第6章平面图形的认识（一）
一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点: 名 称 图形及表示法 不同点 联系 共同点
延伸性 端点数 与实物联系 线段 直尺 线段向一都是直
方延长就的线
射线 电筒发生的光 成射线，线 向两方延 直线 笔直的公路 长就成直 线
（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n个，则有n(n-1)/2条线段。
（3）射线的统计方法：直线上端点的个数为n个，则有2n条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n个，则有n条射线；其中有1条不好用图中字母表示。 例 （1）、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，
有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 。 A B C 例（2）、判断题：射线AB与射线BA表示同一条直线. （ ） 例（3）、根据图形，下列说法：①直线AC和直线BD是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD；③射线DC和射线DB不是同一条射线；④射线AB和射线BD不是同一条射线；⑤线段AB和线段BA是同一条线段。其中正确的是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ( ) ．．2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。 例（1）、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解．．．．．．．．．释的现象有__________. 例（2）、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离. （ ） 例（3）、 如图，从A地到B地有①、②、③三条路可以走，
每条路长分别为l、m、n（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
例（4）、如图3，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______．
5cm，6cm， 例（5）、直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为4cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A、4cm B、5cm C、不超过4cm D、大于6cm 3、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线 （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （3）过同
一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）
例（1）、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。
例（2）、平面上有三个点，可以确定直线的条数是 （ ） A、1 B．2 C．3 D．1或 3 4、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点 例（1）、延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的______点，MN=_____MP,MP=___NP 例（2）、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_______cm
A M C D N B 5、知识点5 ：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_____________（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。例（1）、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ） 例（2）、如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C
①过点E画直线EF，使EF⊥AC；②分别表示①中三条直线之间的位置关系； ③根据你观察到的EF与CD间的位置关系，用一句话来解释你的结论.
E 6、知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与D 已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
例：判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直A C 线平行， （ ）（2）经过直线外一点，有且只有一条直
线与已知直线垂直。 （ ）
二、练习 BA1、过两点可确定一条直线，过A、B、C、三点的直线的条数是 （ ） A、 1条 B、3条 C、1条或2条 D、1条或3条
2题）2．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他（第的曲折的路，这是因为 （ ） A．两点之间线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点确定一条直线 D．其他的路行不通
3．手电筒发出的光线，给我们的形象似 （ ） A、直线 B、射线 C、线段 D、折线
4、点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是 ( ) A、AM=BM B、AB=2AM C、BM= AB D、AM+BM=AB
5、如图：直线MN上有两点A、B，则图中有射线_____条，线段有________条。 6、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。 7、固定一根木条在墙上至少需要_____个钉子。
8、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_______cm
A M C D N B 9、如图，在平面内有A、B、C三点 A
（1）画直线AC、线段BC、射线BA； C （2）取线段BC的中点D，连接AD；
（3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B （4）过点A画AF//BC，过点B画BG垂直AC，垂足为G。
10、已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB,若D为AB的中点，求DC的长。
11、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长。
A N C M B
复习内容：第6章平面图形的认识（一）—角、余角、补角、对顶角
一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ： （1）、角：由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。 （2）、角的表示方法是：①用三个大写字母来表示②用它的顶点来表示③ 用一个希腊字母表示④用一个数表示（角的表示方法有几种注意点是什么?）
A （3）、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？
0000000000
解答：15、30、45、75、90、105、120、135、150、165。 E 例（1）、如图共有几个角？分别表示出来？
B D O 例（2）、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？
A F 2、知识点2：角的度量单位是：__________________;
O 0‘’
1=__________ 1=_____________\" C ?'例（1）、2330= 78.36_________'____\" C 例（2）、5245'3246'_________' 18.32634'_________' B 例（3）、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？ 3、知识点3：角平分线的定义
o
例 （1）、已知AOB = 80，OC是AOB的平分线，则AOC= 。 例 （2）、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ( ) A、150° B、120° C、90° D、60° 4、知识点4：（1）、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（一个锐角的补角比这个角的余角大900 ）(3)同角(或等角)的余角相等； 同角(或等角)的补角相等。 例（1）、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（ ）
○○○○○○○○○○○○
A．75、15、105 B、60、30、120C．50、40、130 D、70、20、110 例（2）、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A、互余 B、互补 C、相等 D、没有关系 例（3）、①75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)；
