基于SVM的永磁同步电机直接转矩控制的仿真研究

高键;姜星星

【摘 要】According to the basic principle of direct torque control (DTC) , Focused on the permanent magnet synchronous motor (PMSM) , the control system of DTC is analyzed based on the space vector modulation (SVM).To centre on analyzing the basic principle of SVM, a detailed analysis about its algorithm and simulation models of all steps is given, lastly carry out modeling and simulation for the entire system in matlab/simulink environment, and given out a analysis of simulation results.The simulation results show that the performance of PMSM based on SVM-DTC are improved and enhanced.%依据直接转矩控制的基本原理,针对永磁同步电动机,分析了电压空间矢量调制的直接转矩控制系统.着重分析了电压空间矢量调制的基本原理,对其算法步骤作了详细的剖析,并给出了各步骤的仿真模型.最后在matlab/simulink环境下对整个控制系统进行了建模与仿真,并对仿真结果进行了分析.仿真结果表明:基于SVM算法的永磁同步电动机直接转矩控制系统的性能得到了改善和提高.

【期刊名称】《科学技术与工程》 【年(卷),期】2013(013)001 【总页数】7页(P63-69)

【关键词】直接转矩控制;永磁同步电动机;空间矢量调制;matlab仿真 【作 者】高键;姜星星

【作者单位】江苏科技大学电子信息学院,镇江 212003;江苏科技大学电子信息学院,镇江 212003 【正文语种】中 文 【中图分类】TM351

直接转矩控制是继矢量控制之后最新兴起的交流调速技术，具有控制简单、动态响应快等优点。该技术最早是由德国教授Depenbrock和日本学者Takahashi分别提出的。于1997年，由 L Zhong、M.F.Rahman和Y.W.Hu等人将其应用到PMSM控制中［1］。DTC中的脉宽调制技术以正弦脉宽调制(SPWM)的应用最为广泛。近年来，电机的空间矢量调制(SVM)技术被引入到逆变器及其控制中，形成和发展了空间矢量PWM(SVPWM)技术。它和SPWM技术相比具有谐波含量少、开关损耗小、直流电压利用率高等优点［2］。同时能够减小PMSM的输出转矩脉动，提高PMSM交流调速性能。现对基于SVM的永磁同步电机直接转矩控制进行了设计和仿真。 1 SVM的控制原理

SVPWM技术是空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation)的缩写，由德国学者H．W．Vander Broek等于20世纪80年代提出的一种先进的、计算机可以高度介入的PWM技术。图1为PMSM的电压空间矢量调制的直接转矩控制系统框图。

图1 基于SVM的PMSM直接转矩控制系统框图

图1控制系统主要部分为图1中的虚线框内的设计，该系统运用PI调节器和参考电压矢量生成模块来代替滞环比较器，同时采用电压空间矢量调制模块取代了基本DTC控制中的开关选择表。其余部分和基本DTC控制相同，由于篇幅所限，在此

不作详细叙述。SVM控制可以根据逆变器发出的目标电压矢量，结合磁链和转矩调节的变化需要，从逆变器基本8个空间电压矢量中选择合适的矢量来合成任意需要的电压矢量。其主要思想是在一个控制周期内选择与之相邻的两个非零电压矢量以及零电压矢量，计算每个电压矢量的作用时间，从而合成所需的电压空间矢量［3］。这种方式不仅可以减少电机的磁链和转矩脉动，同时也能固定逆变器的开关频率。SVM的算法的一般步骤分为［4］:①计算参考电压矢量，并判断其所在扇区;②计算各开关电压矢量的作用时间;③根据各电压矢量的作用时间合成PWM信号控制逆变器的输出。 2 SVM算法的具体分析 2.1 参考电压矢量计算

在ABC轴系中，定子电压矢量方程为［5］

在α-β坐标系下，可写成

一个采样周期内，若忽略定子电阻的电压降，则:

可以看出，当采样周期一定时，定子磁链的变化与参考电压矢量成正比，并且与参考电压矢量的作用方向相同，此外，定子磁链的变化量可以分解成两个互相垂直的分量 ΔψsF和 ΔψsT，如图2(a)，其中ΔψsF影响定子磁链的幅值，ΔψsT影响定子磁链的旋转速度(电磁转矩的大小)。如果要获得满意的动态性能，必须控制定子磁链幅值|ψs|恒定不变，使其旋转轨迹尽量逼近圆形。所以，在此令参考磁链的幅值等于磁链的给定值，即

图2 (a)Δψs的分解图

图2 (b)定子磁链状态图

这样在u ref作用后定子磁链的运动状态如图2(b)，当保持定子磁链幅值|ψs|不变时，负载角增量Δδ大小就决定了转矩增量ΔTe的大小。定子磁链在α-β 轴系中相位为 θs。为能够产生 ΔTe，ψs的旋转速度应大于ψf，使其产生负载角增量Δδ。为此定子磁链矢量运动到新位置ψref，其相位为θsref=θs+Δδ。 由式(2)、式(4)和图2(b)得到的参考电压方程为

