注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形ABCD中，AB＝
x1，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，x2△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
3．tan60°的值是( ) A．3 B．3 2C．3 3D．
1 24．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人 C．每人植树量的中位数是5棵
B．每人植树量的众数是4棵 D．每人植树量的平均数是5棵
5．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=
kxm）的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）
A．10 B．
21 2C．
45 4D．15
6．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( ) 计算：
3x?3+ x?11?x2
A．只有小明的正确 C．小明、小红都正确
B．只有小红的正确 D．小明、小红都不正确
7．在0，π，﹣3，0.6，2这5个实数中，无理数的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知：如图，在扇形OAB中，?AOB?110?，半径OA?18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在
弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
9．下列运算正确的是（ ） A．
B．
=﹣3 C．a?a2=a2 D．（2a3）2=4a6
10．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ） A．2.098 7×103 11．方程
＝
B．2.098 7×1010 的解为( )
C．2.098 7×1011
D．2.098 7×1012
A．x＝3
12．反比例函数y=
B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．
14．下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．
15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．
16．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．17．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是 ．
18．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在菱形ABCD中，作BE?AD于E，BF⊥CD于F，求证：AE?CF．
20．（6分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”． (1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
21．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；
⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；
⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D． （1）求证：△ADC∽△CDB； （2）若AC＝2，AB＝
3CD，求⊙O半径． 2
23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)调查了________名学生； (2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；
(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E)，现准备
从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
24．（10分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
26．（12分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
27．（12分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，
3?1.732，2?1.414)
参
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】
∵在正方形ABCD中, AB=22，
∴AC＝4，AD＝DC＝22，∠DAP＝∠DCA＝45o， 当点Q在AD上时，PA＝PQ， ∴DP=AP=x, ∴S＝
11PQ·AP?x2 ； 22当点Q在DC上时，PC＝PQ CP＝4－x, ∴S＝
1111PC·PQ?(4?x)(4?x)?(16?8x?x2)?x2?4x?8； 2222所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B.
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况． 2、C 【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】
解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10， ∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15， 故选：C． 【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3、A 【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】 tan60°=3 故选：A． 【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 4、D 【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确； C、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确． 故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 5、C 【解析】
A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为
?6?1.5??3?45，即可得到四边形PDEQ的面积．
24【详解】
A，C之间的距离为6，
2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同， 在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6， ∴m=6，
2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3， ∵6?k, 16, x解得k=6， 双曲线y?1+3=4，
633?, 即点Q离x轴的距离为， 4223∴n?，
2y?∵四边形PDEQ的面积是故选：C． 【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 6、D 【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】 解：
?6?1.5??3?45．
243x?3? 2x?11?x＝﹣
x?33+ 1?x(1?x)(1?x)3(1?x)x?3+ ＝﹣
(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)＝
?3?3x?x?3
(1?x)(1?x)?2x?6＝， (1?x)(1?x)故小明、小红都不正确． 故选：D． 【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键． 7、B 【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得． 【详解】
解：在0，π，-3，0.6，2这5个实数中，无理数有π、2这2个， 故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 8、D 【解析】
-∠DOB=50°如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°；然后由弧长公式弧长的公式l?【详解】
解：如图，连接OD． 解：如图，连接OD．
n?r 来求AD 的长 180
根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴AD的长为故选D． 【点睛】
本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处． 9、D 【解析】 试题解析：A.
与
不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
50??18 =5π．
180 B.C.D. 故选D. 10、C 【解析】
，故原选项错误； ，故原选项错误； ，故该选项正确.
1011， 将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×故选：C．
点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a?10n 的形式，其中
1?a?10，n是比原整数位数少1的数.
11、C 【解析】
方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C. 12、B 【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解． 【详解】
由题意可得：﹣x+2=所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， ∴
，
解不等式组，得t＞． 故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、3﹣3或1 【解析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时； 情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时. 【详解】
解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，
∵∠A'=∠A=30°，
∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B， ∴△BEC是等边三角形， ∴BE=BC=1，
又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4， ∴AE=1，
设AD=A'D=x，则DE=1﹣x， ∵Rt△A'DE中，A'D=3DE， ∴x=3（1﹣x）， 解得x=3﹣3， 即AD的长为3﹣3；
如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，
此时∠BEC=90°，∠B=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=
1BC=1， 2又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4， ∴AE=4﹣1=3， ∴DE=3﹣x， 设AD=A'D=x，则
Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x）， 解得x=1， 即AD的长为1；
综上所述，即AD的长为3﹣3或1． 故答案为3﹣3或1． 【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键. 14、4n+2 【解析】
∵第1个有：6=4×1+2； 2+2； 第2个有：10=4×3+2； 第3个有：14=4×……
∴第1个有： 4n+2； 故答案为4n+2
15、
25或5或1． 8【解析】
根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可． 【详解】
解：如图
（1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.
