图形的相似和解直角三角形

图形的相似和解直角三角形

2010年泉州中考：

如图，在梯形ABCD中，AB90，AB52，点E在AB上，

AED45，DE6,CE7.

求：AE的长及sinBCE的值．

2011年泉州中考：

如图，在RtABC中，C＝90，AC＝3，BC＝4，则AB＝ B，sinA . 2012年泉州中考：

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为

自然数）．

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 _________ 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当△ABC面积的．

= _________ 时，P（lx）截得的三角形面积为

A（第16题图）C2012年洛江区质检：

在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=

.

2012年永春质检：

1、梯形的上底长为5cm，下底长为7cm，则它的中位线长是 cm. 2、已知△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则它们的

面积比为 ．

2

2012年晋江二检：

1、如图，在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，

点D、E分别为AC和AB的中点，则DE（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6

2、如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分ACB．若PB3，AC10，则PAC的面积为 ．

2012年泉港质检：

1、将直角三角形纸片进行如图设计，并使剪出的图形折叠成正方体的体积最大．若BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为…………………………………………………（ ） A．6 B．

3618 C． D． 3

57

2、如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点， DF⊥AE于F，连接DE． （1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）如果AE＝BC＝10，AB＝6，试求出tan∠EDF的值． A D

F

B E C

2012年南安质检：

1、已知菱形面积是24cm，一条对角线长是6cm，则另一条对角线长是 cm. 2、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且

GH＝

21DC， EH与FG相交于O点． 2（1）求证：△EFO∽△HGO；

（2）若AB＝10，BC＝12，求图中阴影部分面积．

3

2012年惠安质检：

1、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为

3，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…，则4（1）线段AB与A4B4的数量关系是 ；（2）四边形A5A4B4B5的面积为 ．

2、如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=

4,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），5A

M

B

P

C

过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B. （1）求证：△ABP∽△PCM；

（2）当∠PAM为直角时，求线段BP.

2012年丰泽区质检：

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上

一点，且∠AFE＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC

（2）若AB3.5,AD4, AF2.8, 求平行四边形ABCD的面积.

2012年安溪质检：

1、如图，边长是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝2， 点F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

E B

A D F C

4

2、如图，梯形ABCD中，上底AD＝2cm，中位线EF＝3cm，

则该梯形的下底BC＝ cm．

3、如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，∠A＝90°，DC＝7cm，AB＝13cm，AD＝8cm．点

P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→D→A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P运动时间为t（s）． （1）求BC的长；

（2）当t＝3时，求tan∠CPQ的值； （3）当t为何值时，△PBQ的面积为21cm2．

2011年永春质检：

梯形的上底长为5cm，下底长为6cm，则它的中位线长是 cm.

2011年洛江区质检：

1、如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD= 度．

2、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次

折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕．

5

3、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．110° B．120° C．140° D．150°

4、如图，正方形ABCD的边长为8，E是边AB上的一点，AE6, EF⊥DE交BC于点F. (1) 求DE的长； DC(2) 求EF的长． F 2011年泉州质检：

1、如图，在ABC中，MN是ABC的中位线，BC6，则MN的长是( ).

A. 2 B.2.5 C.3 D. 1

AEB2011年泉港质检：

如图，在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD边上的中点，AD=3，BC=5.

则EF的长为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

A E D F

B C 2011年南安质检：

1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且DE＝CF， AF、BE相交于点O，下列结论①AF＝BE；②AF⊥BE；③ AO＝OF； ④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（ ）． ．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，AB＝5， CD＝2，∠A＝60°，则腰AD的长为 ．

3、如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长

都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上． （1）画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB 的方向，平移的距离为线段AB的长； （2）求sin∠DBC的值．

6

2011年晋江质检：

如图，边长为3的正方形纸片ABCD，用剪刀沿PD剪下RtPCD，其中PDC30.

（1）求PC的长；

（2）若从余料（梯形ABPD）再剪下另一个RtPBQ,使点Q

在AB上，则当QB的长为多少时，PBQ∽DCP？

2011晋江二检：

DCN1、如图，MN是梯形ABCD的中位线，若CD2，AB6， 则MN的长是（ ）． A．2

B．3

C．4

D． 5

MA2、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次

后剪去两个完全一样的等腰直角三角形，设完 全展开后的形状是n边形． （1）n_____；

（第4题图）

BA P P’ (第17题) B （2）若正方形的边长为3，且P、P'是线段AB的三等分点，则该n边形的周长是_______．

2011年安溪质检：

1、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠B＝ ．

2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交

AD、BC于点E、F，若矩形的长与宽分别是4cm、3cm，则阴影 部分的面积是 cm2．

3、 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，

点D在AC上，且AD＝2DC．连结BD并延长与CE交于点E， 则CE＝ ．

7

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝14，点E、F、

G分别在BC、AB、AD上，且BE＝3，BF＝2，以EF、FG为邻边作□EFGH，设AG＝x．

（1）直接写出点H到AD的距离；

（2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求△HGD面积的最大值与最小值； （3）当x为何值时，△EHC是等腰三角形．

B F

E

C

2010年丰泽区质检：

1、如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是____米.

A

G

H

D

2、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cosBACAB的长度为 米． CB3，则梯子4B

EDA AC

（第2题）

2010年石狮市质检

1、两个相似三角形的对应边的比为2∶3，则它们的对应面积的比为 .

2、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中

AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=152°，BC=9m，求乘电梯从点B到点C上升的高度CE.（精确到0.1m）

3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D作DE∥AB，交BC于点E.

（1）（4分）△CDE是直角三角形吗？请说明理由； （2）（4分）求梯形ABCD的面积．

B

E

C A

D

8

2010年泉港区质检：

A 1、如图，等腰△ABC中，ABAC，AD是底边上的高，

若AB5cm，BC6cm，则AD cm．

B D

2、已知△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则它们的面积比为 ．

C

3、在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点）， D 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．

A C

4、把两块含有30的相同的直角尺按如图所示摆放，连结CE交AB于D．

0

B 若BC= 6cm，则①AB= cm；②⊿BCD的面积S= cm．

22010年南安质检：

如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，

把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ．

2010年洛江区质检：

如图9，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B 的俯角30求地面目标A、B之间的距离（精确到个位）．

，

 P

2010年鲤城区质检：

B 图9 A

AEMD如图，在锐角△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D， AB边上的高CE交BD于点Ｍ，过点Ｍ作BC的垂线段ＭＮ，若EC=4，∠BCE=45°，则ＭＮ＝ （结果保留三位有效数字）.

B

NC 9