《结构化学》第二章习题

2001 在直角坐标系下， Li2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。

+

2002 已知类氢离子 He的某一状态波函数为：

14212322a02r-2r2ea02a0

则此状态的能量为 (a) ， 此状态的角动量的平方值为 (b) ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 (c) ， 此状态的 n， l， m 值分别为 (d) ， 此状态角度分布的节面数为 (e) 。 2003

已知 Li2+ 的 1s 波函数为

1s273α012e-3ra0

(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离；

(2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （xe0naxdxn!an1）

2004 写出 Be 原子的 Schrödinger 方程 。

+

2005 已知类氢离子 He的某一状态波函数为

142122a0322r-2r2ea02a0

则此状态最大概率密度处的 r 值为 (a) ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 (c) 。

h222006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为8m所以每个

2 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。

2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对

吗？ ______ 。

2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2009 H 原子的ψr,θ,υ可以写作Rr,θ,υ三个函数的乘积，这三个函数分别

由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

2010 已知 ψ=

RY =

R， 其中R,,,Y皆已归一化， 则下列式

中哪些成立？----------------------------------------------------（ ）

(A) (B)002dr1 dr1

2R2 (C) (D)0π0Y22πdθdυ1

0sinθdθ1

2011 对氢原子方程求解， (A) 可得复数解mAexpim (B) 根据归一化条件数解|m|dυ1，可得 A=(1/2)1/2

202 (C) 根据m函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，„，l

(D) 根据复函数解是算符

ˆMz的本征函数得 Mz= mh/2

(E) 由方程复数解线性组合可得实数解

以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ） 2012 求解氢原子的Schrödinger 方程能自然得到 n， l， m， ms四个量子数，对吗？ 2013

解H原子υ方程式时，由于波函数e2014

im要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？

4px,4py,4pz是否分别为：411,411,410

2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 )

2016 给出类 H 原子波函数

28112Za032226ZrZraa200Zre3a0cosθ

的量子数 n，l 和 m。

2017 已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为：

sp312s32px

求这个状态的角动量平均值的大小。

2018 已知 H 原子的 142a2pz3120rrae0a0cosθ

试回答： (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2019 已知 H 原子的一波函数为 rrr,θ,υAae023a0sinθsin2υ

试求处在此状态下电子的能量E、角动量 M 及其在z轴上的分量Mz。

12020 氢原子基态波函数为a302+

12era0， 求氢原子基态时的平均势能。

2021 回答有关 Li2+ 的下列问题：

(1)写出 Li 的薛定谔方程；

(2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2022 证明氢原子的方程的复函数解函数。而实函数111212π12112eimˆh的本征 是算符M2υcosmυ，2ˆ的本征函数。 sinmυ不是M

2023 计算H原子1s电子的1/r的平均值， 并以此1s电子为例， 验证平均动能在数值

上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。

（积分公式xe0naxdxn!an1，a0)

122024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式 =  ( 已知：1sZ312

eZr，积分公式

0xenaxdxn!an1，a0)

2025 H 原子中的归一化波函数c1311c2320c3311211所描述的状态的能量、

320角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？的归一化波函数。

2026 氢原子中处于 2pz，和211是H原子

状态的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定

值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？

2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。

2028 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电

子共有多少种可能的状态？ 2029

比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型，当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030

氢原子的波函数c1其中 ，210210c2211c3311

，211和311都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为， 角动量 z 分量的平均值为（c）。 2h2的概率是（b）

（a）， 角动量出现在

2031 氢原子中， 归一化波函数

c1210c2211c3311（ ，210，211和311都是归一化的 ）

所描述的状态， 其能量平均值是 （a）R， 能量 -R/4 出现的概率是（b），角动量平均值是（c）h2， 角动量2h2出现的概率是（d），角动量 z 分量的平均值是（e）2h2，角动量 z 分量2h2π出现的概率是（f ）。

2032 氢原子波函数A2pz，B2px，Cz2p211ˆ的本征函数是（a）中是算符H，算符

M2ˆ，算符的本征函数有（c）。 H的本征函数有（b）

2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。 2034 氢原子处于定态3pz时的能量为（a） eV， 原子轨道3pz只与变量（b）有关，

3pz与3px（c）相同的简并态 。

状态时，电子的能量为（a）eV， 轨道角动量为（b）

2035 氢原子中的电子处于3，2，1。 h2， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）

2036 氢原子处于2pz状态时，电子的角动量--------- ( )

(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1

(C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0 2037 氢原子处于2pz状态时， 电子的角动量--------- ( )

(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0

2038

(B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 H 原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 2039 H 原子的s轨道的角动量为 -------------------------------- ( )

(A) h2 (B) 2h2 (C) 0 (D) -h2

2040 对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定

的，对吗？

2041 在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗？

2042 在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2043 用方程把原子轨道15124dx2y2的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？已

