数学（理科）2018.9
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
未命名
一、单选题
1．给出如下几个结论：
①命题“存在x∈R，sin x＋cos x＝2”的否定是“存在x∈R，sin x＋cos x≠2”； ②命题“对任意x∈R， ③对任意 ，
”的否定是“存在x∈R，
”；
；
④存在x∈R，使sin x＋cos x＝ . 其中正确的是( ) A． ③ B． ③④
C． ②③④ D． ①②③④
2．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题是真命题的为 A． 若 ， ，则 B． 若 ， ，则 C． 若 ， ，则 D． 若 ， ， ，则
， 满足 ， ；3．下列命题中：①若向量 则 ②若 ，则 ；③若 ，则 ， ， 成等差数列；④若 ，则 ， ， 成等比数列．其中真命题的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．已知 ，命题 ：若 或 ，则 ，如果把命题 视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题为假命题的是
A． 若a∥b，则α∥β B． 若α⊥β，则a⊥b
C． 若a、b相交，则α、β相交 D． 若α、β相交，则a、b相交 6．下列命题是真命题的为
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A． 若 ，则 B． 若 ，则 C． 若 ，则 D． 若 ，则
7．下列命题中，是真命题的是( ) A． 若a＋b＝0，则a＋b＝0 B． 若a＞b，则ac＞bc C． 若M∩N＝M，则N⊆M D． 若M⊆N，则M∩N＝M
8．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A． 这个四边形的对角线互相平分 B． 这个四边形的对角线互相垂直
C． 这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D． 这个四边形是平行四边形
9．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( ) A． 红豆生南国 B． 春来发几枝 C． 愿君多采撷 D． 此物最相思 10．下列四个结论：
①若x>0，则x>sin x恒成立；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”； ③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；
④命题“对任意x∈R，都有x－ln x>0”的否定是“存在x∈R，使得x－ln x≤0”． 其中正确结论的个数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3
3
2
2
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第II卷（非选择题）
未命名
二、填空题
11．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是________________（填序号）．
12．已知两条不重合的直线 ， 与两个不重合的平面 ， ，若 ， ，则下列四个命题：
①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ． 其中真命题为________________（填序号）．
13．有下列命题：①“四边相等的四边形是正方形”的否命题；②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题．其中真命题是________. 14．命题“偶函数的图像关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为________． 15．给出命题：“若 则 ”，在它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_____________.
16．“常数列是等差数列”是________命题；“常数列是等比数列”是________命题．(填“真”或“假”)
17．命题“已知不共线向量 ， ，若 ，则 ”的等价命题为__________，是________命题(填“真”或“假”)．
18．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。 其中正确的是___________
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19．命题 “如果 ，那么 且 ”的否命题是__________命题（填“真”或“假”）
20．下列说法中错误的是__________．（填序号）
①命题“ ，有 ”的否定是“ ，都有 ”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知 为假命题，则实数 的取值范围是 ；
④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.
三、解答题
21．已知函数 在区间 上是增函数， ， ． （1）求证：若 ，则 ； （2）判断（1）中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．
22．试探究命题“方程 有实数解”为真命题时， ， 满足的条件． 23．判断下列命题的真假：
（1）二次函数 有最大值； （2）正项等差数列的公差大于零； （3）函数 的图象关于原点对称．
24．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
（1）实数的平方是正数； （2）等底等高的两个三角形是全等三角形； （3）当 时， ； （4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （5）对于正数 ， 的值不小于 ．
25．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)对角线相等的四棱柱是长方体． (2)整数的平方是非负整数．
(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除． 26．已知p3+q3=2,求证:p+q≤2. 27．设q(x):cos 2x cos(x+π). (1)写出q(π),并判断它是否是真命题; (2)写出“ x∈R,q(x)”,并判断它是否是真命题.
28．已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q:不等式x2-ax+4>0对一切实数x恒成立.
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若命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围.
29．将命题“已知a,b为正数,当a>b时,有 ”写成“若p,则q”的形式,并指出条件和结论.
