河南省2017届普通高中毕业班高考适应性测试数学(理)试题 Word版含答案

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

21.已知集合Ax|x2x30Bx|lgx20，则CRAB

 A. 1,12 B. 2,3 C. 2,3 D.1,12

2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式ecosxisinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数eiix在复平面内位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.下列命题中，正确的是 A. x0R,sinx0cosx0x3 22B. x0且xR，2x

C. 已知a,b为实数，则a2,b2是ab4的充分条件 D. 已知a,b为实数，则ab0的充要条件是

a1 bx2y24.已知圆O:xy4（O为坐标原点）经过椭圆C:221ab0的短轴端点

ab22和两个焦点，则椭圆C的标准方程为

x2y2x2y21 B. 1 A. 4284x2y2x2y21 D. 1 C.

132165.已知等差数列an满足a11,an2an6，则a11等于

A. 31 B. 32 C. 61 D.62

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 33 B.3 C.x14353 D. 337.已知函数fx2x32的最大值为M，最小值为m，则Mm等于 x21 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8

8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b的值分别为21,28，则输出a的值为 A. 14 B. 7 C. 1 D. 0

9.已知函数yx1lnx在点A1,2处的切线为l，若l与二次函数yaxa2x1的图象也相切，则实数a的取值范

2围为

A. 12 B. 8 C. 0 D.4 10.已知ABC的三个顶点坐标为

A0,1,B1,0,C0,2,O为坐标原点，动点M满足

CM1，则OAOBOM的最大值是

A. 21 B. 71 C. 21 D.71

x2y211.已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，点

abP是双曲线在第一象限内的点，直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若

PF12PF2，且MF2N120，则双曲线的离心率为

A. 22 B. 7 C. 3 D.2 312.定义在R上的函数fx，当x0,2时，fx41x1，且对任意实数nn1x22,22nN,n2，都有fx12xf1.若gxfxlogax2有且仅有三个零点，则a的取值范围是

A. 2,10 B. 2,10 C. 2,10 D.2,10



第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

x213.已知实数x,y满足条件xy4，若目标函数z2xy的最小值为3，则其

2xym0最大值为 .

ax12cosdx的值为 . 14.设二项式x展开式中的常数项为，则a05x615.已知A,B,C是球O的球面上三点，且ABAC3,BC33,D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥DABC体积的最大值为 .

2n16.已知函数fnxa1xa2xanx，且fn11n,nN.设函数

nan,n为奇数ngnn，若bng24,nN，则数列bn的前nn2项和

g2,n为偶数Sn . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）已知向量a2cosx,sinx,bcosx,23cosx，函数

fxab1.

（1）求函数fx的单调递减区间；

（2）在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为，tanB条件的A,求fA的取值范围.

3ac对任意满足222acb18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率PA; （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望E.

19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD中，AB2AD22,M为DC的中点.将ADM沿AM折起，使得ADBM. （1）求证：平面ADM平面ABCM；

 （2）是否存在满足BEtBD0t1的点E，使得二面角EAMD为大小为

，？若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由. 4

20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到x轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；

（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程.

21.（本题满分12分）已知函数fxlnx1 （1）当a1时，求函数fx的单调区间；

（2）若1x1时，均有fx0成立，求实数a的取值范围.

axaR. 1x请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

x2cos 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标

y23sin原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos4sin.

（1）化曲线C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线C2与x轴的一个交点的坐标为Pm,0m0，经过点P作斜率为1的直线，

l交曲线C2于A,B两点，求线段AB的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fx2x1x（1）求m的值；

222（2）若a,b,c是正实数，且abcm，求证：2abcabbcca3abc.

1的最小值为m. 2