匀速圆周运动练习题

1．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ ） A．V＝k

B．V≤

C．V≤

D．V≤

2．如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速度比ωA：ωB：ωC和向心加速度的比αA：αB：αC分别为（ ） A．3：1：1；9：2：1 B．3：1：1；6：2：1 C．1：3：3；2：6：3 D．1：3：3；6：2：1

3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点

而不脱离轨道的最小速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力为（ ） A．0

B．mg

C．3mg

D．4mg

(多选)4．如图所示，皮带传动装置，皮带轮O1和O2

上的三点a、b和c，皮带不打滑．则皮带轮转动时a、b、c三点的情况是（ ）

A．ωa＝ωc，va＞vc B．ωa＝ωc，va＝vc C．ωa＜ωb，va＝vb D．ωa＝ωc，va＞vb

(多选)5．如图，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A、B，用两根等长的轻绳连接．现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B球的向心加速度为a2，AC段绳所受拉力记为F1，AB段绳所受拉力记为F2，则下列说法中正确的是（ ）

A．a1：a2＝1：1

B．a1：a2＝1：2

C．F1：F2＝2：1

D．F1：F2＝3：2

6、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).

①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

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③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

7．一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地

8．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图。求摆线L与竖直方向的夹角为α，时： （1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期。

9．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比．

10．轻杆长L=60cm，一端固定于转轴O，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，使小球在竖直平面内

做圆周运动，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）若小球在最低点速率v=5m/s时，小球对杆的作用力； （2）若小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大； （3）若小球经过最高点时受杆的作用力向上，则通过最高点的速率的范围．

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11．如图所示，水平转盘的中心有一竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳跨过无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ（μ＜1）倍，重力加速度为g，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随转盘转动？

12．一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。转动中小球在最底点时绳子断了，

（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

13、直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，口发射的子弹速度为v，

并沿直径匀速穿过圆筒．若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？

14、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线

之间的夹角θ＝30°，如右图.一条长度为L的绳(质量不计)一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端挂一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率υ绕圆锥体的轴线做水平方向的匀速圆周运动.

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(1)当υ=

时，求绳对物体的拉力； (2)当υ=时，求绳对物体的拉力.

15、一根长1.6m的软绳（没有弹性）两端各拴一个透明的玻璃小桶，桶中

盛有带颜色的水，杂技演员用手握住软绳并使桶和绳子在竖直平面内转动起来，这就是“水流星”，如图2所示.要想使小桶转到最高点时水刚好不从桶中流出，此时小桶转动的角速度和线速度至少应该多大？这时桶底受到水的压力多大？

16、摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，

落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求 （1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．

（2）从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ． （3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点

O速度v´=道的压力．

m/s，求此时人和车对轨

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