一、拓展提优试题
1．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米．
2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分． 3．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有 个，分别是 ．
4．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长 390 米．
5．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是 ．
6．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是 ．
7．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人 名．
8．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？
9．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成 种不同的含有个小正方体的大正方体．
10．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 米．
11．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列． 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …
12．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是 ．
【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解． 13．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年 岁．
14．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是 ．
15．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个．
16．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年 岁．
17．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期 ．
18．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米．
19．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第 天树上的果子会都掉
光．
20．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴 号帽子．
21．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ． 22．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm．
23．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是 ．
24．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米．
25．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是 ． 26．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有 杯酒．
27．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用 秒．
28．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出 个正方形．
29．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝ ． 30．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●… 在前200个圆中有 个空心圆．
31．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2
倍大15，则这10个数中最小的数是 ． 32．如图所示，5个相同的两位数
相加得两位数
，其中相同的字母表示相
同的数字，不同的字母表示不同的数字，则
＝ ．
33．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 ．
34．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个．
35．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是 元．
36．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 ．
37．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米．
38．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生 人．
39．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是 岁．
40．甲乙两所学校共有学生8人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这
时甲校还比乙校多48人．原来甲校有 个学生． 【参】 一、拓展提优试题
1．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解． 解：（50+20）×2+（12+4）×2 ＝70×2+16×2 ＝140+32 ＝172（厘米）
答：剩余部分图形的周长是172厘米． 故答案为：172．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．
2．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分， 所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17， 整理，可得：2x﹣2y+1＝17， 所以2x﹣2y＝16， 所以x﹣y＝8， 所以乙比丙得分高； 因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9， 所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低， 所以四人中最高分比最低分高： x﹣（y﹣5） ＝x﹣y+5 ＝8+5 ＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分． 故答案为：13． 3．解：723﹣30＝693，
693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有： 11×3＝33， 11×7＝77，
3×3×7＝63，
11×3×3＝99，共4个； 故答案为：33、63、77、99． 4．解：160×3﹣90， ＝480﹣90， ＝390（米）， 答：山洞长390米． 故答案为：390．
5．解：23×4+34×3﹣27×6， ＝92+102﹣162， ＝194﹣162， ＝32．
答：第4个数是32． 故答案为：32．
6．解：除数最小为：3+1＝4 12×4+3 ＝48+3 ＝51
故答案为：51．
7．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4， ＝504÷8÷9﹣4， ＝63÷9﹣4， ＝7﹣4， ＝3（名）， 答：需增加3名， 故应填：3．
8．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得： [1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78 [2+n﹣1]×n÷2＝78， [1+n]×n÷2＝78， （1+n）×n＝156， 由于12×13＝156， 即n＝12．
答：12站以后，车上坐满乘客．
9．【分析】一共个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种； 共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有个小正方体的大正方体． 故答案为：15．
10．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．
解：（50+60）×10÷2 ＝110×10÷2 ＝1100÷2 ＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米． 故答案为：550．
【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题． 11．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定． 解：2008是第2008÷2＝1004个数， 1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．
故答案为：4．
12．
故答案为：20．
解：2×2×5＝20
答：正方形ABCD的面积是20．
【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．
13．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题． 解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程： x+3+x＝78﹣x 2x+3＝78﹣x 2x+x＝78﹣3 3x＝75 x＝25
78﹣25＝53（岁） 答：妈妈今年53岁． 故答案为：53．
【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．
14．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题． 解：28÷2＝14 14×14＝196
答：大正方形的面积是196． 故答案为：196．
【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长
和宽的和，即求出了大正方形的边长．
15．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数． 解：根据题意可知，
原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果， 且原来丙筐是甲筐个数的2倍， 则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个， 原来丙筐有：36×2＝72个， 原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个） 答：乙筐内原有苹果 90个． 故答案为：90．