72r知：R4，2Za0Zr1-120a02reZr4a0

2044 考虑处于类氢2px轨道中的一个电子， 试求它出现在同一球面上、θ分别为

90°和 45°的两点上的概率密度之比。

14212322pzZa0Zra0eZr2a0sinθcos

2045 计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0为半径的圆球内的概率。 1s1α3012e-ra0

22x2naxaxx23xedxe aaa2046 H 原子的2pz轨道上的电子出现在45的圆锥内的概率是多少？

1a032  2pz1422pzra012eZr2a0cosθ

2046 H 原子的轨道上的电子出现在45的圆锥内的概率是多少？

1a032  2pz14212ra0eZr2a0cosθ

2048 对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？

1R2sra220132rr2ea02a0

1R2pra260132rrae02a0

（积分公式xneaxdxn!an1，a0）

02049

已知H原子处在2s状态，求：

(1) 径向分布函数的极大值离核的距离； (2) 概率密度极大值离核距离；

(3) 节面半径。

3211r2sa220rr2ea02a0。

2050 求类氢原子 1s 态的径向分布函数最大值处离核的距离。

1sZ32+

12eZr。

2052 求出 Li 1s 态电子的下列数据：

(1) 电子概率密度最大处离核距离；

(2) 电子离核的平均距离； (3) 单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离； (4) 2s 和 2p 能级的高低次序； (5) 电离能。

1Za032 ( 已知：1sπ12eZra0，xe0naxdxn!an1)

2053 画出3dz轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。

22054 画出3dxy，　3dx２y2轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。 2055 画出3dxy轨道在直角坐标系中的分布形状及 +， - 号。

2056 画出H原子2pz和3pz轨道的等值线示意图，标明 +， - 号和节面位置。 2058 已知 H 原子142122pz1a032ra0er2a0cosθ，试回答 ：

(1) 节面的数目、位置和形状怎样？ (2) 概率密度极大值的位置在何处？ (3) 画出径向分布图。 2059 氢原子波函数181612320ZZrZraae0023a03cos2θ1的

径向部分节面数 （a） ，

角度部分节面数 （b） 。

2061 氢原子处于定态

2pr,θ,υz12612r1aa0032er2a03432cosθ 

时，其哈密顿算符的本征值E =（a）eV。若以3/41/2cos对 (,)作图 ， 则

该图表示（b）的角度分布，也即电子在 (,) 方向上单位立体角内的概率为（c）。

2062 原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是（a）。用公式表示电子出现在半

径r=a0、厚度为100？pm的球壳内的概率为（b）。

2063 基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在（a）； 单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b）。

20 对于氢原子及类氢离子的１s电子来说 ， 出现在半径为 r、 厚度为 dr 的球壳内， 各个方向的概率是否一样(a)；对于2px电子呢（b）？ 2065 氢原子处于321态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电

子运动的轨道角动量大小（c），角动量与 z 轴的夹角为（d）。

2066 有一类氢离子波函数nlm，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy 平

面。则这个波函数的 n，l，m 分别为（a），（b），（c）。

2067 已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1= x nm， 厚度为 1 nm

的球壳内的概率P为--------------------------------------- ( )

(A) P = D(x+1)∑-D(x)

(B) P = D(x) (C) P = D(x+1) (D)Px1x2Drdr

x1 (E) P00xDrrsinθdrdθdυ

22068 原子的电子云形状应该用 ______________________ 来作图。 (A) Y2 (B) R2 (C) D2 (D) R2Y2 2069 径向分布函数是指 ----------------------------------- ( )

(A) R2 (B) R2dr (C) r2R2 (D) r2R2dr 2070 ns对r画图，得到的曲线有：-------------- ( )

(A) n 个节点 (B) (n+1) 个节点 (C) (n-1) 个节点 (D) (n+2) 个节点 2071 Rn,l(r)-r 图中，R= 0称为节点，节点数有：--------- ( )

(A) (n-l) 个 (B) (n-l-1) 个 (C) (n-l+1) 个 (D) (n-l-2) 个 2072 已知 He+处于311 状态， 则下列结论何者正确？-------( )

(A) E = -R/9 （B）简并度为 1 (C) 径向分布函数的峰只有一个 (D) 以上三个答案都不正确 2073 电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： ------------------- ( )

（Ａ）3p

（Ｂ）4d （Ｃ）2p （Ｄ）2s

2074 已知氢原子2pz电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。下列说法正确者在括

号内画 +， 错者画 - 。

（1） 电子出现在该曲面(即两球面，下同)上任意两点的概率密度相等平；( ) （2） 电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概

率密度； ( )

（3） 电子出现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率； ( ) （4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意 一点的概率密度； ( ) （5）电子只在该曲面上运动。 ( ) 2075 在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？ 2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大， 对吗？ 2077 氢原子 1s 轨道的径向分布函数最大值在r=a0处的原因是1s轨道在r=a0处的概率

密度最大，对吗？

2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV， 据此计算He+基态能量； (2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV， 据此，计算H能量。 2079 写出 He 原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He 原子问题时， 要作哪些假定？ 用光激发 He 原子， 能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角动量值是多少？

