分数的意义及真分数假分数
知识引入： 一、分数的意义 例题1：填空。
（1）在进行（ ）、（ ）或（ ）时，往往不能正好得到（ ）的结果，这时常用分数来表示。
（2）一个物体、一些物体等都可以看作（ ），把这个（ ）平均分成若干份，这样的（ ）或（ ）都可以用分数来表示。
5（3）把（ ）平均分成若干份，表示其中的（ ）的数叫分数单位，如的分数单位
9是（ ）。
（4）七分之二写作（ ）。表示有（ ）个分数单位。
（5）把4个苹果平均分成5份，把（ ）看作单位“1”，分数单位是（ ）。 （6）（ ）个
知识精讲1：分数的意义和分数单位
1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可 以用自然数1来表示，我们把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。 3.分数各部分的名称及意义：
17是。 1010n （m、n为自然数，且m≠0）
m
4.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫分数单位。 5.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就 有几个这样的分数单位。
二、分数与除法的关系 例题2：
（1）分数中的分子相当于除法算式中的（ ），分母相当于除法算式中的（ ），所以被除数÷除数＝ 。
（2）8÷15＝（ ） m÷n（n≠0）＝（ ） 25÷13＝（ ） （3）分数的分母不能为（ ）。 （4）3角＝（ ）元（用分数表示）。 例题3：判断。
31（1）1千克的小于3千克的。（ ）
5513＝（ ）÷（ ） 19（2）2÷5的商比3÷5的商小。（ ） （3）
知识精讲二：分数与除法的关系
a1.分数与除法的关系：a÷b=（b≠0）。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分
b41比大。（ ） 82 数线相当于除号，分数值相当于商。 2.求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=
一个数，
另一个数比较量。
标准量 即比较量÷标准量 =
三、真分数、假分数、带分数
例题4：填空。
（1）（ ）比（ ）小的分数叫真分数。
（2）（ ）或（ ）的分数叫做假分数，假分数（ ）1。 （3）分数单位是
1的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 18（4）真分数都（ ）1。 （5）在
15（X≠0）中，当X（ ）时是真分数，当X（ ）时是假分数。 x（6）分母是7的最小假分数有（ ）。 （7）分母是5的真分数有（ ）。 （8）
23（9）像1，4，……这样的分数叫（ ），它由（ ）和（ ）两部分组成。
35（10）当假分数的（ ）是（ ）的整倍数时，假分数可以化成整数。
（11）当假分数的（ ）不是（ ）的整倍数时，假分数可以化成带分数，用分数的（ ）除以（ ），商是带分数的（ ）部分，余数是分数部分的（ ），（ ）不变。
例题5：亲自练一练，动笔填一填。
知识精讲3：真分数、假分数、带分数
1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。 特征：真分数小于1。 2.假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。 特征：假分数大于或等于1。
3.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。特征：带分数大于1。 4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。
5.用直线上的点表示分数的方法：先确定分数在哪个区间，再确定分点。
巩固练习： 一、填空题。
1.把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数；表示 其中的（ ）的数叫做分数单位。
2.把100块糖平均分成5份，表示其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ）， 单位“1”是（ ），其中的1份是（ ）块糖。
513.里面有（ ）个。 88114.1里面有（ ）个，有（ ）个。
9715.8个是（ ），读作（ ）。
1336.kg表示把3kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；也可以表示把1kg平均分 8 成（ ）份，取其中的（ ）份。
17.分数单位是的真分数有（ ）。
518.分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）。
10aa9.要想使是假分数，是真分数，a是（ ）。
1314a10.在中，a是非零自然数。
11a①当a 时，能化成整数。
11a②当a 时，等于1。
11a③当a 时，能化成最小的带分数。
11 二、判断。
1.把一张饼分成4份，每份是14。 （ ） 2.分数单位是
111的分数只有10个。 （ ） 3.分数中最大的分数单位是12，没有最小的分数单位。 （ ）
4.单位“1”就是自然数1。 （ ） 5.分子相同的分数，分数单位相同。 （ ）
6.分子相同的分数，所含分数单位的个数相同。 （ ） 7.妈妈买了一个西瓜，爸爸吃了它的
12，浩浩吃了剩下的12，他俩吃的一样多。8.假分数一定大于1，真分数一定小于1。 （ ） 9.
153化成整数是51，196化成带分数是613。 （ ） 10.整数都可以看成分母是1的假分数。 （ ）
三、按要求完成下列各题。 1. 在直线上表示下列各点。 13 53 485 5
2. 在直线上面的 里填上假分数，在下面的 里填上带分数。
） （ 3. 在括号里填上适当的数。
（11111）21（11111）281 = = 7 = =
9（11111）3（11111）（11111）401（11111）10 = = 2=
5（11111）55
4. 把下面的假分数化成整数或带分数。
5. 把下面的带分数化成假分数。
1
四、解决实际问题。
1.五年级（1）班有男生25人，女生比男生少5人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
2.往50克水中加入7克糖，使它溶解成糖水，糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？
437 = 3 = 10 = 74212710848 = = = 510163.12个苹果平均装在3个袋子中，平均分给5个人，每个人分到几个苹果？每个人分到几袋苹果？
4.做同一种零件，王明4小时做了37个，李刚3小时做了26个。谁做得快一些？
5.用1，2,3这三个数字分别组成一个最小的真分数、最小的假分数、最小的带分数和最大的带分数。
奥数思维拓展（一）： 找单位“1”解决分数问题
1.渗透两种数学思想：数形结合思想、推理思想。 2.学习两类思维方法：图示法、分割法。 思维提升：
[例]阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？
[分析]观察图形发现：阴影部分占一个正方形面积的一半，可以把图中另外四个正方形分别分成以阴影部分三角形的面积为标准的两个三角形，如图。
由图可知：把整个图形平均分成了10份，阴影部分占其中的1份。
1[解答]阴影部分面积占整个图形面积的 10 。 [技巧]
求阴影部分占整个图形面积的几分之几，先把整个图形划分成以阴影部分为标准的几份，就可以写出这个分数。
举一反三：
分别写出下面每个阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？
奥数思维拓展（二）： 用转化法解决分数问题
1.渗透两种数学思想：推理思想、分类讨论思想。 2.学习两类思维方法：分析法、综合法。 思维提升：
[例]一个假分数的分子是25，化成带分数，带分数的分子是1，这样的带分数有哪些？ [分析]
一个假分数的分子是其带分数的整数和分母相乘的积加上分子的和，假分数的分子是25，带分数的分子是1，所以整数和分母的乘积就是25－1＝24，所以可以写出7个这样的带分数。 [解答]
11124122 。 24＝1×24，对应的带分数是1 ；24＝2×12，对应的带分数是2 和12
11116 和6 8 和8 4 。 3 ；24＝4×6，对应的带分数是4 24＝3×8，对应的带分数是3 [技巧]
已知一个假分数的分子和化成带分数后的分子，写出这样的带分数，这些带分数的特点是整数和分母的乘积就是假分数分子和带分数分子的差。 举一反三：
1.一个假分数的分子是23，化成带分数，带分数的分子是3，这样的带分数有哪些？
2.一个带分数的分子是2，化成假分数，假分数的分子是42，这样的假分数有哪些？
3.一个假分数的分子是20，化成带分数，带分数的分子是4，这样的带分数有哪些？