海门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ A．y=x﹣1

B．y=（）xC．y=x+

D．y=ln（x+1）

）

2． 四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（

）

A．B．C．

2D．

3． 已知抛物线C：x8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

PF2FQ，则QF（ ）

A．6

B．3

C．

83D．

43）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

4． 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5． 已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(t)f(0)，则t的取值范围是（ A、t112t B、tt6334 C、t313112t D、tt633）

）

6． 设集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，则“a＜3”是“A⊆B”的（ A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7． 已知两条直线L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,时，的取值范围是（

）

内变动12第 1 页，共 20 页

A． 0,1

B．3,33 C．33,11,3 D．1,38． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）

）

，）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

，则S2015的值是（

）

9． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+A．

B．

C．2015D．

10．设集合AxR|2x2，Bx|x10，则A(ðRB)（ A.x|1x2

B.x|2x1

C. x|2x1 ）

【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11．直线3xy10的倾斜角为（ A．150

）

D. x|2x2B．120 C．60

）

D．3012．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（

A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为

D．该几何体唯一

C．该几何体表面积应为+　

二、填空题

ym13．设mR，实数x，y满足2x3y60，若2xy18，则实数m的取值范围是___________．

3x2y60【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思

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想与运算求解能力．

14．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=　　．15．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=

，则sin（α+

）=　 　．16．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为　　　　　　．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由　　　　　　块木块堆成．18．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是　　　　．　

三、解答题

19．如图，A地到火车站共有两条路径

和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所

用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

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20．数列{an}满足a1=，an∈（﹣

，

），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．

（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．　　

21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？　

且x≤12），该商品的进价q（x）元

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22．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

．

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

23．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，ABD2，AD22，AB2DC2，

F为PA的中点．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；（Ⅱ）若PAPBPD6，求三棱锥PBDF的体积．

PF

DCA

B第 5 页，共 20 页

24．（本小题满分12分）

已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

22253531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

5353AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

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海门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，

②y=（

）x是减函数，

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③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，

第 8 页，共 20 页

④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，

∴A，B，C不正确，D正确，故选：D

第 9 页，共 20 页

【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．　

2． 【答案】B

【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），

=（2，2，0），

设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ=故选：B．

=

=

．

3． 【答案】A

解析：抛物线C：x8y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，

2设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

4． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞∴A＞

，﹣B，

﹣B）=cosB，

∴sinA＞sin（∴sinA﹣cosB＞0，

第 10 页，共 20 页

同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B　

5． 【答案】A【解析】

考

点：函数的性质。6． 【答案】A

【解析】解：若A⊆B，则a≤3，则“a＜3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．　

7． 【答案】C【解析】1111]

试题分析：由直线方程L1:yx，可得直线的倾斜角为45，又因为这两条直线的夹角在0,直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是3060且

000，所以12450，所以直线的斜率为

tan300atan600且tan450，即考点：直线的倾斜角与斜率.8． 【答案】A

3a1或1a3，故选C.3第 11 页，共 20 页

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣则不等式f（x）g（x）＞0等价为即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，

故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．　

9． 【答案】D【解析】解：∵2Sn=an+当n=2时，2（1+a2）=同理可得猜想验证：2Sn=

=

因此满足2Sn=an+∴∴Sn=∴S2015=故选：D．

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　

10．【答案】B

．

．

，．

，

．．

…+

=

，

=

，∴

，化为

，解得a1=1．

=0，又a2＞0，解得

，

或

），，

【解析】易知Bx|x10x|x1，所以A(ð，故选B.RB)x|2x1第 12 页，共 20 页

11．【答案】C【解析】

试题分析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k考点：直线的斜率与倾斜角.12．【答案】C

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．　

•（

）2=

．

的正三角形组成

3，即tan360，故选C.1

二、填空题

13．【答案】[3,6].【

解

析

】

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14．【答案】　35　．

【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），∴数列{an}为等差数列，

又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8，∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2．∴a1=﹣1，∴S10=10a1+故答案为：35．

【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．　

15．【答案】：

．=35．

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+

=

，

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值，

）＞0，

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∴sin（α+）===

=

故答案为：

．

．

16．【答案】　2　．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=

，∴|z|=

=

=2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．　

17．【答案】　4　

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．

18．【答案】　　．

【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）

（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，

第 15 页，共 20 页

“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P=

=

故答案为：

【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得

P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，

P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,

甲应选择Li乙应选择L2。

P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知

,又由题意知，A,B，

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，an∈（﹣故tan2an+1=

=1+tan2an，

，

），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．

∴数列{tan2an}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴

∴数列{tan2an}的前n项和=

=+

．

=

．

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（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，∴tanan=

，

，

．

∴sina1•sina2•…•sinam=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tanam•cosam）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tanam•cosam﹣1）•（tana1•cosam）=（tana1•cosam）=由

，得m=40．

=

，

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　

21．【答案】

【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2≤x≤12时，

且x≤12）

验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），

令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．

∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.

【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．　

22．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0，

f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…

．

（舍去）

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单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

23．【答案】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE//平面PAD． （1分）连结EF、EC，那么EF//AB，EF∵DC//AB，DC1AB． 21AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD． （3分）2又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

（Ⅱ）设O为AD的中点，连结OP、OB，∵PAPD，∴OPAD， 在直角三角形ABD中，OB1ADOA, 又∵PAPB，∴PAOPBO，∴POAPOB,∴2OPOB，

∴OP平面ABD． （10分）

POPA2AO2(6)2(2)22，BDAD2AB221112∴三棱锥PBDF的体积VPBDFVPABD22． （13分）

2233第 18 页，共 20 页

PF

EDCOA

B24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP

的距离相等，所以两个三角形的面积比值

PBSPBG,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PB和SAPGPA5533PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)，∴r|MD|()22535343216，9525216.

33910210210282r，∴圆M与圆N相离.∵|MN|()()3333∴圆M的方程为(x)(y)第 19 页，共 20 页

考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1

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