2080 试写出 He 原子基态和第一激发态的 Slater 行列式波函数。 2081 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。 2082 氦原子的薛定谔方程为 ____________________________________ 。 2083 氢原子基态 1s 电子能量（a），氢原子 2s 电子的能量（b）。氦原子组态 1s12s1中 2s 电子的能量（c），氦离子 He+中 2s 电子的能量（d）。

2084 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E1， 氦原子处在第一激发态

1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E3， 请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。

2086 Be2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------- ( )

 (A) E(3p) >E(3s) (B)E(3p) < E(3s) (C) E(3p) = E(3s) 2087 试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( )  (A) H 中的 2s 电子 (B) He+中的 2s 电子  (C) He ( 1s12s1 ) 中的 2s 电子

ˆi可以写为：2088 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的H------------------------- ( )

-

ˆA Hi18m22iZe24εri

ˆB Hi18m22iZe24εri4εije2i,jr

ˆC Hi18m22iZσie24εri

20 第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）< E（3d）， 对吗？ 2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？ 2091 (1) 写出氦原子的薛定谔方程；  (2) 写出轨道近似下基态氦原子的完全波函数；  (3) 计算氦原子基态能量 (屏蔽常数 1s = 0.30)；

 (4) 从氦原子的完全波函数出发证明基态氦原子的电子云是球形对称的。

1

2092 量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a）个微观状态。D2 有（ｂ）个微观状态。 2093

Mg (1s2s2p3s3p) 的光谱项是：___________________ 。 (A) 3P，3S (B) 3P，1S (C) 1P，1S (D) 3P，1P

2094 组态为 s1d1的光谱支项共有：---------------------------- ( )

(A) 3 项 (B) 5 项 (C) 2 项 (D) 4 项

2095 由组态 p2导出的光谱项和光谱支项与组态 p4导出的光谱项和光谱支项相同， 其

能级次序也相同， 对吗？ 2096 He 原子光谱项不可能是： --------------------------------- ( )

(A) S (B) P (C) P (D) P (E) D

2097 基态 Ni 原子可能的电子排布为：

(A) 1s22s22p63s23p63d84s2 (B) 1s22s22p63s23p63d94s1 由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为 3F4，试判断它是哪种排布？---------- ( ) 2098 s1p2组态的能量最低的光谱支项是：------------------------- ( )

(A) 4P1/2

(B) 4P5/2

4

(C) D7/2 (D) 4D1/2

2099 已知 Ru 和 Pd 的原子序数分别为 44 和 46 ， 其能量最低的光谱支项分别是

5

F5和 1S0，则这两个原子的价电子组态应为哪一组？

Ru Pd A s2d6 s2d8 B s2d6 s1d9 C s2d6 s0d10 D s1d7 s0d10 E s1d7 s2d8 1

1

2

3

1

2

2

6

1

1

2100 钠原子的基组态是 3s1，激发组态为 ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)，试问钠原产生下列哪条谱线？------------------------- ( )

 (A) 2D3/2 → 2S3/2 (B) 2P2 → 3D2

 (C) P3/2 → S1/2 (D) P1 → S0

2101 写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _______________。 2102 Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s23p5， 它的能量最低的光谱支项为____. 2103

请完成下列表格

2

2

1

1

Z (原子序数) 24 29 基组态 能量最低的谱项 能量最低的光谱支项 44 541 6F D

2104 多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨

道角动量等于（a）； 原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）； 在磁场中 ， 此光谱支项出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。

2105 Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为 ________________ 。 2106 写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：

(1) Be ( Z = 4 ) ( ) (2) C ( Z = 6 ) ( ) (3) O ( Z = 8 ) ( ) 2107

2108

(4) Cl ( Z = 17 ) ( ) (5) V ( Z = 23 ) ( )

写出基态 S， V 原子的能量最低的光谱支项。 ( 原子序数 S： 16 ； V： 23 ) 求下列原子组态的可能的光谱支项。

2

12

2

6

1

(1) Li 1s2s (2) Na 1s2s2p3p 2109 2110

(3) Sc 1s22s22p63s23ps23d1 (4) Br 1s22s22p63s23ps23d104p5

写出基态 Fe 原子 (Z=26) 的能级最低的光谱支项。

Co3+ 和 Ni3+ 的电子组态分别是 [Ar]3d6和 [Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支

项。

2111 写出 2p23p1组态的所有光谱项及光谱支项。(已知 p2组态的光谱项3P，1D和 1S ) 2112 写出电子组态 2p13p13d1的光谱项。

212121

2113 请给出锂原子的 1s2s组态与 1s2p组态的光谱支项，并扼要说明锂原子1s2s

组态与 1s22p1组态的能量不等(相差 14？904 cm-1)，而 Li2+ 的 2s1组态与 2p1组态的能量相等的理由。

2114 碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项 ，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。