30．判断下列命题的真假: (1)形如a+b 的数是无理数; (2)正项等差数列的公差大于零; (3)奇函数的图象关于原点对称; (4)能被2整除的数一定能被4整除.
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参
1．B 【解析】 【分析】
①②利用全称命题与特称命题的否定形式判断即可，③为恒成立问题可利用不等式知识求解判断，④为存在性问题利用三角知识加以判断. 【详解】
对①，命题“存在 ， ”的否定是“对任意 ， ”，①不正确；对②，命题“对任意 ，
”的否定是“存在 ，
或
无意义”，②不正确；对③， ， ，
，当且仅当 即 时，等号成立，③正确；对④，
s ，当s ，即 ， 时， ,④正确．故选 . 【点睛】
本题主要考查全称命题与特称命题的否定及真假判断.学生很容易因忽略②中 无意义而错选 . 2．D 【解析】 【分析】
结合空间中的位置关系，对每个选项进行分析、判断即可得到正确的结论． 【详解】
对于A，若 ， ，则直线 ， 可能平行、相交或异面，所以A是假命题；
对于B，若 ， ，则直线 可能在平面 内，也可能与平面 平行或相交，所以B是假命题；
对于C，若 ， ，则平面 ， 可能平行或相交，所以C是假命题； 对于D，由 ， 可得 ，又 ，所以 ，所以D是真命题． 故选D． 【点睛】
本题以立体几何为载体考查命题真假的判定，解题时一是要注意空间中位置关系中相关定理
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的运用，另外在判断时还要注意几何模型的应用． 3．A 【解析】 【分析】
对给出的每个命题分别进行真假判断，最后可得真命题的个数． 【详解】
时，也可能有 或 ，此时 与 不垂直，所以①错误； 对于①，当 对于②，当 ， 时，则 ，故②错误；
对于③，当 时，则 ， ， 成等差数列，故③正确；
对于④，当 ，满足 ，但 ， ， 不能构成等比数列，故④错误． 综上可得真命题的个数为 ． 故选A． 【点睛】
解答此类问题时需要对给出的每个命题进行真假判断，解题时可根据所学知识并结合推理直接进行判断，也可采用举反例的方法进行排除，进而得到正确的结果．本题考查对基础知识的掌握和平时经验的积累，属于基础题． 4．D 【解析】 【分析】
根据原命题与其否命题、逆命题与否命题为等价命题，即同真假进行判断即可． 【详解】
由题意得原命题为真命题，原命题与逆否命题同真假， 所以逆否命题为真命题．
又否命题为“若 且 ，则 ”，其为真命题，逆命题与否命题互为逆否， 所以逆命题也为真命题． 故正确命题的个数为4． 故选D． 【点睛】
根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接
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判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 5．D 【解析】 【分析】
视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，结合正方体中的线面关系进行判断，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．观察正方体解决． 【详解】
视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，观察正方体解决． 对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；
对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确； 对于C，根据反证法思想可知该命题正确；
对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题． 故选：D．
【点睛】
本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍．选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之． 6．C 【解析】 【分析】
利用方程，根式，不等式的性质逐一判断即可. 【详解】
对于A，若 ，则 ， 无意义，故A不正确； 对于B，若 ，则 ，故B不正确；
对于C，由 ，两边同时乘以 可得 ，故C正确； 对于D，若 ，则 ，故D不正确．
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故选:C． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】
利用方程，不等式，集合的有关性质逐一判断即可. 【详解】
对于A，取a＝1，b＝－1，推不出a＋b＝0，A不成立． 对于B，c≤0时，不成立．
对于C，M∩N＝M⇒M⊆N，C不成立．D成立． 故选：D 【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，考查了逻辑推理能力，比较基础． 8．C 【解析】 【分析】
由题意可知：结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”． 【详解】
该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”． 故选：C 【点睛】
一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 9．A 【解析】 【分析】
利用命题的定义即可判断出答案． 【详解】
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2
2
由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题． 故选：A． 【点睛】
正确理解命题的定义是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】
