最新职高数学第四章复习

第四章 指数函数与对数函数 复习卷

【知识点】

1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：an＝a·a·…·a ；零指数幂：x0= （x0）， 负整数指数幂：x负分数指幂数xmnn （x0，nN）；正分数指数幂：xmn ，

 （m,nN,n1）

mnmmn2、实数指数幂的运算法则：aa ，(a) ，(ab) ，

aman ，() （m,nN,a0,b0) anb3、幂函数：（1）形如 （0）叫做幂函数。

（2）图象及性质：当0时，图象都通过点 和 ，

在区间(0,)内，函数是 （增、减）函数；当0时，图象都通过点 ，在区间(0,)内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y轴无限靠近，向右与x轴无限靠近。 4、 对数及对数运算法则：

（1）对数定义：若aN（a0且a1，N0），则称b为以a为底，N的对数，记作 ，并称a为对数的 ，N为 。

以10为底的对数叫 ，记作 ；以e为底的对数叫 ，记作 。

b注：指数形式aN与对数形式blogaN实质是同一关系的不同表示方法，即指数式

b与对数式可以相互转换。 （2）对数性质：

零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。 （3）对数运算法则：

loga(MN) ；loga精品文档

M ； N精品文档

logaMn ；loganM 。

（其中a0且a1，任意M,N0，nR）

（4）对数换底公式与倒数公式：logaN 5、指数函数与对数函数：

（1）定义：我们把函数 （a为常数且a0且a1）叫做指数函数。 （2） 函数 （a0且a1）叫做以a为底的对数函数。 （3）图象与性质： 名称 x指数函数ya（a0且a1） 对数函数ylogax（a0且a1） a1 0a1 a1 0a1 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 特殊点 性质 对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数ylogax的图象与指数函数ya的图象关于 ； 精品文档

x精品文档 【练习题】

1、下列函数中是幂函数的是( )

1x2

A．y＝3x B．y＝() C．yx2

2、下列函数的定义域为非负实数集的是( ) A．yx123 D．y＝x＋1

B． y2x12－2

2

13 C．y＝x D．y＝x

12233、函数yx

，y＝x，y＝x图象相交于点( )

A．(0，0) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，0) 4、0.0

5、函数yx

6、幂函数y＝xa中，在第一象限内，y随x增大而增大，则a的取值范围是________． 7、比较大小3 4； e 2.718； 0.9 1.2. 8、计算

3

3－923590944404（1）81＋＋2014； (2)(3)； (3)·÷.

47817

9、下列函数是指数函数的是( ) A．y＝(－3) B．y＝310、比较大小：(1)33 －

1370.75

－－＋16＋0.012＝________． 8

140

1的定义域为________，值域为________．

323213133434xx－1

C．y＝－3 D．y＝3

22.7；(3)

xx 34； (2)22.5_ 34

－2.3

1.

11、函数y＝2x的图象是( )

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A

B

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D

12、指数函数图象过点(2，4)，则f(－3)＝________． 13、求值：

lg2lg5 ，5log52 ，log327 ，

2lg5lg22 。log2(log32x)0，则x 。14、log28等于( )

A．3 B．4 C．2 D．8

15、log1

a5＋loga5

(a＞0，a≠1)的值为( )

A．0 B．1 C.26

5 D．由a确定

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C

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4

16、将2＝16改写成对数形式为( )

A．log24＝16 B．log416＝2 C．log216＝4 D．log42＝16 17、2log510＋log50.25＝( )

A．0 B．1 C．2 D．4

log38ln5

18、2lg2＋lg25＝ ；＝______，5log33＝_____；e＝______．

log3219、若a＝N(a>0且a≠1)，则logaN＝________．

1

20、已知对数函数y＝log5x，则f(25)＝________，f()＝________.

5－x21、当a＞1时，在同一个坐标系内，函数y＝a与y＝logax的图象是( )

2

22、函数ylog2x与y2的图象关于 对称。

023、计算：27(100) ，log3123log32 。

23x2224、指数式381改写成对数式为 ，对数式log8x25、比较大小：() ()，5x4改写成指数式为 。 33433440.8 40.8，log13 log15,log0.20.1 1

2226、下列四个式子（其中a0且a1，xy0）中，正确的是（ ） A、logaxlogayloga(xy) B、logaxlogayloga(xy)

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精品文档 C、logalogaxxloga(xy) D、loga(xy)

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