2115 对谱项 3P， 1P， 1D 和 6S 考虑旋轨偶合时，各能级成哪些能级？ 2116 求下列谱项的各支项， 及相应于各支项的状态数： 2P； 3P； 3D； 2D； 1D 2117 碱金属原子的价电子激发到 p 态。当施加弱磁场 B 时，每个能级为多少个支能级？

2118 碳原子的基组态为 1s22s22p2， 最低能级的光谱项为 3P， 当考虑到旋轨偶合时能

产生哪些能级。若加一个外磁场时，上述各能级进一步成几个能级。

2119 组态 p2和 p1d1的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。已知 p2组态的光谱项是1S， P， 1D。

2120 请画出氧原子在下列情况下的光谱项，并排出能级高低。

(1) 考虑电子相互作用时；

3

(2) 考虑自旋－轨道相互作用时； (3) 在外磁场存在情况下； (4) 指出能量最低的光谱支项。 2121 钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线 (D线) 为双线， 试画出能级高低及电子

跃迁示意图并说明之。( 标出光谱支项名称 ) 2123 氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少？ 波长是多少？

频率是多少？ ( 1eV = 1.602 × 10-19J ) 2124 氢原子光谱巴尔麦系中波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少？

-19

( 1eV = 1.602 × 10J ) 2125 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插， 为什么？ 2126 求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值 ， 这个波长值的能量有什么意义。 2127 求氢原子分别属于能级 ：(1) -R ， (2) -R/9 ， (3) -R/25 的简并度。

2128 按玻尔模型，求氢原子基态时电子的线速率v0，当n=10 时，v 又为多少？当电子

从 L 层 (n=2) 落入 K 层 (n=1) 的空穴内，发射K于具有有效核电荷数 Z* 的能级， 其Z*

2129

值等于原子序数 Z 减去该层与核之间的壳层内电子数， 则有关系式：

 的X-射线的谱线，假如对

1Enμe242Zn*228ε0h

估计铬的K1X-射线谱线的波长。其实验值是 228.5 pm。试问偏差的主要原因是什

么？( Cr 的原子序数为 24)

2130 对ns1n's1组态，其总自旋角动量可为（a），其总自旋角动量 z 分量可为（b），总

自旋角动量与 z 轴可能的夹角为（c）。 2131 H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _______ eV。

+

2132 估算 He的电离能及 He 原子的第一电离能。 2133 求 Li 原子的第一电离能。 2134 已知 He 原子的第一电离能 I1= 24.58 eV， 求 He 原子基态能量。

2135 如果忽略 He 原子中电子的相互作用，试求 He 原子基态的能量。从实验测得He原子基态能量为 -79.0 eV， 问氦原子中电子间的排斥能有多大？

2136 计算 H ， D 和 T ( 3H ) 的电离能 ( 以 eV 为单位 )。 2137 求算 Be 原子的 2s 轨道能和第四电离能。 2138 三价铍离子 ( Be3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( ) (A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.5

11

2139 对于pd 组态的两个电子(1)自旋角动量之间的夹角可能有哪些？

(2)总自旋角动量与 z 轴间的夹角可能有哪些？ 2140

对于s1p1组态的两个电子， (1)自旋角动量之间有哪些可能的夹角？

(2)总自旋角动量与 z 轴之间有哪些可能的夹角？

2141 Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 ______________________ 。 2143 请把原子轨道320的节面表示出来， 这些节面将空间分成几个区域？

(已知：Y3dz23cosθ1)

22144 给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面

数。

2145 证明光谱线的自然宽度等于激发态寿命的倒数。

2146 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示，Slater 行列式的元素是（a）。

采用行列式形式，自然会满足下述条件：当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时， 完全波函数应该是（b）。

2147 描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋－轨道相互作用 )是

____________ 。

2148 在一定的电子组态下 ， 描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋－轨道相

互作用 ) 是 _________________________________ 。

2149 列式求算 Be 离子 1s 态电子的径向分布最大值离核的距离。

已知： 1s2+3+

32112Za0e-Zra0

2150 列式求算 Li 1s 态电子离核的平均距离。已知：

0xenaxdxn!aZa0n1

-Zra0 1s13212e

2151 列式计算 H 原子 1s 态电子的 1/r 的平均值，求该电子势能和动能的平均值。已

知：

0xenaxdxn!a1Za0n1

321s12e-Zra0

2152 求氢原子中处于 1s 状态的电子矢径 r 的平均值< r > 。已知：

0xenaxdxn!a1n1

1s12Za032e-Zra0 ，

ar2153 应用变分法于氢原子， 设变分函数为 e，式中a为变分参数，求氢原子

基态能量并与真实值加以比较。( 已知xe0naxdxn!an1)

2154 列式说明电负性的 Pauling 标度与 Mulliken 标度是怎样定的？ 2155 银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( )

(A) 自旋－自旋偶合

(B) 自旋－轨道偶合 (C) 轨道－轨道偶合 (D) 有不同价态的银

2156 在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为： ------------------ ( )