(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1, (3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位： 则AN=3,AC=32?(m-4)2，AD=m， 得：3?(m-4)=m，得m=综上所述：m为所以答案：【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性. 16、y=x+1 【解析】
已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可． 【详解】
∵直线 y=x 沿y轴向上平移1个单位长度， ∴所得直线的函数关系式为：y=x+1． ∴A（0，1），B（1，0）， ∴AB=12，
过点 O 作 OF⊥AB 于点 F，
22225, 825或5或1， 825或5或1． 82
则
11AB?OF=OA?OB， 22∴OF=
OA?OB2?2??2， AB22即这两条直线间的距离为2． 故答案为y=x+1，2． 【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m． 17、①③⑤. 【解析】
①连接CD，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°试题分析：如图1所示，，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；
②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=43．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=
1BC=23．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB2上运动时，CD的最小值为23．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为43．∴结论“线段EF的最小值为23”错误；
③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF与半圆相切”正确；
④当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=
11EF，∴FH=FD，∴FH=DH，22∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=
1AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=25”错误； 2
⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影
=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×43=163，∴EF扫过的面积为163，∴结论“EF扫过的面积为163”正确． 故答案为①③⑤．
12
考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质． 18、4?6?2
?【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值． 【详解】
解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，
在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， ∵∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴A，B，C，D四点共圆，
CD1?， AC2∴∠CDB＝∠CAB＝45° ，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°cos30°＋42×＝22?26，
∵CD＝DF，CB＝BG， ∴GF＝2BD＝42?46， △CQR的周长的最小值为4【点睛】
本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、见解析 【解析】
由菱形的性质可得BA?BC，?A??C，然后根据角角边判定ABE?CBF，进而得到AE=CF. 【详解】
证明：∵菱形ABCD， ∴BA?BC，?A??C， ∵BE?AD，BF?CD， ∴?BEA??BFC?90， 在△ABE与CBF中，
?2?6．
???BEA??BFC?， ??A??C?BA?BC?∴ABE?CBF， （AAS）∴AE=CF． 【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. =-x2+2x-2;（2）等腰Rt△，20、（1）y=-（x-1）2（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）. 【解析】
（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；
（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形； （3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标． 【详解】
（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， 则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2； （2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下： ∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），
∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2）， ∴CC'=c-（c-2）=2， ∵点D的横坐标为1， ∴∠CDC'=90°，
由对称性质可知DC=DC’， ∴△DCC'是等腰直角三角形；
（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A， 令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3， ∴C（0，-3），A（3，0）， ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5， 若A、C为平行四边形的对角线， ∴其中点坐标为(
33，?)， 22设P（a，-a2+2a-5），
∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴Q（0，a-3），
3a?3?a2?2a?5∴＝?，
22化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解， ∴此时满足条件的点P不存在，
若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ， ∵点C和点Q在y轴上， ∴点P的横坐标为3，
3-5=-9+6-5=-8， 把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×∴P1（3，-8），
若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP， ∴点P的横坐标为-3，
把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20， ∴P2（-3，-20）
∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】
本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论． 21、（1）72；（2）700；（3）
2． 3【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 试题解析：
（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人）， 则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40， 补全条形图如下：
“体育”对应扇形的圆心角是360°×
40=72°； 20070=700（人）， 200（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：
所以P（2名学生来自不同班）=
82?． 123考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体． 22、（1）见解析；（2）【解析】
∠OCD=90°∠ACB=90°分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：；然后根据AB是圆O的直径，可得：，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．
ACCB=CDBD，OC=OB=34x，BD；（2）首先设CD为x，则AB=32x，用x表示出OD、然后根据△ADC∽△CDB，可得：据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少． 详解:
（1）证明：如图，连接CO，
5 2，
∵CD与⊙O相切于点C， ∴∠OCD=90°， ∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO=∠BCD， ∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD， 在△ADC和△CDB中，
??CAD??BCD ???ADC??CDB∴△ADC∽△CDB． （2）解：设CD为x， 则AB=
33x，OC=OB=x， 24∵∠OCD=90°，
∴OD=OC2?CD2=(x)2?x2=345x， 4∴BD=OD﹣OB=
315x﹣x=x， 442由（1）知，△ADC∽△CDB， ∴
ACCD=， CBBD2x?即CB1，
x2解得CB=1， ∴AB=AC2?BC2=5，
5． 2∴⊙O半径是点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握． (4)23、50 见解析（3）115.2°【解析】
试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;
（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整; ×（3）根据圆心角的度数=360 o它所占的百分比计算;
（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案. 30%=50（名） 解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷故答案为50；
18%=9（名）（2）足球项目所占的人数=50×，所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
3 5补全条形统计图如图所示：
×（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°故答案为115.2°； （4）画树状图如图．
=115.2°，
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况， 所以P（恰好选出一男一女）=
=．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.
24、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元． 【解析】
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论. 【详解】
（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元， 则
625700?， x?3x解得x=1．
经检验：x=1是分式方程的解，
答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；
（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，
则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096， 解得48≤a≤2．
∴共3种方案，分别为：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套， 方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所需要的费用为y万元，则 y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240， ∵k=﹣3，
∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程． 25、?2?5 【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长． 【详解】
如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，
∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴
DCBC?， BCAC设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x， CD， ∵BC2＝AC×∴x2＝4×（4﹣x），
解得x1＝?2?5，x2＝?2?5（舍去）， ∴BC的长?2?5． 【点睛】
本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 26、 (1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=【解析】
试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根； （2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解． 试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0， ∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立， 故方程一定有两个实数根；
（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2， ∴△=（2m﹣1）2=0， 解得m=
11；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣． 221； 2②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0， ∴x1+x2=2m+1=0， 解得：m=﹣
1； 2③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2， ∴△=（2m﹣1）2=0， 解得m=
1； 211；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣． 22综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=27、14.2米； 【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得． 【详解】 设AB?x米 ∵∠C=45°
?在RtABC中，BC?AB?x米，
?ADB?60，
又
CD?6米，
AB ， BD?在RtADB中
Tan∠ADB=Tan60°=
x x?6解得x?33?3?1?14.2米
?答，建筑物的高度为14.2米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容