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1、深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往 大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
表1 表2 目的 地 出 发 地 甲 地 800元∕台 500元∕台 乙 地 700元∕台 600元∕台 目的 地 出 发 地 甲 地 x（台） _______（台） 乙 地 _______（台） _______（台）
A 馆 B 馆 A 馆 B 馆 （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式； （2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
2如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB
并延长交⊙O于点E，连接AE。 （1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，
求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式；
A
E B D 图9
C B C D 图10
A
O E O 3、如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，
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（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
y C y P C y C D D E D A O B x
A F O Q B x
A O B x
图13
图14 图15
1、（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点 ∴CACB ∴CA＝CB 又∵CD＝CA
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D 图2 O E C A
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∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中，CB∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径
∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CEAE2AC210242221
E B D 图3
C O A
1AD 2
11∴S△ACE＝ACCE4221421 221125∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝25421421
222
2、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元
∴200x＋19300<20200 解得： x目 的 地 出 发 地 表2
甲 地 x（台） 乙 地 18－x （台）_______ A 馆 B 馆 9 217－x （ 台） _______ x－3 （台）_______ ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
表3 表4
A 馆 甲 地 3台 乙 地 15台 A 馆 B 馆 甲 地 4台 13台 乙 地 14台 1台 B 馆 14台 0台 （3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4） 由一次函数的性质，可知：
当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。
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答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
3、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0 解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得 y＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E坐标为（2，3）
又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②
分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
A F O I H Q G B x
D E y P C 图6
k1kb0 解得：
b12kb3过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当x＝0时，y＝1 ∴点F坐标为（0，1）
∴DF2………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1）
∴EIDE2DI2224225………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
A y P C D E F O I H G B Q x
图6
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设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0）， 分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得： 2k1b13k2 解得：1
b1b111过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
1； 21∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）
2∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝225 ∴四边形DFHG的周长最小为225。 （3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
D y C T N NMMD要使，△DNM∽△BMD，只要使即可， MDBD即：MD2＝NM×BD………………………………⑤ 设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴
A O B M x
NMAM BDAB图7
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4 ∴MNAMBD(1a)3232(1a)
AB44∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，
∴⑤式可写成： a2＋9＝32(1a)×32
4解得：
a＝3或a＝3（不合题意，舍去）
2∴点M的坐标为（3，0）
2又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上， ∴当x＝3时，y＝15
24∴点T的坐标为（3，15）
24
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