构造函数，利用导数研究其单调性判断①；写出命题的逆否命题判断②；由复合命题的真假判断结合充分必要条件的判定方法判断③，写出全称命题的否定判断④． 【详解】
：①令f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，则x＞0时，f（x）＞f（0）=0， ∴若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”，故②正确； ③若命题p∨q为真，则p真或q真，则命题p∧q不一定为真，反之，若命题p∧q为真，则p真且q真，∴命题p∨q为真；∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，故③不正确；
④命题“ x∈R，x-lnx＞0”的否定是“ x0∈R，x0-lnx0≤0”，故④正确． ∴正确命题的个数是3个． 故选：C． 【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题． 11．②④ 【解析】 【分析】
根据空间中的位置关系的相关知识对每个命题进行分析、判断后可得正确命题． 【详解】
对于①，当一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才平行，所以①
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为假命题；
对于②，由两个平面相互垂直的判定定理可得正确，所以②为真命题；
对于③，由于垂直于同一直线的两条直线可能平行、也可能相交或异面，所以③为假命题； 对于④，根据两个平面垂直的性质定理可得正确，所以④为真命题． 所以真命题的序号为②④． 故答案为：②④ 【点睛】
本题以立体几何为载体考查空间中位置关系的判定，解题的关键是熟知空间的各种位置关系及相关的定理、定义、性质等，属于基础题． 12．①③ 【解析】 【分析】
结合空间中的位置关系，对给出的四个命题分别进行分析、判断后可得正确命题． 【详解】
对于①，若 ，则 ，因为 ，所以 ，所以①是真命题；
对于②，由 ， ，不能推出 ，所以不能得出 ，所以②是假命题； 对于③，若 ，则 ，而 ，由面面垂直的判定定理可得 ，所以③是真命题； 对于④，若 ，又 ， ，则直线 ， 的位置关系不能确定，可能平行、相交或异面，所以④是假命题． 综上可得①③正确． 故答案为①③ 【点睛】
本题以立体几何为载体考查命题真假的判定，解题时要注意空间中位置关系中有关定理的运用，同时要熟知空间中的各种位置关系，另外在判断时还要注意空间几何模型的应用，运用适当的模型可使问题的解决简单、易行． 13． ①② 【解析】 【分析】
写出否命题然后判断真假，②写出逆否命题然后判断真假，③写出逆命题然后判断真假. 【详解】
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①否命题为“四边不全相等的四边形不是正方形”，是真命题； ②逆否命题为“平行四边形不是梯形”，是真命题； ③逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题． 故答案为：①② 【点睛】
本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别. 14．若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称 【解析】 【分析】
若一个函数是偶函数，则此函数的图象关于y轴对称 【详解】
若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称 【点睛】
本题考查了命题形式的改写，属于基础题. 15．3 【解析】 【分析】
根据四种命题的前提和结论的相互关系写出原命题的三种命题后可得真命题的个数. 【详解】
原命题为真命题，原命题的逆命题为：“若 ，则 ”，它是真命题，依据命题与其逆否命题同真同假可得原命题的逆命题，否命题，逆否命题均为真命题，填3. 【点睛】
如果原命题为“若 则 ”，则其逆命题为“若 则 ”，否命题为“若 则 ” ，逆否命题为“若 则 ” . 16．真 假 【解析】 【分析】
由等差数列定义知常数列的公差为0，常数列的项为0时不是等比数列. 【详解】
“常数列是等差数列”是真命题，此时等差数列的公差为0；
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“常数列是等比数列”是假命题，当数列为常数0时不是等比数列． 【点睛】
本题主要考查了等差等比的定义，需要注意等比数列的项不能出现0. 17．已知不共线向量 ， ，若 ， 不全为0，则 真 【解析】 【分析】
根据原命题与逆否命题同真同假，即可找到其等价命题；进而判断出命题的真假。 【详解】
命题“已知不共线向量 ， ，若 ，则 ”的等价命题为 “已知不共线向量 ， ，若 ， 不全为 ，则 ”
因为不共线向量 ， ，若 ，则 成立，所以是真命题． 【点睛】
本题考查了命题与逆否命题的关系，真假命题的判断，属于基础题。 18．①②③ 【解析】 【分析】
设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC= a，
①利用面面垂直的性质定理易证BD⊥平面ADC，又AC 平面ADC，从而可知BD⊥AC，可判断①；
②依题意及设法可知， ， 利用勾股定理可求得
，
，从而可判断②；
③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断；
④作出平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，利用BD⊥平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD不是直角，从而可判断④． 【详解】
设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC= a， D为BC的中点，∴AD⊥BC，
又平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD 平面ABD， ∴BD⊥平面ADC，又AC 平面ADC，
