数学概念教学应注重过程——“体积与容积”的教学反思

作者：程敏

来源：《山西教育·教学》 2016年第12期

对数学概念教学的研究，是我们近几年的教研课题。通过调查我们发现，大多时候对数学概念的教学都是由教师重点讲解，学生仅仅是进行机械性记忆，而忽视了对数学概念形成过程的探究。比如，针对“体积与容积”这一内容，在教学时，多数教师对书本上呈现的实验根本不去做，有的说没实验工具，有的认为太麻烦，学生看看就能理解。在这样的教学中，学生大多数是死记概念，不会灵活运用。与此相反，我们在教学数学概念时，注重对概念形成过程的探究，先让学生通过数学活动来观察、比较、分析、归纳与概括得出数学概念，这样学生就能很好地理解数学概念。因此，我认为只有注重数学概念形成过程的教学，才真正符合学生思维特点，才是学生真正想要的。

“体积与容积”是北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”的第1课时。“体积与容积”的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。这两个概念是比较抽象的，如果我们让学生读一读、记一记，我相信大多数学生几分钟就能背会。但这种记忆是短暂的，随着时间的推移，会渐渐忘记，更别说让他们灵活运用了。如何才能让学生真正理解“体积”与“容积”这两个概念呢？通过这节课教学我进行了认真反思，得出以下几点体会。

一、从学生熟悉的事物引入，体会学习“体积与容积”的必要性

“体积”与“容积”这两个概念较抽象，而五年级的学生，其思维依然是形象思维占主导。因此，在数学概念教学的过程中要尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性也会更高。

在教学时我首先创设情境，提出要研究的数学问题。

师：有一天土豆和红薯吵了起来，想不想听听它们在吵什么？

（课件出示小动画）。土豆说：“我比你胖，我的体积大。”红薯说：“我比你高，我的体积大。”

师：同学们，你能帮助它们解决这个问题吗？你认为土豆和红薯谁的体积大，谁的体积小？体积的大小可能与什么有关呢？

这样设计，考虑到五年级的学生对一些直观的画面感兴趣，同时用土豆和红薯作为素材，是因为土豆和红薯都是学生非常熟悉的物体。通过教学我发现，学生的注意力被画面深深地吸引了，有的瞪大眼睛在思考，有的同桌在讨论，有的忙着去翻书。我感觉到学生的已有经验被调动起来了。这时我引导他们，要想解决这个问题那就要先理解“体积”这个概念。

二、在实验操作中，体会“体积与容积”概念的形成过程

百闻不如一见，更不如一做。要真正掌握“体积”与“容积”这两个概念，就必须通过自己动手实验来理解。实验有利于激发学生学习兴趣，有利于培养学生的动手能力，有利于数学概念的构建，有利于数学模型的建立，有利于创新能力的培养。

在教学前，我让学生以小组为单位（4人一小组较合适），分别准备这几样物品：两个大小相同的矿泉水瓶，把瓶子上部三分之一处截去（也可以用其他的物品，比如两个大小相同的杯子）、一个土豆、一个红薯（也可以用其他物品，如萝卜）、一个记号笔，实验用的水由教师统一提供。课堂上指导学生实验。

(1)向两个大小相同的矿泉水瓶中注入同样多的水（为了看得清楚你也可以在水中加一滴蓝墨水），在水位处用红色记号笔标一下水位。

(2)把土豆和红薯分别放人两个瓶中，注意观察你有什么发现？（两个瓶子中的水都比原来高了）水为什么比原来高了？（土豆和红薯占了水的空间）如果不把土豆和红薯放在水中，它们占空间吗？现在你知道谁的体积大了吗？你是怎么想的？

学生在实验、观察、比较、辨析、归纳与概括中逐步得出土豆和红薯占有一定的空间，还有大小，从而理解了体积的含义。但是，如何让学生进一步感悟物体的体积与形状大小的区别与联系呢？如何引入容积呢？于是，我又设计了下面一个环节。

师：大家玩过橡皮泥吗，它可以捏成许多不同形状的物体，老师有一个疑问：这块橡皮泥形状改变时，它的体积会不会发生改变呢？下面我们再来做一个实验好吗？

实验：

(1)将原橡皮泥放入水中，记下水位上升的高度。

(2)取出橡皮泥，将其变成长方体、正方体、圆球分别放入水中观察水位上升的高度有没有发生变化。

(3)这说明了什么？（形状变了，体积没变，因为它是同一物体）

在实验中，学生明白了同一物体形状变了，体积没变。在此基础上学习容积，出示两个杯子，问哪一个杯子装得水多？学生动手实验，得出装水的多少与杯子里的空间大小有关。教师指出像这样能装东西的物体叫容器，它所能容纳物体的多少叫做容积。接着让学生说说生活中还见过哪些容器。

三、在比较中提升对“体积与容积”的进一步理解

让学生说一说体积与容积的区别与联系，学生一般会从概念的字面上找到区别与联系：“物体的体积是指它本身占有空间的大小，而容积是指它装东西的多少。”对多数学生来说这样的记忆会不牢固。这时，我出示冰箱图片，让学生说一说冰箱的体积是指什么，容积又是指什么。学生在交流讨论中会渐渐明白冰箱的体积大于它的容积，因为冰箱的体积是指关上冰箱门以后它占空间的大小，而冰箱的容积是指它能装多少东西。这样通过举例，学生会对体积与容积的区别理解得更透彻。

四、重视情感体验

情感体验不仅仅是让学生体验成功的喜悦，更重要的是体验学习方法及学习过程。人类在形成一个数学概念的同时，要经历多年的探索与研究，而我们的教学却要在一节课或几分钟内

完成，这就要在前人的基础上，引导学生在实验活动中获得概念，让他们感受到概念形成的过程。这个过程虽然短暂，但是会给他们留下较深的印象，使抽象的东西具体化。

教学中发现以下问题：

(1)学生带的土豆和红薯有的个头较大，无法放入矿泉水瓶中，实验时只好把土豆或红薯用刀削去一部分，再进行实验。

(2)没有关注瓶中的水量与土豆、红薯的大小关系。有的学生在做实验时，土豆或红薯放人瓶中后，瓶中的水溢了出来洒在桌面上。

总之，学生对抽象概念的理解，不能只是读一读、记一记，而忽视数学概念形成过程的探究。死记硬背数学概念，只能记一时不能记一世，只有注重对概念形成过程的探究，让学生通过数学活动来观察、比较、分析、归纳与概括得出数学概念，学生才能更好地理解数学概念。

（作者单位：安徽省宿州市第十一小学）

（责任编辑冉然）