正弦函数、余弦函数的图像(导学案)

四环节导思教学导学案 1.4三角函数的图像和性质 编写：皮旭光

课时目标呈现

第1课时：正弦函数、余弦函数的图像

目标导航 【学习目标】

1． 会用单位圆中正弦线画出正弦函数的图像；

2． 能用“五点法”作出正弦、余弦函数的简图，并知道正弦曲线与余弦曲线的变换关系。

新知导学 课前自主预习

【知识线索】

1．正弦函数图像的画法：

①几何法——借助三角函数线；

②描点法——五点法．用“五点法”画正弦曲线在[0,2π]上的图像时，所取的五个关键点为 ， ， ， ， 。

2.余弦函数图像的画法：

①要得到y＝cos x的图像，只须把y＝sin x的图像 便可，这是由于cos x＝ ．

②用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图像时，所取的五个关键点分别为： ， ， ， ， 。

疑难导思 课中师生互动 【知识建构】

1．函数是怎么定义的？你能给正、余弦函数下个定义吗？

2．对照教材70页的“简谐运动”实验，初步对正弦曲线形成初步印象。但如何画出精确图象呢?

3．如何利用三角函数线画ysinx，xR的图象的图象？ （１）请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？ （２）在直角坐标系中如何作点(,sin)？

（３）用几何法作三角函数图像可分为哪几个步骤？

（４）如何由ysinx，x[0,2]的图象得到ysinx，xR的图象？

４．你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ysinxycosxsin(x向平移个单位)

５．观察正、余弦曲线，你认为作简图时，应抓住哪些关键点？

（作形如yasinxb(或yacosxb)，x∈[0,2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表，取x＝0，

1

3，π，，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．） 22【典例透析】

例1．画出下列函数的简图

（1） ysinx1, x∈[0,2π]； （2） ycosx , x∈[0,2π]。

例2．在[0,2π]内，使sin x>cos x成立的x值的取值范围是 ( ) ππ5πππ5π

A．(，)∪(π，) B．(，π) C．(，)

424444

π5π3π

D．(，π)∪(，)

442

y

y=cosx，x∈[0, 2π] 1 3

2

x 0 2 22 -1 y=sinx，x∈[0, 2π] 【课堂检测】

画出下列函数的图象简图：

(1)用五点法画出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图； (2)用五点法画出 y2cos(2x4)，x∈[0,π]的简图；

(3)作函数y＝1－cos2x的图象。

【课堂小结】 几何作图法（三角函数线）

１．正弦曲线、余弦曲线作法 描点法（五点法）

图象变换法 ２．正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；

３．注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系； ４．巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”。

2

达标导练 A组

课时训练

课后训练提升 １、在同一坐标系中函数ysinx,x0,2与ysinx,x2,4的图象（ ）

A．重合 C．形状不同，位置相同

B．形状相同，位置不同 D．形状不同，位置不同

２、函数y1sinx,x[o,2] 的大致图像是（ ）

３、与图中曲线对应的函数是 ( ) A．y＝sin x B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|

B组

４、方程cosxlgx的实根的个数是 A．1

( )

D．无数

B．2 C．3

５、如果直线ym与函数ysinx,x0,2有且只有一个交点，则m ； 如果直线ym与函数ysinx,x0,2有且只有两个交点，则m 。

６、下列命题中：（1）ycosx的图象向左平移，得ysinx的图象； 2

（2）ysinx的图象向上平移2个单位，得ysin(x2)的图象； （3）ycosx的图象向左平移个单位，可得ycos(x)的图象； （4）y＝sin(x+

3)的图象由ysinx的图象向左平移

个单位得到， 3正确命题的序号是 。

C组

1

与函数ysinx,x0,2的交点坐标是 ； 2

1 (2) 不等式sinx,x0,2的解集是 。

27、(1) 直线y

3

8、用五点作图法作出函数ycosx11的图象。 ,x,6

664

【纠错·感悟】