定子磁链在α-β平面上的空间相位角θs可由式(6)求得

由式(5)和式(6)可得参考电压矢量计算仿真模型如图3。 图3 参考电压矢量计算仿真模型 2.2 参考电压矢量扇区判别

u ref在空间上是旋转的，其幅值和旋转速度都是可调的。为了便于分析，将空间平面区间重新划分［6］，如图4。即利用逆变器的基本工作电压矢量将α－β平面分成了均等的6个扇区。

参考电压矢量在α-β坐标系的分解如图5所示，在α轴的分量为uα，在β轴的分量为uβ。

利用三角函数关系并结合图5得出如下判别参考电压矢量所在扇区的关系式。 ① 当时，u ref位于Ⅰ扇区; ② 当时，u ref位于Ⅱ扇区; 图4 SVM算法中扇区的划分

图5 参考电压矢量在α-φ坐标系下分解图 ③ 当uβ＞0且时，u ref位于Ⅲ扇区; ④ 当uβ＜0且时，u ref位于Ⅳ扇区;

⑤ 当uβ＜0且时，u ref位于Ⅴ扇区; ⑥ 当uβ＜0且时，u ref位于Ⅵ扇区。

由上面的关系式，便可确定出参考电压所在扇区，但采用这种方法需要进行复杂的非线性计算，影响了系统响应速度，所以本文采用简化运算来判别u ref的扇区。根据以上分析，可知参考电压矢量u ref所处的扇区仅与uβ、及0有关。 先定义以下条件来判断求得A、B、C的值: ① 若uβ ＞ 0，则A=1，若uβ ＜ 0，则A=0; ② 若，则B=1，，则B=0;

③ 若，则C=1，若－uβ ＜ 0，则 C=0。 则应用此方法所求扇区号为N=A+2B+4C。

但是通过上述方法计算得出的扇区号N在数值顺序上与实际扇区sec tor顺序有所差别，其对应关系为

sector ⅠⅡⅢⅣⅤⅥN 3 1 5 4 6 2

由分析可知采用上述方法判断参考电压矢量所在扇区的方法非常简单，但需注意将计算出的扇区N值与实际扇区值对应。参考电压矢量所处的扇区判别的仿真模型如图6。

图6 参考电压矢量扇区判别仿真模型 2.3 各电压矢量作用时间计算 图7 基本电压矢量的作用关系图

判断出参考电压矢量所在的扇区之后，接下来就需要计算出在该扇区相邻两个基本电压矢量和零电压矢量的各自作用时间。现假设参考电压矢量位于第Ⅰ扇区，如图7所示。图中u1、u2和u0(u7)为作用的电压矢量，t1、t2和 t0分别为一个采样周期Ts内基本电压矢量u1、u2和u0(u7)的作用时间，θ表示参考电压矢量u ref与u1之间的夹角。

根据平行四边形法则，可得出如下的表达式

即在一个采样周期内，参考电压矢量u ref的作用效果与u1、u2和u0分别在t1、t2和t0时间内作用效果之和等效，可得出下式

根据图7及三角形正弦定理有

由式(9)可得

由于u1、u2的输出幅值均为(2/3)ud，代入式(10)得到 t1、t2的表达式

式(11)中ud为逆变器直流侧的母线电压，这样便求得当参考电压矢量处于第Ⅰ扇区时各电压矢量的作用时间。同理可以求出参考电压矢量处于其他扇区时各个基本电压矢量的作用时间。但是采用上述方法比较繁琐，需要进行三角函数的求解，耗费大量的计算时间。为此，采用以下方法对其进行简化［7］。 由式(7)再结合上图5参考电压矢量α-β分解图，可得 求得:

同理可以求得当参考电压矢量处于其他扇区时，与之相邻的非零电压矢量各自的作用时间，现假设作用时间的下标序号与作用电压一一对应，即t1、t2、…、t6分别为电压矢量u1、u2、…、u6的作用时间。如表1。

表1 不同扇区中两个非零电压矢量的作用时间sector 与之相邻电压的作用时间Ⅰ t1=■3Ts 2ud(■3uα － uβ) t2= ■3Ts ud uβⅡ t2=■3Ts 2ud(■3uα +uβ) t3=

■3Ts 2ud(－ ■3uα +uβ)Ⅲt3=■3Ts ud uβ t4=－ ■3Ts 2ud(■3uα +uβ)Ⅳ t4=■3Ts 2ud(－ ■3uα +uβ) t5= － ■3Ts ud uβⅤ t5=－■3Ts 2ud(■3uα +uβ) t6= ■3Ts 2ud(■3uα － uβ)Ⅵt6=－■3Ts ud uβ t1=■3Ts 2ud(■3uα +uβ) 当参考电压u ref处于不同扇区时，选择基本电压空间矢量来合成，其相邻两个非零电压矢量的作用有一定的先后顺序。原则是［8］:尽可能使逆变器开关管的开关次数最少;开关状态发生任意一次变化都需确保有且仅有一个桥臂的开关管动作，因此，各扇区中基本电压矢量作用顺序如表2。