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∴BD⊥AC，故①正确；
②由A知，BD⊥平面ADC，CD 平面ADC， ∴BD⊥CD，又 ， ∴△ABC是等边三角形，故②正确； ③∵△ABC是等边三角形，DA=DB=DC， ∴三棱锥D-ABC是正三棱锥，故③正确．
④∵△ADC为等腰直角三角形，取斜边AC的中点F，则DF⊥AC，又△ABC为等边三角形，连接BF，则BF⊥AC，
，∴由勾股定理得：
，又AB=AC=a，
∴∠BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，
由BD⊥平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD不是直角，故平面ADC与平面ABC不垂直，故④错误；
综上所述，正确的结论是①②③． 【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定与应用，考查二面角的作图与运算，属于中档题． 19．真 【解析】 【分析】
根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假． 【详解】
由题意得命题 “如果 ，那么 且 ”的逆命题为“如果 且 ，那么 ”，其真命题，所以否命题为真命题． 故答案为“真”． 【点睛】
判断命题的真假时，可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进行求解． 20．① ④
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【解析】 【分析】
①由书写规则知此命题是错误的命题；②命题的逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同，故正确；③已知
为假命题，则 或 -x
⇒ ；④采用分层抽样的方法
从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则三个年级的比例为：12：10：11. 【详解】
①命题“ ，有 ”的否定是“ ，都有 ”,特称命题的否定是全称命题，由书写规则知此命题是错误的命题；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；命题的逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同，故正确；③已知
为
假命题，则 或 -x ⇒ 则实数 的取值范围是 2 ；④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则三个年级的比例为：12：10：11，高三被抽取的学生个数为11人，故命题不正确. 故答案为：① ④. 【点睛】
本题考查命题的否定，解题的关键是熟练掌握命题的否定的书写格式以及特殊命题--全称命题与特称命题的书写格式，命题的学习中，区别命题的否定与否命题是一个疑点，应紧扣定义认真理解，正确区分．
21．（1）证明见解析；（2）正确，证明见解析． 【解析】 【分析】
（1）由题意得 ， ，然后根据函数的单调性得到不等式，再根据不等式的性质可证得结论成立．（2）写出已知命题的逆命题后再用反证法证明即可． 【详解】
（1）由 ，可得 ．
因为函数 在区间 上是增函数， 所以 ， 同理可得 ，
所以 ，
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即 ．
（2）由题意得（1）中命题的逆命题是：“若 ，则 ”，此逆命题为真命题．
假设 不成立，则 ， 所以 ， ，
又 在区间 上是增函数， 所以 ， ， 所以 ，
这与已知 相矛盾， 故 不成立， 所以 成立，
因此（1）中命题的逆命题是真命题． 【点睛】
解答本题注意以下两点：（1）熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；（2）证明命题为真命题时，可根据题意直接证明，对于直接证明不易的情况，可考虑从其反面入手，即采用反证法来证明． 22． ， 或 ， ． 【解析】 【分析】
分 和 两种情况，然后根据一元一次方程、一元二次方程有根的条件求解即可． 【详解】
①当 时，方程 为 ，只有当 时，方程才有实数解 ；
②当 时，方程 为一元二次方程，方程有实数解的条件为 ．综上可得当 ， 或 ， 时，方程 有实数解． 【点睛】
解答本题的关键一是进行分类讨论，二是熟知一元一次方程、一元二次方程有根的条件，考查对方程根的有关知识的理解，属于基础题． 23．（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题． 【解析】
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【分析】
（1）利用二次函数的图象与性质即可判断；（2）利用特殊等差数列进行推断；（3）利用反比例的图象进行判断. 【详解】
（1）假命题．当 时，抛物线开口向上，有最小值．
（2）假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2， 它的公差是 ．
（3）真命题．函数 是奇函数，所以其图象关于原点（0，0）对称． 【点睛】
判断命题真假，一般需结合命题所涉及的知识，从定义、计算、等价等方面进行研究. 24．见试题解析． 【解析】 【分析】
先改写命题形式，然后判断真假. 【详解】
（1）若一个数是实数，则它的平方是正数．该命题是假命题．
（2）若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．该命题是假命题． （3）若 ，则 ．该命题是假命题．
（4）若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．该命题是真命题．
（5）若 ，则 ．该命题是真命题． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.
