2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题） 1．2的相反数是（ ） A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
2．下列4个数中最小的是（ ） A．﹣|﹣2|
B．﹣（﹣2）
C．（﹣2）
2
D．﹣2
2
3．＝（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式书写规范的是（ ） A．2m÷n
2
B．5a C．﹣1b D．6xy
2
5．下列式子中，与2xy是同类项的是（ ） A．﹣3xy
342
B．2xy C．yx
2
D．3x
2
6．单项式﹣xyz的系数及次数分别是（ ） A．系数是0，次数是7 C．系数是﹣1，次数是7
B．系数是1，次数是8 D．系数是﹣1，次数是8
7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（ ） A．a＝2，b＝﹣1
B．a＝﹣1，b＝2
C．a＝﹣2，b＝1
D．a＝﹣1，b＝﹣2
8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+2x+4x＝34685 C．x+2x+2x＝34685
B．x+2x+3x＝34685 D．x+
x+x＝34685
9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
1
A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2+1×2+0×2+1×2＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
0
3
2
1
0
3
2
1
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题） 11．计算下列各题：
（1）2+（﹣1）＝ ． （2）﹣10+3＝ ．
（3）（﹣2）×（﹣3）＝ ． （4）12÷（﹣3）＝ ． （5）（﹣3）×（6）1÷5×（
2
22
＝ ． ）＝ ．
（7）﹣3a+2a＝ ． （8）﹣2（x﹣1）＝ ． 12．多项式中﹣
﹣5二次项是 ，常数项是 ．
13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 ，将3476000
2
取近似数并精确到十万位，得到的值应是 ．
14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．
15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算题
（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣2﹣2） （2）0﹣3÷[（﹣2）+5）]
17．已知下列有理数：﹣3、﹣4、0、5、﹣2．
（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个．
（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是： ；商最大的算式是 ．
18．先化简，再求值：2（xy+xy）﹣2（xy﹣x）﹣2xy﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2． 19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10． （1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分； （2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
20．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并 （1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简； （2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．
2
2
2
2
4
2
3
5
4
21．（1）我们知道当x＝ 时，|x|有最小值是0，所以3﹣|x+1|的最大值是 ； （2）我们知道|x|＝2，则x＝±2，请你运用“类比”的数学思想求出式子|x+3|＝2中
x的值．
22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
3
质量（克） 伸长量（厘米） 总长度（厘米）
1 0.5 10.5
2 1 11
3 1.5 11.5
4 2 12
…n … …
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度． （3）当x＝30克时，求此时弹簧的总长度． 23．观察以下一系列等式： ①2﹣2＝4﹣2＝2； ②2﹣2＝8﹣4＝2； ③2﹣2＝16﹣8＝2； ④ ；…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ，并说明这个规律的正确性；
（3）请利用上述规律计算：2+2+2+…+2．
4
1
2
3
100
4
3
3
3
2
2
2
1
1
参与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．2的相反数是（ ） A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：2的相反数是﹣2． 故选：A．
2．下列4个数中最小的是（ ） A．﹣|﹣2|
B．﹣（﹣2）
C．（﹣2）
2
D．﹣2
2
【分析】先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）＝4，﹣2＝﹣4， ∵﹣4＜﹣2＜2＜4，
∴下列4个数中最小的是﹣2， 故选：D．
2
2
2
3．＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据乘方和乘法的定义求解可得．
【解答】解：＝，
故选：B．
4．下列代数式书写规范的是（ ） A．2m÷n
B．5
a C．﹣1b D．6xy
2
【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
5
【解答】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；
B、正确书写形式为a，故本选项不符合题意，
C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意； D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．下列式子中，与2xy是同类项的是（ ） A．﹣3xy
2
2