表2 不同扇区中两个非零电压矢量的作用顺序sector顺序 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ第一作用矢量 u1 u3 u3 u5 u5 u1第二作用矢量 u2 u2 u4 u4 u6 u6

这里统一规定第一作用电压矢量和第二作用电压矢量的作用时间分别为T1和T2，由表1可看出各扇区电压矢量的作用时间由、三个量决定，现设变量X、Y、Z分别为

由式(13)，再结合表1和表2可得出参考电压矢量u ref在每个扇区中各基本电压矢量及零电压矢量的作用时间见下表3。

表3 不同扇区中各基本电压矢量的作用时间表sector ⅠⅡⅢⅣⅤⅥT1－Z Z X －X －Y Y T2 X Y －Y Z －Z －X T0 Ts－T1－T2

此外，由式T0=Ts－T1－T2可知T1+T2≤Ts，代入T1、T2的表达式，可进一步得出当T1+T2＞Ts时，对T1、T2的求解应按下式计算

由上分析得参考电压矢量所在扇区相邻两个非零电压矢量作用时间仿真模型如图8。 图8 两个非零电压矢量作用时间仿真模型 2.4 逆变器三相开关的切换点计算

通常采用对称式三角波与连续增/减计数器的值比较来产生对称PWM波形［9］。在每个采样周期Ts内，PWM波形生成的算法，主要有三段式、五段式或七段式等多种算法，目前最流行SVPWM信号是七段式PWM波形，它由3段零电压矢

量和4段相邻的两个非零电压矢量组成。相当于SPWM中的规则采样［10］，，易于数字化实现，现采用七段式方法生成PWM波形。

为了使输出的脉宽调制波形对称，把电压矢量作用时间一分为二，零电压矢量作用时间等分给两个零矢量u0和u7。选择时要保证每次状态切换有且只有一个桥臂的开关状态发生变化，因为这样可以减少功率器件的开关损耗，同时能消除谐波分量［11］。SVPWM的七段式组合如表4所示。

表4 SVPWM的七段式组合作用时间sector T0/4零矢量T1/2第一矢量T2/2第二矢量T0/2零矢量T2/2第二矢量T1/2第一矢量T0/4零矢量Ⅰ u0 u1 u2 u7 u2 u1 u0Ⅱ u0 u3 u2 u7 u2 u3 u0Ⅲ u0 u3 u4 u7 u4 u3 u0Ⅳ u0 u5 u4 u7 u4 u5 u0Ⅴ u0 u5 u6 u7 u6 u5 u0Ⅵ u0 u1 u6 u7 u6 u1 u0

在进行切换点计算时，先定义三个中间量Ta、Tb、Tc，如式(14)所示:

将Ta、Tb、Tc的值与三角载波进行比较，若大于三角载波，则输出为0，否则输出为1，再结合上表3可以得出u ref位于不同扇区时，一个采样周期中逆变器三相开关的状态与Ta、Tb、Tc的关系，如图9为u ref位于第Ⅰ扇区时的七段式SVPWM波形。

图9 第Ⅰ扇区中逆变器开关状态图

现设三相开关的调制信号分别为 Tcma、Tcmb、Tcmc，当uref位于不同扇区时，逆变器三相开关的调制信号见表5，从而得出一个采样周期逆变器三相开关的状态。 表5 不同扇区中逆变器三相开关的调制信号sector ⅠⅡⅢⅣⅤⅥTcma Ta Tb Tc Tc Tb Ta Tcmb Tb Ta Ta Tb Tc Tc Tcmc Tc Tc Tb Ta Ta Tb 其仿真模型如图10。

图10 逆变器三相开关状态仿真模型 3 系统仿真

根据以上SVM算法的具体分析，结合图1可构建PMSM的SVM直接转矩控制系统仿真模型，如图11。

图11 永磁同步电机的SVM-DTC控制系统仿真模型

为了更好的测试系统的控制性能，分别从恒定转速和恒定转矩两个方面来对控制系统进行仿真。即给定系统以恒定转速情况下，分别在不同时刻给系统不同的转矩值;及给定系统以恒定转矩情况下，分别在不同时刻给系统不同的转速值。在这两种情况下分别来观测系统的磁链、转速和转矩的输出变化。 仿真结果如下:

当系统的转速保持一恒定值时系统的仿真结果如图12。 当系统的转矩保持一恒定值时系统的仿真结果如图13。 4 结束语

本文分析了电压空间矢量调制的基本原理和算法，并在matlab/simulink环境下实现了永磁同步电动机的基于SVM的直接转矩控制系统的建模与仿真，分别在系统恒定转速和恒定转矩两种情况下对系统进行仿真。仿真结果表明:基于SVM的永磁同步电动机直接转矩控制系统能够保持电机的定子磁链近似圆形的情况下，快速的跟踪转速和转矩的变化，具有优良的控制特性。 图12 转速保持恒定值时仿真结果 图13 转矩保持恒定值时的仿真结果 参考文献

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