(A) 0 (B)

32h (C)

12h (D)

32h

2157 假定某个星球上的元素， 服从下面的量子数：

n = 1， 2， 3，... l = 0，1，2，...，n-1 ml= ±l ms= +1/2

试问在这个星球上， 前面 4 个惰性气体的原子序数各是多少？

2158 用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数 ( n，l，m，ms)中，合理的是：

------------------ ( )

(A) ( 2， 1， 0， 0 ) (B) ( 0， 0， 0， 1/2 ) (C) ( 3， 1， 2， 1/2 ) (D) ( 2， 1， -1， -1/2 ) (E) ( 1， 2， 0， 1/2 ) 2159 对于单电子原子， 在无外场时， 能量相同的轨道数是：------------------- ( )

(A) n2 (B) 2(l+1) (C) 2l+1 (D) n-1 (E) n-l-1 2160 处于原子轨道322r,θ,υ中的电子， 其轨道角动量向量与外磁场方向的夹角是：

------------------- ( )

(A) 0° (B) 35.5° (C) 45°

2161 已知一个电子的量子数 n， l， j， m分别为 2，1，3/2，3/2，则该电子的总

角动量在磁场方向的分量为：---------------------------- ( ) (A) h (B) 2162

粒子波函数为r,θ,υ32h (C) 32h (D)

12h设在球坐标系中，

RrYθ,υ。试求 ：

(1) 在球壳 (r， r+dr) 中找到粒子的概率；

(2) 在 θ,υ 方向的立体角 d 中找到粒子的概率。

21 通过解氢原子的薛定谔方程，可得到n，l，m和ms四个量子数，对吗？ 2165 电子自旋量子数 s = ±1/2 ，对吗？

2166 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一，它的轨道量子数 n，l，m 的可能值各是多少？ 2167 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n=1 的轨道，第二个氢原子的

电子处于n=4 的轨道。(1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。

2168 主量子数 n=5 的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少？ 2169 玻尔磁子是哪一种物理量的单位：---------------------------- ( )

(A) 磁场强度 (B) 电子在磁场中的能量 (C) 电子磁矩 (D) 核磁矩 2170 1eV 的能量是指_____________________。 2171 1a.u. (原子单位) 的长度为________________。 2172 1a.u.(原子单位) 的质量为______________。 2173 1a.u. (原子单位) 的电荷为______________。

2174 1a.u. (原子单位) 的能量为______________。

2175 1a.u. (原子单位) 的角动量为______________。

2176 在径向分布函数图(D(r)－r) 中，ns原子轨道有（a）个节点，nd则有（b）个节点，

两者不同是因为（c）。

2177 对氢原子 1s 态：

(1) 2在 r 为_______________处有最高值； (2) 径向分布函数 4r22在 r 为____________处有极大值；

(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

2178 求算重叠积分1s2179 2180

2pxdτ 。

ψ210 与ψ2pz是否代表相同的状态----------------- ( ) 是否代表相同的状态----------------- ( )

ψ211 与ψ2px2181 若Rnl(r)已归一化，则Rnl(r)Rnl2(r)dr1，是否正确---------------- ( )

2182 离核愈近，值愈ψ1s大，对否？---------------- ( )

2183 离核愈近，D(= rR) 值愈大，对否？---------------- ( )

2184 B 原子基态时最稳定的光谱支项为2P3/2，则 Cl 原子基态时最稳定的光谱支项为

_________________。

2185 氢原子ψ1s在 r=a0和 r=2a0处的比值为_____________。

2186 请通过计算回答：

(1)由氢原子Lyman光谱的第一条谱线和第六条谱线所产生的光子能否使 (a)处于基态的另外的氢原子电离 ， (b)铜晶体中的原子电离？

19 (ΦCu7.4410J)

22

2186 (2)若(b)的回答是肯定的，则从铜晶体发射出的deBröglie波长是多少？

r2187 氢原子基态的电子波函数是 ψr,θ,υa3012era0，式中，a0近似取为53 pm，

求电子出现在离核10.6？pm处的一个半径为1.0 pm的球体内的概率；若将小球移到离核53 pm 处，则电子出现在其中的概率是多少？

2188 电离1mol自由铜原子得1mol Cu，需能量为746.2 kJ，而由铜晶体电离获1 mol Cu

仅消耗 434.1 kJ 能量。

(1) 说明上述两电离过程所需能量不同的原因；

(2) 电离 1 mol 铜晶体所需照射光的最大波长是多少？

(3) 升高温度能否大大改变上述两电离过程所需能量之差？ 21 基态钠原子的价层电子组态为3s1，其激发态可为ns1(n≥4)，np1(n≥3)，nd1(n≥3)，

nf1(n≥4)，问下列各种跃迁中，哪个是允许的跃迁？---------------- ( )