B．2xy C．yx
2
D．3x
2
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【解答】解：与2xy是同类项的是yx， 故选：C．
6．单项式﹣xyz的系数及次数分别是（ ） A．系数是0，次数是7 C．系数是﹣1，次数是7
B．系数是1，次数是8 D．系数是﹣1，次数是8
34
2
2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣xyz的系数是﹣1，次数1+3+4＝8， 故选：D．
7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（ ） A．a＝2，b＝﹣1
B．a＝﹣1，b＝2
C．a＝﹣2，b＝1
D．a＝﹣1，b＝﹣2
34
【分析】由|a|＝﹣a，|b|＝b知a≤0，b≥0，结合a+b＜0得|a|＞|b|，从而得出答案． 【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b， ∴a≤0，b≥0， 又a+b＜0， ∴|a|＞|b|， 故选：C．
8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
6
A．x+2x+4x＝34685 C．x+2x+2x＝34685
B．x+2x+3x＝34685 D．x+
x+x＝34685
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685， 故选：A．
9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ） A．4m
B．4m+4n
C．4n
D．4m﹣4n
【分析】（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值． （2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：
m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n m，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0 m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m
所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n 故选：C．
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2+1×2+0×2+1×2＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
0
3
2
1
0
3
2
1
A．
7
B．
C． D．
【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断． 【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×2+0×2+1×2+0×2＝10，不符合题意；
0
3
2
1
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×2+1×2+1×2+0×2＝6，符合
题意；
3210
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×2+0×2+0×2+1×2＝9，不符
合题意；
3210
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×2+1×2+1×2+1×2＝7，不符
合题意； 故选：B．
二．填空题（共6小题） 11．计算下列各题： （1）2+（﹣1）＝ 1 ． （2）﹣10+3＝ ﹣7 ． （3）（﹣2）×（﹣3）＝ 6 ． （4）12÷（﹣3）＝ ﹣4 ． （5）（﹣3）×（6）1÷5×（
2
22
3210
＝ 5 ． ）＝ ﹣
2
．
（7）﹣3a+2a＝ ﹣a ． （8）﹣2（x﹣1）＝ ﹣2x+2 ．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （6）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
8
（7）直接合并同类项得出答案； （8）直接去括号得出答案． 【解答】解：（1）2+（﹣1）＝1． （2）﹣10+3＝﹣7． （3）（﹣2）×（﹣3）＝6． （4）12÷（﹣3）＝﹣4． （5）（﹣3）×（6）1÷5×（
2
22
＝5． ）＝﹣
2
．
（7）﹣3a+2a＝﹣a． （8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2．
故答案为：（1）1；（2）﹣7；（3）6；（4）﹣4； （5）5；（6）﹣12．多项式中﹣
；（7）﹣a；（8）﹣2x+2．
﹣5二次项是 2xy ，常数项是 ﹣5 ．
2
【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答． 【解答】解：多项式中﹣故答案为：2xy，﹣5．
13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 3.476×10 ，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是 3.5×10 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×10； 将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是3.5×10． 故答案为：3.476×10，3.5×10．
14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 19 本．
【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，
9
6
6
6
66
6
﹣5二次项是 2xy，常数项是﹣5．
n【解答】解：20﹣3+1﹣1+2 ＝19（本） 故答案为：19
15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ﹣5或﹣1 ．
【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可． 【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，
C点表示的数为a+3
因为CO＝BO， 所以|a+3|＝2， 解得a＝﹣5或﹣1 故答案为：﹣5或﹣1 三．解答题（共8小题） 16．计算题
（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣2﹣2） （2）0﹣3÷[（﹣2）+5）]