【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键． 16．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的龄差的
，共经过了3年，对应的分率是（
，今年后爸爸的年龄是年），用除法可以求出父
子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答． 解：3÷（＝3÷（＝3×
）
）
＝28（岁） 28×
＝35（岁）
答：爸爸今年35岁． 故答案为：35．
【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．
17．解：因为2015÷4＝503…3， 所以2015年是平年，2月有28天，
（31×3+30+28）÷7 ＝151÷7
＝21（个）…4（天）
因为2015年1月1日是星期四， 4+4﹣7＝1
所以2015年6月1日是星期一． 故答案为：一．
18．解：最大正方形的边长是11厘米， 次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米） 最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米） 阴影长方形的长是3厘米， 宽是8﹣3﹣3＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米）
答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米． 故答案为：6．
19．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120 当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个） 故答案为：17天
20．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；
然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上； 接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上； 结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位； 由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4； 由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1； 因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2， 所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5． 故答案是：5．
21．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．
解：57÷7， ＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六． 故答案为：六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
22．【分析】本题考察图形边长的平移． 解：画出移动后的图，
所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm． 【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解． 23．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．
解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列， 中间数是336÷3＝112， 所以最小的是112﹣5＝107．
【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．
24．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．
解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2
相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2 甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米） 故：CD的距离是144米．
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了． 25．解：设最后一步之前运算的结果是a， a+20＝180，
那么：a＝180﹣20＝160；
正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；
故答案为：8．
26．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得： {[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2， {[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2， {[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2， {8x﹣14}×2﹣2＝2， 16x﹣30＝2， 16x＝32， x＝2； 答：壶中原有2杯酒． 故答案为：2． 27．解：列车速度为： （285﹣245）÷（24﹣22） ＝40÷2， ＝20（米）； 列车车身长为： 20×24﹣285 ＝480﹣285， ＝195（米）；
列车与货车从相遇到离开需： （195+135）÷（20+10）， ＝330÷30， ＝11（秒）．
答：列车与货车从相遇到离开需11秒． 28．解：根据题干分析可得：
答：一共可以剪出6个正方形． 故答案为：6．
29．解：（3△2）△x＝20， （2×3+2）△x＝20，
8△x＝20， 2×8+x＝20， 16+x＝20， x＝20﹣16， x＝4； 故答案为：4．
30．解：200÷9＝22…2， 所以22×3+1＝67（个）， 答：前200个圆中有67个空心圆． 故答案为：67．
31．【分析】本题主要考察等差数列．
解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9， 由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9， 化简后是8x+27＝6x+39 ∴x＝6，
【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．
32．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可． 解：根据题意，由加法竖式可得：
个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5； 假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；
所以，A＝1，B＝0； 由以上推算可得：
假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；
十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合； 所以，A＝1，B＝5； 由以上推算可得：
因此两位数
是：10或15．
故答案为：10或15．
【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可． 33．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可． 解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人， 所以男生可能是1人，2人或3人； 故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．
34．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正
方形只有中间1个，
解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个； 由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个）， 所以一共有4+16＝20（个）； （2）面积为8S的正方形只有1个． 故答案为：20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．
35．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 解：13.5÷（1+），
＝13.5÷1.5， ＝9（元）；
答：一杯饮料的原价是9元； 故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
36．【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可． 解：14×2+12×2， ＝28+24， ＝52（厘米）．
答：阴影部分的周长是52厘米． 故答案为：52厘米．
【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽． 37．解：根据分析可得， 660÷（40﹣10）， ＝660÷30， ＝22（米）； 22×10＝220（米）； 答：火车的车身长是 220米． 故答案为：220．
38．解：船：（16+4）÷（5﹣3）， ＝20÷2， ＝10（条）；
学生：3×10+16＝46（人）； 答：学校共有学生46人． 故答案为：46．
39．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√
A说 B说 第一句 我10岁× 我不是最小的 第二句 比B小2岁√ C和我差3岁 第三句 比C大1岁√ C是13岁 C说 我比A年龄小× A是11岁√ B比A大3岁√ 由上述推理可以得出：A是11岁，则根据A说“比B小2岁，比C大1岁”可以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁； 将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立； 答：由上述推理可以得出A是11岁． 故答案为：11．
40．解：甲校比乙校多的人数： 32×2+48＝112人， 甲校的人数： （8+112）÷2， ＝976÷2， ＝488（人）．
答：原来甲校有488人． 故答案为：488．
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