+

+

(A) D3/2 → S1/2

(B) P2 → D2 (C) 2F7/2 → 2D5/2

3

3

22

(D) 1P1 → 1S0

2190 证明具有奇数个电子的体系总是具有偶数的多重度，具有偶数个电子的体系总是具

有奇数的多重度。 2191 计算He的电离能。 2192 测定处于3d态的氢原子的轨道角动量的z分量，可能得到几个测定值？---------( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

2

2193 已知一类氢离子处于E=-1.51Z？eV状态，该状态的n=________，该状态中轨道

角动量的大小为________，其中角动量最大简并态在磁场中为_____能级

2194 从数学表达式上看，氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零？ 2195 比较氢原子中电子分别处于2px+

和2py时，电子出现在r≤a0的圆球内概率的大

小。

2196 He+中处于2px的电子，其角动量在x，y，z方向上的分量是否具有确定值？若有，

其值是多少？若没有，其平均值是多少？

2197 氢原子中2pz状态的电子，其角动量在x，y方向上的分量是否有确定值？若有，

其值是多少？若没有，其平均值是多少？

2198 d电子微观状态数为________。 2199 计算氢原子1s态的平均势能。已知用原子单位时，

ψ1s112er

2200 氢原子的零点能约为_______。 2201

211,321,3dz2,(320322ˆ的本征)均是氢原子许可的状态，其中_____是 Hˆ2的本征态，_________是Mˆz的本征态。 态，________是 M2202 对氢原子基态的Y函数，下列结论哪个是错误的：-----------------------------( )

(A) (B) (C)

0sinθdθ22,020dυ4

2Θ0sinθdθ200Θ02dυ1

0sinθdθdυ1

(D)Y0,014

2203 已知，Y是归一化的，下列等式中哪个是正确的：-----------------------------( )

(A)

Y00221,0sinθdθdυ43

(B)

(C)

(D)

ψ2drυ01

2r,θ,υθ0dτr2R2rdr

cosψψψ22θsinθdθdυ4

2204 对于氢原子的ns态，下列哪个是正确的：-----------------------------( )

(A) (B)(C)dτdτdτ4rψ22dτ

24r2R2dτ

θdθdυ

222Rrdrsin2(D)R2r24r2ψns

2205 就氢原子波函数ψ2p和ψ4p两状态的图像，下列说法错误的是：----------------( )

xx (A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同 (C)径向分布图不同 (D)界面图不同 2206

2已知Li2+处于N(3r/a0)exp(r/a0)sin2sin2状态，确定轨道符号、节面数及

其形状和位置。

2207 已知Li2+处于N(3r/a0)2exp(r/a0)sin2sin2状态，确定轨道节面数及其形状和位置。

2208 写出两个非等价电子p1p1组态的光谱项。 2209 p电子微观态的简并度为__________。

213533311

2210 对应于碳1s2s2p组态的谱项为S，D，P，S，D，P，指出能量最低的谱项，

能由Hund规则排出上述谱项的能量顺序吗？ 2211 下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为n的壳层；(2) 量子数为n和l

的支壳层；(3) 一个原子轨道；(4) 一个自旋轨道。 2212 电子组态1s22s22p63s23p15g1给出哪些谱项？ 2213 碳的下列组态(1)1s22s22p2；(2)1s22s22p13p1各有多少个状态？

2214 写出两个非等价电子dd组态的光谱项。 2215 写出Cl-的电子运动的薛定谔方程。 2216 写出中心力场近似下的单电子薛定谔方程。 2217 写出O的电子运动的薛定谔方程。 2219 写出Na+离子的电子运动的薛定谔方程。 2220 写出C原子的电子运动的薛定谔方程。 2221 写出Mg原子的电子运动的薛定谔方程。 2222 写出Mg2+的电子运动的薛定谔方程。 2223

钪原子(Sc)的电子排布为[Ar]3d14s2，这是根据：

2-

(A)E4sE3d (B)E4sE3d

(C)使体系总能量保持最低 (D)轨道能高低次序 2224 填写等号右端的能量数字： 1原子单位=( )里德堡 1原子单位=( )电子伏特 1原子单位=( )kJ/mol

2225 １原子单位质量是：----------------------------------------------( )

(A) 1.6×1027kg (B) 0.91×1031kg (C) 1.6×1030kg (D) 0.91×1027kg

2226 测量氢原子p电子的轨道角动量在z轴上的分量Mz时，测得的结果总是下面几个

数值之一：h/2，0，h/2。问当p电子的状态为：(1)

ψ2p，(2) ψ2p， (3)

xzψ2p时，在Mz测量结果中，上述三个数值出现的概率各为多少？

12227 一个基态氢原子置于强磁场中：(1) 写出体系的Schrödinger方程(忽略核运动)；(2)