25．(1) “若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题． (2)“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
(3)“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题． 【解析】 【分析】
根据长方体、整数平方及整除的性质逐一判断即可.
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【详解】
(1)可写为“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．
(2)可写为“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
(3)可写为“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题． 【点睛】
本题考查了命题真假的判定，属于基础题. 26．假设p+q>2,则q>2-p,
根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3, 即q3>8-12p+6p2-p3,
p3+q3>8-12p+6p2=6 ( - ) ≥2, 故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.
这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立. 故p+q≤2成立. 【解析】 【分析】
利用反证法，假设结论不成立，根据函数的单调性与整式的乘方运算，构造立方和的形式，证明假设的结论与题设矛盾，即可证得原结论正确. 【详解】
假设p+q>2,则q>2-p,
根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3, 即q3>8-12p+6p2-p3,
p3+q3>8-12p+6p2=6 ( - ) ≥2, 故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.
这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立. 故p+q≤2成立. 【点睛】
本题考查命题的证明，如果直接证明无思路，可以考虑利用反证法，由相反的结论，证明题设不成立即可.
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27．见解析 【解析】 【分析】
(1)将x=π代入q（x）中，经验证，此为真命题；
（2）写出“ x∈ R,q(x)”的形式，当x=0，时，q(x)不成立，故此为假命题. 【详解】
(1)q(π)为cos 2π=cos(π+π), 即cos 2π=cos 2π,是真命题.
(2)“ x∈ R,q(x)”为“ x∈ R,cos 2x cos(x+π)”, 这是假命题.
因为当x=0时,cos 2x=cos 0=1, cos(0+π) -1,cos 2x≠cos(x+π), 所以该命题不是真命题. 【点睛】
本题综合考查了命题的真假判断，三角函数的求值，和全称命题的书写形式. 28． 【解析】 【分析】
根据命题的真假，结合根的判别式，即可分别求出参数取值范围，最后取交集即可得出结论. 【详解】
当命题p为真命题时,应有4+4a<0,解得a<-1; 命题q是真命题时,应有a2-16<0,解得-4 - , 即-4 答案第14页，总15页 【分析】 根据命题的结构特征，找出条件与结论，套入命题的一般形式例即可. 【详解】 根据题意,写成“若p,则q”的形式为:已知a,b为正数,若a>b,则 . 其中条件p:a>b,结论q: . 【点睛】 本题考查命题的书写形式，根据题意拆分结构即可得出结果. 30．(1)假命题.(2)假命题.(3)真命题.(4)假命题. 【解析】 【分析】 根据题意举出反例即可判断为假命题，结合常用的知识点及定理，即可判断出命题为真. 【详解】 (1)假命题.反例：若a=1，b=0,则a+b 为有理数. (2)假命题.反例：正项等差数列为递减数列时,公差小于零,如数列20,17,14,11,8,5,2,它的公差为-3. (3)真命题，图像关于原点中心对称是奇函数的主要特点. (4)假命题.反例：数6能被2整除,但不能被4整除. 【点睛】 本题考查命题真假的判断根据题意举出反例即可，若与实际相符则为真命题. 答案第15页，总15页
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