②、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。 ③若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是___________
例（4）、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A′处，BC为折痕，BD 为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．
5、知识点5：（1）、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。（2）、对顶角的性质：对顶角相等。 例（1）、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角，N条直线相交于一点，有 n(n-1)对对顶角 例（2）、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
∠AOD－∠DOB=72°，求∠AOC和∠DOE的度数。
例（3）、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （ ）
6、知识点6：方位角:(1) 方位设置两直线互相垂直一条直线 例（1）、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向 B南偏西40度方向C 北偏东50度方向 D北偏东40度方向 例（2）、如右图所示，由M观测N的方向是 （ ） A、北偏西60° B、南偏东60° C、北偏西30° D、南偏东30° M 二、练习 1、判断题 60° N （1）、两条射线组成的图形叫做角. （ ） A C (2).角的大小与角的两边的长短无关. （ ）
（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角； （ ） O （4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角； （ ） （5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。（ ）
D B 2、如右图所示，直线AB、CD 相交于O点，∠AOC和
∠BOD的和是220°，则∠BOC=____. C 3、如图，115,AOC90,点B、O、D在同一直线上， B则2的度数为A． 75 B．15 C．105 D．165（ ） 214、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °； AOA③90°- 54°48′6″= . BDC5、如右图,OA⊥OB,直线CD过点O, BMN且∠AOC=50°, 则∠DOB= °
506、右上图中,以O为顶点的角有 个,
AO 它们分别是 .
OP7、已知∠AOB=50°，以OB为一边画∠BOC=20°， D则∠AOC=______°.
8、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____° 9、如图，已知OC平分∠BOD， ∠AOD=110°，∠COD=35°， 则∠AOB=_____°,∠AOC=____°
10如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
11、如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O， ∠EOF=19°，求∠AOD的度数。
C
12、如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，∠AOF=3∠FOB， ∠AOC=90°，求∠EOC的度数。
13、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。
14、如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，COE30，求∠DOA的度数。
第6章平面图形的认识（一）---平行、垂直
一、知识点复习 1、知识点1 ：平行 （1）、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 直线a平行于直线b，可表示为a∥b, （2）、在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。 （3）、经过直线外一点画已知直线的平行线：一放、二靠、三推、四画 （4）、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （5）、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 二练习
⒈下列说法中，错误的是 （ ）
A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交。B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C.直线a∥b，b∥c,则a∥c。 D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧 ⒉下列说法中，正确的个数是 （ ） ①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；
⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ⒊如图所示：EF//AB，FC//AB，则点E、C、F在一条直线上。 理由是： . 。
⒋在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）l1与l2 没有公共点，则l1与l2 ；
（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 ； （3）l1与l2有两个公共点，则l1与l2 。 5．如图，在正方体中：
⑴找出与棱A1D1平行的棱：________________________；
⑵棱A1A所在直线与棱________________所在直线不相交但也不平行。
.6。用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。
.7。⑴在如图所示的方格纸上，画DE∥AB，EF∥BC； ⑵∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？
用量角器测量一下，看
看你的结论是否正.
8。⑴按要求作图：
①在ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；
②在OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T。
⑵量出AE、EC的长，量出OS、ST、TN的长，你有什么发现？
.9。如图，已知线段AB、BC、CA，AB=AC，按要求画图： ⑴画出∠BAC的平分线AD交BC于D； ⑵画出∠ABC的平分线BE交AC于E；
⑶过点E画BC的平行线EF交AB于F，并连接FC； ⑷通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来。（至少写3条，不需要写理由） A B C 10．【探究创新】 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表：
a aaabbb b„„„„„„„„„„
n x
2 3 4 5 „„ n
2、知识点2:垂直
(1)、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
a 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
C
（2）、如图：两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：
O AB⊥CD于点O。
A B b （3）、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直的垂线
（4）、如何经过一点画已知直线的垂线呢？ D 一靠、二移、三画线。 （5）、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （6）、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。 例（1）、如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。
(2)、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。 (3)、如图，P是∠AOB的边OB上的一点。 ①过点P画OB的垂线，交OA于点C ②过点P画OA的垂线，垂足为H
③比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。 （4）、如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。 ①画MP⊥OA，垂足为P
②画MQ⊥OB，垂足为Q
③度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？ （5）、 已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？观察图形你发现了什么？
二练习
1、如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来
2、如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板。