画出基态氢原子的能级图并写出相应的波函数；(3)试利用此体系的基态波函

数证明测不准关系ΔpxΔxh4成立，(4)若考虑核自旋和电子自旋耦合，试画

出进一步的能级图。

2228 已知锂原子光谱项数值为(cm-1为单位)：2s 43486.3，2p 28582.5，3s 16280.5，3p

12560.4，3d 12203.1，4s 8475.2，4p 7018.2，4d 6863.5，22284f 6856.1，5s 5187.8，5p 4470.4，5d 43.6，5f 4381.8 。

根据以上数据作出锂原子能级图，并按选择定则计算主系、锐系、漫系、基系可能产生的谱线的具体波长(以nm为单位)。

2230 氢原子光谱中第6条谱线所产生的光子能否使分子CH2(CH)6CH2从其基态跃迁到

第一激发态(设该分子的长度为1120？pm)。

2231 对氢原子，

(1)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，

说明这些谱线属于什么线系及什么光谱范围。 (2)上述两谱线产生的光子能否使(a)处于基态的另外的氢原子电离？(b)晶体

中的铜电离(Cu7.441019J)？

(3)若上述两谱线产生的光子能使铜晶体电离，请计算从铜晶体表面发射出的

光电子的德布罗意波的波长。

2232

为什么处在第一激发态的He原子会出现三重态发射光谱？

2233

H-与He原子的总能量哪一个比较低？

2234 Li原子的1s电子及Na原子的1s电子哪一个能量比较低？ 2235 Cu原子的基态光谱为2S1/2，指出其价电子排布。

2236 Zn原子基组态的光谱项和光谱支项是什么？

2237 某元素的原子基组态可能是sd，也可能是sd 实验确定其基态光谱支项为F5，

请确定其组态。

2238 求组态d10f14s1的基态光谱支项。

3

2239 Ni与Pd属同一族，外层价电子数相同，但Ni能量最低的光谱支项为F-2，而Pd

为1S0，这二者电子排布有何不同？ 2240 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支

项为D1/2，请确定其组态。

2241 下列碱金属原子的基谱项数值为：

Li(2s)43486.3cm K(4s)35008.3cm

Na(3s)41440.0cm-1 Rb(5s)336.1cm-1

2241 计算这些原子的第一电离能(以eV为单位)。 2242 指出氮原子下列五种组态的性质：基态、激发态或不允许。

1s 2s 2p 3s (a) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↓ (b) ↑↓ ↑↑ ↑ ↑ ↑ (c) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ (d) ↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↓ (e) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

2243 按Bohr模型，计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径和线速率。 2244 试推断元素镝(66号Dy)基组态能量最低的光谱支项。 2245 已知He处于

+

3226175

6

-1-1

ψ320181612Za0σe2σ33cosθ1

2态，式中σZr/a0求其能量E、轨道角动量┃M┃、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。

2246 4f轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？ 2247 3d轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？ 2248 氢原子2px态电子云的角度分布图(Y2p)2如下，在半径为r的虚线表示的球面上，

x有a，b，c，d四点，指出何处电子出现的概率密度最大？何处电子出现的概率密

度最小？(见附图)

2249 已知某一个原子轨道有一个径向节面、两个角度节面，指出是什么轨道？据此粗估

并画出轨道角度分布图及等概率密度曲线图。

2250 氢原子ψ2p状态的R2(r)－r图如下，指出在任一给定方向上，图中所标四点，当r为何处时电子出现概率密度最大，何处最小？ (见附图)

2252 已知一个轨道的角度分布及径向函数平方值图 (见附图)粗略画出其等值线图，并

标出节面位置，指出是什么轨道。

2253 两个原子轨道ψ1和ψ2互相正交的数学表达式为_______________。 2254 计算Li处于ψ420时电子的能量、角动量、角动量在z方向上的分量，画出其角度

2+

分布和径向分布的示意图。

3r2255 计算Li2+处于Na0re2a0sinθsin2υ态时的能量、角动量大小、角动量在z方

2向分量。画出其径向分布曲线和角度分布的示意图。

2256 对于氢原子，若选取变分函数为ψecr，其中c为变分参数，试用变分法求其基态能量和归一化的波函数。

(可用原子单位，已知积分公式xneaxdxnn!1)

a02257 如果一个电子的状态不用量子数n，l，m，ms来描述，而用n，l，j，mj描述，试

证明一定n值的状态数目仍是2n个。

2258 确定下列体系基态的多重性。

(1) a=2b， 二维势箱中10个电子；

(2) a=b=c，三维势箱中11个电子； (3) Cr(Z=24)原子的基谱项。 2259 写出组态为1s2s锂原子的Slater行列式波函数。

2260 写出基态锂原子的Slater行列式波函数。

2261 某多电子原子的一个光谱支项为3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨

道角动量为______，原子的自旋角动量为______，原子的总角动量为___________，在外磁场作用下，该光谱支项将为_______个微观状态。

2263 量子数为L和S的一个谱项有多少个微观状态？ 22 考察钙原子的一个4s电子激发到(i)4p和(ii)3d亚层的情况，推导两个组态的谱项

和光谱支项，运用下列选择定则，根据在这些激发态之间的跃迁来解释观察到的钙的发射光谱。

L=±1 J=±1，0 (J=0→J=0除外) ──┰┰─┰────┰┰───┰──

┃┃ ┃ ┃┃ ┃ ──┸┸─┸────┸┸───┸──

2265 含有奇数个电子的原子是：---------------------------------------------------- ( )

