2021届河南省九师联盟高三数学理1月联考试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z＝

1i3i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知全集U＝R，集合A＝{x|－24，k∈Z”是“tanθ＝1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市“抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是 A.1087 B.937 C.387 D.327

5.若单位向量a，b满足(a－2b)⊥a，则a与b的夹角为 A.6 B.

3 C.

2 D.π

6.摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其(TURKEY)的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为(注：674≈25.962)

A.2.77 B.2.43 C.1.73 D.1.35 7.若a＝log23·log35，b＝log924，c＝20.99，则

A.ae1e1xx·sinx在区间[－π，π]上的图象大致为

9.在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2＝3＋A.1 B.3 C.2 D.3 10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<4，|φ|StanA，则a＝

2)，f(

124)＝f(

712)＝0，则f(x)＝

3) B.sin(3x－

4) C.sin(3x＋) D.sin(2x＋)

11.点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，横坐标为m(m>0)的点P为抛物线C上一点，过点P且与抛物线C相切的直线l与y轴相交于点Q，则tan∠FPQ＝ A.m B.

m12 C.1m D.22m1

12.已知函数f(x)＝xlnx，若对任意x1>x2>0，(x12－x22)>f(x1)－f(x2)恒成立，则实数λ的取值范围为

A.[1，e] B.(－∞，1] C.[e，＋∞) D.[1，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

xy1013.已知实数x，y满足约束条件xy10，则z＝－x－3y的最小值为 。

5xy7014.已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝ 。 15.已知双曲线C：

xa22yb221(a>0，b>0)的右焦点为F，A为双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂线，

与双曲线C交于P，若直线AP的斜率是双曲线C的一条渐近线斜率的3倍，则双曲线C的离心率为 。

16.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠APB＝60°，当△PAB的面积最大时，四棱锥P－ABCD的高为 ，四棱锥P－ABCD外接球的表面积

为 。(本小题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝

44an2anan1。

，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

如图1中，多边形ABCDE为平面图形，其中AB＝AE＝3，BE＝BC＝2，CD＝4，BE//CD，BC⊥CD，将△ABE沿BE边折起，得到如图2所示四棱锥P－BCDE，其中点P与点A重合。

(1)当PD＝11时，求证：DE⊥平面PCE；

(2)当二面角P－BE－C为135°时，求平面PBE与平面PCD所成二面角的正弦值。 19.(本小题满分12分)

某校为了调研学情，在期末考试后，从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生，调查分析学生的物理成绩。为易于统计分析，将20名男学生和20名女学生的物理成绩，分成如下四组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图：

规定：物理成绩不低于80分的为优秀，否则为不优秀。

(1)根据这次抽查的数据，填写下列的2×2列联表；

(2)根据(1)中的列联表，试问能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为物理成绩优秀与性别有关？ (3)用样本估计总体，将频率视为概率。在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生，记“8名男生中恰有n(1(K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中n＝a＋b＋c＋d)

20.(本小题满分12分) 已知椭圆C：

xa22yb221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于M，

32N两点，且M的坐标为(1，(1)求椭圆C的方程；

)。

(2)过F2作与直线MN不重合的直线l与C相交于P，Q两点，若直线PM和直线QN相交于点T，求证：点T在定直线上。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x－

1x－2alnx(a∈R)。

(1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若lnx1－lnx2＝

1x11x2，求证：x1>x2＋2。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

1xtx1cos2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(α

ysiny3t2为参数)。以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。 (1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若|OB|＝2，求△AOB面积的最大值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设a，b，c∈R，且a＋b＋c＝1。 (1)求证：a2＋b2＋c2≥

13；

(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，求max{a＋b，b＋c，c＋a}的最小值。