x＝5x+1200， 解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车． （2）（1200+1600）÷20＝140（秒）． 设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时， 20y﹣1200＝5y﹣150 解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时， 20y＝150+5y+1200 解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米． 23．解：①AC＝2BC，AB＝18， ∴BC＝6，AC＝12， 如图1，
∵E为BC中点， ∴CE＝BE＝3， ∵DE＝8，
∴BD＝DE+BE＝8+3＝11， ∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7； ②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，
或
∵CE+EF＝3，BC＝6， ∴点F是BC的中点， ∴CF＝BF＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15， ∴AD＝AF＝5；
∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出； Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，
或
∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3， ∴AF＝AC﹣CF＝9， ∴AF＝3AD＝9， ∴AD＝3．
∵CE+EF＝3，故图3（b）这种情况求不出； 综上所述：AD的长为3或5． 24．解：（1）∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°． ∵OD平分∠BOC， ∴
（2）∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°． 25．解：（1）6（x﹣5）+20×5＝6x+70， （6x+20×5）×90%＝5.4x+90； 故答案为：6x+70，5.4x+90；
（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x+70＝6×20+70＝190元，
．
方案②需付款为：5.4x+90＝5.4×20+90＝198元， ∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；
（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．