(A)顺磁性的 (B)反磁性的 (C)铁磁性的 (D)超磁性的 (E)反铁磁性的 2266 Zn2+的一个激发组态是3d94p1，写出这一组态所有的光谱项。 2267 用带标记的简图清楚地区别氢原子3px轨道的下列函数：

(1) 径向部分随r的变化关系图； (2) 角度部分在xy平面的剖面图； (3) 角度部分的平方在xy平面的剖面图； (4) 径向分布函数图； (5) 等概率密度面图(或在xy平面的剖面图)。

2268

分别写出氢原子4d和4f轨道的磁矩。

2269

请写出“核不动近似”条件下单电子原子的薛定谔方程。

1

2

2

2270

-5

若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为1.217×10cm，求该激发态的量子数n。 2271

氢原子波函数ψ311与下列哪些波函数线性组合后的波函数与ψ300属于同一简并能级： ⑴ψ320

⑵ψ311

⑶ψ300

下列答案哪一个是正确的？------------------------------------ ( )

(A) ⑵

(B) ⑴， ⑵ (C) ⑴， ⑶ (D) ⑵， ⑶ (E) ⑴， ⑵， ⑶ 2272

求氢原子中电子处于ψ1s2273

已知氢原子ψ3s2r-rrN27-182aea003a0321α0e-ra0状态时的最可几半径。

。

试求该状态电子概率密度为0的节面半径。

2274

氢原子3d轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为（a）和（b）。 2275

写出Ni原子（Z=28）的光谱项。 2276

写出O2最稳定的光谱项。 2277

1 已知氢原子ψ2s11342πa02rr2exp，试写出ψ2sr图节点的数目、a02a0位置及形状。

2278

单电子原子是两粒子体系，请写出其薛定谔方程（选用直角坐标）。 2279

简述Bohr氢原子结构模型的基本内容、应用及局限性。 2280

写出单电子原子的ψ,R,Θ,Φ函数归一化时的积分变量及积分区间。 2281

分别写出氢原子4d轨道和4f轨道的角动量。 2282

计算氢原子1s电子离核的平均距离。

（已知：ψ1s2283

1α032e-ra0，

0xenaxdxn!an1，a0,n1）

氢原子某状态其角度分布函数为Y622求其角度分布节面是何平面，并指cosθ，

出该状态的l值。

2284

请计算氢原子光谱中（E1→En）前三条线的波数。(1eV=8066 cm-1) 2285

下列何者是描述6f轨道的？------------------------------------ ( )

(A) D(r)

r

(B) rR(r)

r

(C) R2(r)

r (D)

r (E) D(r)

r 2286

3r3r-r2+6 已知Li处于ψNaea00a022ψ2r cosθ，根据节面规律判断，n，l为多少？并

求该状态的能量。

2287

Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子1s轨道能量，求该轨道可能是Li2+的哪

个轨道？ 2288

已知ψRY22RΘΦ，其中ψ,R,Y,Θ,Φ皆为归一化的波函数，请写出

的归一化表达式。

ψ2,R,Y22,Θ,Φ22

对氢原子：

（a） 计算从第一激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明该谱线所属的线系

和所处的光谱范围。

（b） 请通过计算说明上述谱线产生的光子能否使

（i）

处于基态的另一氢原子电离；

（ii） 铜晶体中的铜原子电离（ΦCu=7.44×10-19J）。

（c） 若（b）中的答案是肯定的，请计算电离所产生的电子或光电子的德布罗意波

长。 2290

求l=3，ml=0的电子轨道角动量的大小及其与z轴的夹角。

2291

已知Li原子的第一电离能为5.74 eV，求1s电子对2s电子的屏蔽常数。 2292

+-1

计算He离子光谱中（E1→En）前三条线的波数。（1eV=8066 cm） 2293

对于ψ2py图，比较对应于下面各点的几率密度大小。

2

2294

已知氢原子处于ψnlm态，则在0～r球面内电子出现的概率为：------------------- ( )

(A)

ψnlm2

(B) (C) r0ψnlm22rdr

r0Drr2dr

22ψr00nlmsinθdrdθdυ r2r(D) (E)

202000ψnlm110

rsinθdrdθdυ

22295

Cu的光谱基项为2S1/2，则它的价电子组态为哪一个？------------------------------ ( )

(A) sd (B) s2d9 (C) sd (D) s1d9 (E) s2d8 2296

已知He+处于波函数ψ2

210

14ψ21024ψ32132ψ32114计算：(1)E=-R/4ψ421状态，

出现的概率，(2)M=22出现的概率，(3)Mz=-出现的概率。