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分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性
作者：江卫华 李庆敏 周彩莲
来源：《河北科技大学学报》2016年第06期
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摘要：为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题，具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子，合理运用分数阶微积分的性质，分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性，最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。
关键词：常微分方程解析理论；脉冲；压缩映像原理；Krasnoselskii不动点定理；边值问题；半无穷区间
中图分类号：O175.8 MSC（2010）主题分类：34B18 文献标志码：A
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Abstract：In order to solve the boundary value problem of fractional impulsive differential equations with countable impulses and integral boundary conditions on the half line， the existence of solutions to the boundary problem is specifically studied. By defining suitable Banach spaces， norms and operators， using the properties of fractional calculus and applying the contraction mapping principle and Krasnoselskii's fixed point theorem， the existence of solutions for the boundary value problem of fractional impulsive differential equations with countable impulses and integral boundary conditions on the half line is proved， and examples are given to illustrate the existence of solutions to this kind of equation boundary value problems.
Keywords：analytic theory of ordinary differential equation； impulse； contraction mapping theorem； Krasnoselskii’s fixed point theorem； boundary value problem； the half line 1 问题提出
分数阶微积分是对整数阶微积分理论的拓展，它可以更好地描述某些客观事物或规律，应用广泛，比如在处理光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制等问题的过程中，经常会用到分数阶微积分的理论。所以分数阶微积分理论受到了人们越来越多的关注[1-12]。此外，脉冲微分方程也有广泛的应用，许多学者对脉冲微分方程的理论及其应用[13-24]进行了深入的研究。
因此，根据定理4可得该分数阶脉冲微分方程边值问题至少有1个解。 参考文献/References：
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