三.1 用字母表示数
知识点一、字母表示数 1.完成下列问题
搭1个正方形需要4根火柴棒．
（1）按图中的方式，搭2个正方形 根火柴棒，搭3个正方形需 根火柴棒． （2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（5）根据你的计算方法，搭201个这样的正方形需要______ 根火柴棒。 2．字母表示数的意义
(1)意义 :用字母可以表示问题中的数或数量关系．
①字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0； ②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示． 例1-1:①香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；
②温度由5 ℃上升t ℃后是__________℃；
(2)用字母表示数的特点：
①一般性：用字母表示数更能反映数字或事物的一般性． ②性：字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况． 例1-2：① 原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）
A．（1-20%）n千
B．（1＋20%）n千克 C．n＋20%千克
D．n×20%千克
② 一个正方体边长为a，则它的体积是_______．
(3)字母表示数时应注意的问题：
①同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同．例如：某人骑自行车一段坡路，上坡的速度为a千米/时，下坡的速度为b千米/时。 ②数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“·”或者省略不写，数字放在字母的前面． ③用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来． 例1-3：① 如果三个连续的奇数的中间一个数是m，那么最大数是_____，最小数是____
②每箱有12瓶啤酒，则n箱共有_______瓶啤酒
③小明今年a岁，小星比他大6岁，三年后，小星__________岁. ④一台电脑原价为x元，提价15%的价格为___________元.
3.用字母表示运算率 。
如果用a，b，c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成：a＋b＝b＋a； 加法结合律可以表示成：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
1
乘法交换律可以表示成：a·b＝b·a； 乘法结合律可以表示成：(a·b)·c＝a·(b·c)； 乘法分配律可以表示成：a(b＋c)＝ab＋ac.
4. 用字母表示公式 （注意，数字和字母相乘时，必须数字在前，字母在后） ①在行程问题中，路程＝时间×速度．
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：s＝vt.
②如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么S＝ab，l＝2(a＋b)．
③如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么S＝πr，l＝2πr.
④如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可1
以表示为S＝ah. 2
例1-4：(1)若长方形的长为5 cm，宽为3 cm，则周长为________ cm，面积为________ cm；若长方形的长为a cm，宽为3 cm，则周长为__________cm，面积为__________cm；若长方形的长为a cm，宽为b cm，则周长为________cm，面积为________cm.
(2)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；
(3)一圆半径为a cm，将圆半径增加5 cm后，圆的周长是__________cm，圆的面积是__________cm. 总结：字母可以表示任何实数。 巩固练习一：
1.下列说法正确的是（ ） A．a表示正数
B.－a表示负数 C.
2
2
2
2
2
a表示分数 2D.以上都不正确
2.a与b的平方和是（ ） A.(a＋b)2 A.－a－b
B.a2＋b2
C.a2＋b
D.a＋b2 D.以上都不正
3.用含字母的算式表示“a和b的差的相反数”正确的是（ ）
B.－（a－b） C.a－b
4.“－|x|”用语言叙述为（ ）
A.x的相反数 B.x的绝对值 C.x的绝对值的相反数 D.x的相反数的绝对值 5．判断题
（1）－3a一定是负数．（ ） （2）
1是x的倒数．（ ） x（3）（x－y）与（y－x）是互为相反数．（ ） （4）2a可表示为a2．（ ）
6.（1）小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒． 2
（2）一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm,则它的面积为________cm. （3）产量由m千克增长10%，就达到______千克.
（4）某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用 _______ 天. （5）一种商品原价a元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为________元 （6）一个两位数，若个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示_______.
2
（7）数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a(a＜3)，则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为 。 （8）
（9）某李为了治理水土流失，计划在第十个五年计划期内植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山，那么这五年内植树绿化_________公顷荒山.
（10）某人骑自行车一段坡路，上坡的速度为a千米/时，下坡的速度为b千米/时，则此人骑自行车行驶这段坡路的平均速度为________千米/时.
（11）一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm，则它的面积是_______cm2．
（12）．一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米． 7.长方形的面积为S，长为a，则它的宽为( )
A、
2SSS B、S(S+a) C、2a+ D、
aaa8、 A、B两地相距a千米，甲每小时行m千米，乙的速度是甲的2倍，那么乙从A到B的时间是( ) A、
am2aa B、 C、 D、
(12)mam2m9、 一个数减少它的10%提到n，则这个数是( ) A、(1+10%)n B、(1-10%)n C、
nn D、
110%110%10、如图， 阴影部分的面积为( )
πr2A、rπr B、 2r-πr C.4r-πr D.r-4222222211. 甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A．（x＋y）
B．（x-y） C．3（x-y）
D．3（x＋y）
12. 根据题意列关系式
（1）．平行四边形高a，底b，求面积．
（2）．一个二位数十位为x，个位为y，求这个数．
（3）．某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
（4）．甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
（5）. 甲、乙两地相距s千米，某人从甲地去乙地，去时每小时走v千米，原路返回，回来的速度比去时每小时少走2千米，则回来比去时多用多少时间？
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