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1）﹣2+（﹣3）﹣4×（﹣2﹣2） ＝﹣2﹣3﹣4×（﹣32﹣16） ＝﹣2﹣3﹣4×（﹣48） ＝﹣2﹣3+192 ＝187；
（2）0﹣3÷[（﹣2）+5）] ＝0﹣9÷（﹣8+5） ＝0﹣9÷（﹣3） ＝0+3 ＝3．
2
3
5
4
2
3
5
4
10
17．已知下列有理数：﹣3、﹣4、0、5、﹣2．
（1）这些有理数中，整数有 5 个，非负数有 2 个．
（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是： （﹣3）+（﹣4）＝﹣7（不唯一） ；商最大的算式是
．
4
【分析】（1）根据整数和非负数的概念求解可得； （2）根据有理数的加法以及有理数的除法计算即可．
【解答】解：（1）这些有理数中，整数有：﹣3、﹣4、0、5，﹣2共5个， 非负数有：0、5，共2个． 故答案为：5，2；
（2）和为负数的算式可以是：（﹣3）+（﹣4）＝﹣7；商最大的算式是：故答案为：（﹣3）+（﹣4）＝﹣7（不唯一）；
2
2
2
2
4
．
．
18．先化简，再求值：2（xy+xy）﹣2（xy﹣x）﹣2xy﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2xy+2xy﹣2xy+2x﹣2xy﹣2y＝2x﹣2y， 当x＝﹣2，y＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．
19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10． （1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分； （2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案； （2）根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分， 故答案为：100，80；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0， 平均分是90+
＝90．
2
2
2
2
20．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并 （1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简； （2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．
11
【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可； （2）把x的值代入求出答案．
【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S＝4+x﹣﹣x）＝
2
2
（4+x）×4﹣x﹣×4×（4
2
x；
（cm）．
2
2
（2）当x＝3时，
21．（1）我们知道当x＝ 0 时，|x|有最小值是0，所以3﹣|x+1|的最大值是 3 ； （2）我们知道|x|＝2，则x＝±2，请你运用“类比”的数学思想求出式子|x+3|＝2中
x的值．
【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到结论； （2）由绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）当x＝0时，|x|有最小值是0， ∴3﹣|x+1|的最大值是3， 故答案为：0 3； （2）∵|x+3|＝2， ∴x+3＝±2， ∴x＝﹣1或x＝﹣5．
22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量（克） 伸长量（厘米） 总长度（厘米）
1 0.5 10.5
2 1 11
3 1.5 11.5
4 2 12
…n … …
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度． （3）当x＝30克时，求此时弹簧的总长度．
12
【分析】（1）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，即可得出使弹簧伸长5厘米，应挂重物的克数；
（2）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，那么弹簧不挂重物时长10cm，挂1g在10的基础上加1个0.5，挂xg，就在10的基础上加x个0.5； （3）把x＝30代入计算即可．
【解答】解：（1）由表格可知弹簧每伸长1厘米，需挂2克重物，所以要使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克． （2）弹簧的总长度为10+0.5x．
（3）将x＝30代入10+0.5x．得弹簧的总长度为25厘米． 23．观察以下一系列等式： ①2﹣2＝4﹣2＝2； ②2﹣2＝8﹣4＝2； ③2﹣2＝16﹣8＝2； ④ 2﹣2＝32﹣16＝2 ；…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： 2﹣2＝32﹣16＝2 ； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： 2﹣2＝2 ，并说明这个规律的正确性；
（3）请利用上述规律计算：2+2+2+…+2．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式； （2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式； （3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）∵①2﹣2＝4﹣2＝2； ②2﹣2＝8﹣4＝2； ③2﹣2＝16﹣8＝2；
则第④个等式是：2﹣2＝32﹣16＝2， 故答案为：2﹣2＝32﹣16＝2； （2）第n个等式是：2﹣2＝2， 故答案为：2﹣2＝2， ∵2﹣2
n+1
nn+1
nnn+1
nn5
4
4
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
2
3
100
5
4
4
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
n+1nn 13
＝2×2﹣2 ＝（2﹣1）×2 ＝2，
∴2﹣2＝2； （3）根据规律： 2+2+2+…+2，
＝（2﹣2）+（2﹣2）+（2﹣2）+…+（2﹣2） ＝2﹣2+2﹣2+2﹣2+…+2﹣2 ＝2﹣2 ＝2﹣2．
101101
1
2
1
3
2
4
3
101
100
2
1
3
2
4
3
101
100
1
2
3
100
nnnnn+1nn 14